晶面指数

112.1.2晶向指数和晶面指数晶体的生长、变形、相变、性能原子列的方向称为晶向原子构成的平面称为晶面2.1晶体学基础2-8/4-15222.1.2.1晶向指数的标定r=OP=ua+vb+wc→→→→uvw分别为沿三个点阵矢量的平移量,是阵点P的坐标晶向指数的表示方法[uvw]晶向指数的确定方法：1、原点坐标轴长度单位2、作平行于待定晶向的直线OP3、距原点最近阵点P的坐标4、化为最小整数晶向指数表示所有相互平行、方向一致的晶向2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数3[100][010][001]___[100][010][001][111][221][-1-1-2]44oABCD55晶向族——晶体中因对称关系而等同的各组晶向为一个晶向族uvw11166正交晶系一些重要晶向的晶向指数晶向族？100110111772.1.2.2晶面指数的标定晶面指数代表一组相互平行的晶面11/23/4截距3/4，1/2，1截距的倒数4/3，2，1（463）步骤：(1)在点阵中设定参考坐标系，不能将坐标原点选在待确定指数的晶面上。(2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距。(3)取各截距的倒数。(4)将三倒数化为互质的整数比，(hkl)。2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数8(100)(010)(001)___(100)(010)(001){100}6面体9写出右图所示晶面的指数-1,1/3,1(-131)½,-2/3,2/3(4-33)画出下列晶面___(433)(322)1010在立方晶系中(110)111112121313在立方晶系中(101)(-101)（-10-1）（10-1）1414(011)在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，空间位向不同的晶面归并为同一晶面族{hkl}，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。立方晶系前六个晶面与后六个晶面两两相互平行，构成{110}12面体1515在立方晶系中{100}晶面族1616立方晶系晶面族{111}八四个晶面两两平行构成八面体。晶面族{111}又称八面体的面。1717正交点阵中一些晶面的晶面指数18end立方晶系(001)面原子排列图在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是互相垂直的。[110]垂直于(110)，[111]垂直于(111)。192.1.2.3六方晶系指数19a1=a2≠cα=β=90°γ=120°问题：（1）晶面指数写出蓝色晶面的指数（1-22）写出上下底面的指数画出（101）晶面（001）或（00-1）2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数1-13/4-152020六个柱面是等同的，但其晶面指数不同。＿（010）＿（100）3轴坐标系写出晶胞六个柱面的指数2121al，a2，a3，c晶轴a1，a2，a3之间的夹角γ1=γ2=γ3=120°c轴与al，a2，a3轴的夹角α1=α2=α3=90°4轴坐标系2222三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：α3=-(α1+α2)i=-(h+k)4轴坐标系a1=a2=a3,c＿（1010）＿（0110）＿（1100）晶面族3轴坐标系（hkl）4轴坐标系（hkil）2323（1-21）3轴坐标系（hkl）标定方法（111）（-211）4轴坐标系（hkil）i=-(h+k)（1-211）（11-21）-晶面族{1211}（-2111）24（2）晶向指数243轴坐标系写出各晶轴的晶向指数指出红色、蓝色晶向的指数确定该方向遇到的第一个阵点的坐标（在（001）a1-a2面上做a1,a2轴的平行线）2.1.2.3六方晶系指数[100][010][001][110][210][111][0-11]3轴坐标系不能反映六方晶系的对称性2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数2525u+v=-t4轴坐标系[uvtw][210][10-10]α1+α2+α3=0α1+α2=-α32626晶向族11-20[UVW]与[uvtw]互换关系为：2727[111][0-11][11-23][1-213]晶向族1-213[110][11-20]28STOP画出[1-213][1-211][0-11][301]画出[2-1-11][1-213][1-211]2.1.3晶体的对称性第2章晶体结构对称性是晶体的基本性质之一。自然界的许多晶体如天然金刚石、水晶、雪花晶体等往往具有规则的几何外形。291-15/42.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数302.1.3晶体的对称性晶体外形的宏观对称性是其内部晶体结构微观对称性的表现。晶体的某些物理参数如热膨胀、弹性模量和光学常数等与晶体的对称性密切相关。2.1.3晶体的对称性31自然界的某些物体和晶体中往往存在着或可分割成若干个相同部分，若将这些相同部分借助某些辅助性的、假想的几何要素(点、线、面)变换一下，它们能自身重合复原或者能有规律地重复出现，就像未发生一样，这种性质称为对称性。