3.1 随机事件的概率、概率的意义

开始学点一学点二学点三学点四1.必然事件：在条件S下，，叫做相对于条件S的必然事件.2.不可能事件：在条件S下，，叫做相对于条件S的不可能事件.3.确定事件：统称为相对于条件S的确定事件.4.随机事件：在条件S下的事件，叫做相对于条件S的随机事件.一定会发生的事件一定不会发生的事件可能发生也可能不发生必然事件与不可能事件返回5.频数与频率：在相同的条件S下，，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件中A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率.对于给定的随机事件A，由于随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)上，把这个常数记作P（A），称为.重复n次试验观察某一事件A是否出现nnAfAn)(稳定在某个常数事件A的概率返回学点一必然现象和随机现象【分析】必然现象和随机现象的概念是解题的关键.判断以下现象是随机现象还是必然现象：现象1：在平面内,n边形的内角和为(n-2)·180°;现象2：某人明天起床的时间（准确的）；现象3：12∶10在学生餐厅就餐的学生人数；现象4：在一定温度和稳定电压U下（直流电），导体内的电流强度（R为导体的电阻）.RUI返回【评析】随机现象要满足以下三个条件：（1）在相同的条件下可以重复进行；（2）所有可能的结果是预先知道的，且不止一个；（3）每做一次试验总会出现可能结果中的一个，但在试验之前，不能肯定会出现哪个结果.【解析】判断一个现象是否为随机现象，关键看这一现象发生的可能性，若一定发生或一定不发生，则它就不是随机现象，否则为随机现象.现象2、现象3为随机现象，现象1、现象4为必然现象.返回根据试验，在空格中填上一种可能发生的随机现象：例子试验随机现象例1抛一枚硬币，观察出现的结果例2从一批产品中任意取10个样品，观测其中的次品数例3记录某段时间内电话在交换台接到的呼唤次数例4测量某个零件的尺寸与规定尺寸的偏差x(mm)例子试验随机现象例1抛一枚硬币，观察出现的结果正面朝上例2从一批产品中任意取10个样品，观测其中的次品数取出的10个样品中有1至3个次品例3记录某段时间内电话在交换台接到的呼唤次数在该段时间内电话交换台接到的呼唤次数不超过8次例4测量某个零件的尺寸与规定尺寸的偏差x(mm)测得零件的尺寸与规定尺寸的偏差小于0.1mm返回学点二必然事件、不可能事件、随机事件的判断指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）某体操运动员参加下周举行的运动会，事件“他获得全能冠军”;（2）同时掷两颗骰子，事件“点数之和不超过12”;（3）某人购买福利彩票，事件“他中奖”;（4）a,b∈R，比较a+b+2与a+b+1的大小，事件“a+b+2a+b+1”.【分析】考查随机事件的概念.返回【解析】（1）中事件“他获得全能冠军”有可能发生，也有可能不发生，故其为随机事件.（2）中事件“点数之和不超过12”是必然要发生的，故其为必然事件.（3）中事件“他中奖”有可能发生，也可能不发生，故该事件为随机事件.（4）中事件“a+b+2a+b+1”是不可能发生的，故该事件为不可能事件.【评析】准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概率是解题的关键.返回指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件.（1）在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化；（2）平面三角形的内角和是180°；（3）某人购买福利彩票5注，均未中奖；（4）某地1月1日刮大风；（5）手电筒的电池没电，灯泡发亮.解:根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，可知（3）（4）是随机事件.在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件，可知（1）（5）是不可能事件.在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件，可知（2）是必然事件.返回学点三对概率概念的理解试解释下列情况中概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格的概率是0.98.【分析】概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.【解析】(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)是说其厂生产的产品合格的可能性是98%.【评析】概率的本质属性是:从数量上反映出一个事件发生的可能性的大小,它的范围是［0,1］,即任何一个事件A的概率都满足0≤P(A)≤1.返回某厂产品的次品率为2%,问“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有2件次品”这一说法对不对?为什么?解：这种说法不对.因为产品的次品率为2%,是指产品为次品的可能性为2%,所以从该厂产品中任意地抽取100件,其中可能有2件次品,而不是一定有2件次品.返回一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:【分析】考查频率与概率.(1)填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数555496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生频率返回学点四通过大量重复试验求概率【解析】（1）由公式可算出上表中的男婴出生的频率依次为（2）由（1）知，某年起几年之内新生婴儿中男婴出生的频率虽然不尽相同，但频率总是在0.517附近摆动，可知该地区新生婴儿中男婴出生的概率约为0.517..517.0171908892,517.0135206994,517.096074970,519.055542883返回【评析】一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是趋近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率.nm某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率nm(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为(2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在附近摆动,可知该运动员进球的概率为..431612,107,97,43129,54108,43864343返回事件：在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，确定事件和随机事件统称为事件.注：①必然事件和不可能事件可看作随机事件的两种极端情形；②所有事件都是相对于某种条件而言的，一种条件下的不可能事件在另一条件下可能是随机事件或必然事件.1.如何掌握事件及有关概念?返回(1)频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值.频率往往在某个常数值附近摆动，且随着试验次数的不断增加，摆动幅度会越来越小，这个常数即为随机事件的概率.注：频率往往随试验次数的变化而变化，即使是相同次数的试验，如掷币1000次，两次或多次.试验的频率也可能不同；而概率是一个常数，是随机事件本身的性质，不随具体的试验的变化而变化.2.如何掌握频率与概率?返回(2)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.nnA返回确定随机事件概率的方法：①大量的重复试验下，一般把频率值近似看作概率值，这是确定随机事件概率的直接方法，一般认为试验次数越多，近似值越准确；②具体的概率问题如古典概型、几何概型等问题可用相关公式进行计算.3.如何确定随机事件的概率?返回(1)概率意义的理解：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，但概率是一种多次重复试验下的统计规律，即当试验次数较多时某事件发生的可能性的大小，具体到任意一次或几次试验中，其结果是不可预知的（概率大的不一定就发生，概率小的也不一定不发生），所以在中奖概率为确定值的彩票活动中，买1000张彩票（即作1000次试验）是否会中奖也是不可预测的，1000张彩票都不中奖也是可能的.但买的彩票张数越多，中奖的可能性会越大，这是试验结果的规律性，但概率大小的运算并非“中奖概率×彩票张数”，只要不是把所有的彩票都买下，买得再多不中奖也是可能的.4.如何确定随机事件的概率?返回（2）概率应用的广泛性：概率在生产生活的许多领域都有重要应用，如体育运动中发球权的确定、重大决策的选择、天气预报中的预测、生物实验结果的统计分析等.准确理解概率的意义，并应用概率的知识去解决实际问题，应该成为同学们的一种基本能力.返回1.概率是研究随机现象的，是从随机现象中研究其规律的，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想方法.学习时要从日常生活中的实例出发，动手实验，正确理解随机事件发生的不确定性及规律性.（1）要结合实际例子搞清楚一些基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件、随机事件发生的概率等.（2）建立事件与集合的联系，便于利用集合表示的直观性来研究事件，且便于弄清各种事件间的关系，从而可将概率知识的学习深入一步.返回（3）随机试验（一次试验）是随机现象；对“试验”一词要作广义的理解.例如，掷一次骰子、打一次靶、作一次天气预报、参加一次考试、做一次化学实验等，都是一次试验.2.概率意义下的“可能性”与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说:单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”.3.概率的统计定义,实际也是求一个事件的概率的基本方法.返回