2.1.3晶体的对称性32具有对称性质的图形称为对称图形这些假想的几何要素(点、线、面)称为对称元素对晶体实施某种操作，使晶体各原子的位置发生变换，变换前后晶体的状态相同，该操作称为对称操作每一种对称操作对应一对称元素如旋转(线)、反演(点)、平面反映(面)均为点对称操作2.1.3晶体的对称性第2章晶体结构332.1.3晶体的对称性第2章晶体结构34晶体的对称元素微观对称元素宏观对称元素反映晶体的外形和宏观性质的对称性通过与宏观对称元素配合运用，反映晶体中原子排列的对称性2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数2.1.3.1对称元素35a.宏观对称元素(1)回转对称轴与之对应的对称操作是旋转当晶体绕某一轴旋转而能完全复原时，此轴即为回转对称轴。回转对称轴轴线要通过晶格单元的几何中心，且位于该几何中心与顶角或棱边的中心或面心的连线上。在回转一周的过程中，晶体能复原n次，就称为n次对称轴。晶体中实际可能存在的对称轴有1，2，3，4，6次五种，并用符号1，2，3，4，6来表示。1次轴2.1.3.1对称元素(1)回转对称轴a.宏观对称元素36372.1.3.1对称元素(1)回转对称轴a.宏观对称元素旋转角3601801209060度名称12346n次轴符号12346382.1.3.1对称元素(1)回转对称轴a.宏观对称元素3次轴简单立方晶体111晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面或镜面，用符号m表示。对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者为多面角的平分面，且必定通过晶体几何中心。39(2)对称面2.1.3晶体的对称性2.1.3.1对称元素a.宏观对称元素2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数402.1.3晶体的对称性2.1.3.1对称元素a.宏观对称元素对称面与m对应的对称操作是反映立方晶系{100}(2)对称面41在立方晶系中{110}2.1.3晶体的对称性2.1.3.1对称元素a.宏观对称元素(2)对称面[110]若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心，用符号i表示。对称中心位于晶体的几何中心42(3)对称中心2.1.3晶体的对称性2.1.3.1对称元素a.宏观对称元素与i相应的对称操作是反演晶体绕某一轴旋转一定角度(360º／n)，再以轴上的一个中心点作反演之后复原，此轴称为回转—反演轴。P点绕BB‘轴回转180º与P3点重合，再经O点反演而与P’重合，则称BB’为2次回转—反演轴。（4）回转—反演轴2.1.3晶体的对称性2.1.3.1对称元素a.宏观对称元素43_2-43m顺时针旋转反演金刚石432190◦_444ABCED43212.1.3晶体的对称性2.1.3.1对称元素a.宏观对称元素4590◦_4金刚石ma.宏观对称元素46E_1=i,与对称中心i等效；2=m,与对称面m等效；3=3+i,与3次旋转轴加上对称中心i等效；6=3+m,与3次旋转轴加上一个与它垂直的对称面等效回转—反演轴有1，2，3，4和6次五种，分别以国际符号_____1，2，3，4，6来表示。O（4）回转—反演轴2.1.3晶体的对称性2.1.3.1对称元素旋转360,180,120,90,60度47八种独立的对称元素---12346i（1）m（2）4滑动面螺旋轴—包含有平移动作的两种对称元素与宏观对称元素配合运用，反映晶体中原子排列的对称性482.1.3晶体的对称性2.1.3.1对称元素b.微观对称元素2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数49B-B’滑动面B-B’对称面b.微观对称元素由一个对称面加上沿此面的平移组成，晶体结构可借此面的反映并沿此面平移一定距离而复原。（1）滑动面a反映+平移=滑动面（1）滑动面滑动面的表示符号：平移为a/2，b/2，c/2时，写作a，b或c；沿对角线平移1/2距离，则写作n；沿对角线平移1/4距离，则写作d。b.微观对称元素5051（2）螺旋轴由回转轴和平行于该轴的平移所构成。晶体结构可绕此轴转360°/n同时沿轴平移一定距离而复原，此轴称为n次螺旋轴b.微观对称元素右旋上移左旋下移左（右）旋:左(右)手四指指向螺旋线旋转方向左(右)手拇指指向螺旋线前进方向点1绕轴转360°/3=120°，沿轴平移c/3至点2，晶体复原，此轴称为3次螺旋轴回转轴+平移=螺旋轴（2）螺旋轴2次(180°平移距离为c/2，不分右旋和左旋，记为21)3次(120°平移距离为c/3，分为右旋或左旋，记为31或32)4次(90°平移距离c/4或c/2，前者分为右旋或左旋，记为41或43，后者不分左右旋，记为42)6次(60°平移距离c/6，分右旋或左旋，记为61或65；平移距离c/3，分右旋或左旋，记为62或64；平移距离为c/2，不分左右旋，记为63)b.微观对称元素360°/n522.1.3晶体的对称性2.1.3.2点群53定义：点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。点对称操作的集合称为点群。晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素在一点上组合运用而得出。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组合定律可导出晶体外形中只能有32种对称点群。2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞2.1.2晶向指数和晶面指数54end点群可以用对称元素相结合而导出，在不破坏原有对称的前提下，结合方式有n/m(表示m⊥n，镜面垂直于n次旋转轴)，nm(表示m∥n，镜面包含n次旋转轴)，对所有对称元素进行组合，共计有32种组合方式，形成32种点群特征对称元素---表示该晶系的最少对称元素，用来判断晶体所属晶系，无须列出晶体中所有对称元素。2+3+3+7+5+7+5=3232种点群