3.1.1 函数零点的存在性

函数零点的存在性知识回顾f(x)有零点.函数y与x轴有交点f(x)的图象函数y0有实数根1.方程f(x)交点的横坐标；f(x)的图象与x轴是函数y0的实数根程f(x)f(x)的零点就是方2.函数y，新课讲授.32)(154)(2数值乘积的特点函数值，发现函）分别计算区间端点的（间？）它们分别属于哪个区（有几个零点？）函数（的图象并回答结合二次函数xfyxxxfyx125O(2)(0)0()[20]fffx，函数在区间，上有零点；现：发(4)(6)0()[46].fffx，函数在区，上有零点间新课讲授33②f(x)12x①f(x)所在区间.下列函数的零点及零点有相同规律呢？观察其他函数的零点是否具x(1)(0)(1)0()21(01)fffxx，函数在，上有零点；现：发(2)(0)(2)0()33(02).xfffx，函数在，上有零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。bacbacf(a)·f(b)＜0零点存在性定理思考:满足上述两个条件,函数就在指定区间内存在零点,那么，零点是否只有一个?()[,]()()0,(),yfxabfafbyfxab(1)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间（）内有且仅有一个零点.xyabO思考:···()[,]()()0,(),yfxabfafbyfxab(2)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间（）内一定不存在零点.xyabO··新课讲授明：说0“缺一不可；bfaf1.“连续不断”，“说明有几个；于判断有零点，但不能2.存在性定理，只用异号也可能同号.端点的函数值可能ba,零点，则它在区间上图象连续不断且存在ba,3.函数在区间例题讲解232.1()318[18]2()1[12]3()log(2)[13]fxxxxfxxxxfxxxx判断下列函数在给定区间上是否存在零点（），（），（），.1例2lg40(12).xx1.证明方程在，内有解习：练判断函数零点存在的常用方法：（1）存在性定理（2）解方程（3）利用图象2.函数y=f(x)在区间[a,b]上有一个零点x0,且f(a)0,f(b)0,f()0,则x0在哪个区间内()A.[,b]B.[a,]C.[,a]D.[b,]2ba2ba2ba2ba2baBxyoab由上表和右图可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2:求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）先画图分析4的零点的个数.4xex1.求函数f练习xa12、yoxyox画出函数y=|3x-1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x-1|=k无解？有一解？有两解？3.例yxo13xy-1y=|3x-1|例题讲解例题讲解.2)30(2)(2)31()02(053122的取值范围是零点，则个内有，在）函数（；范围是的取值内，则，内，另一根在，根在的一的方程）若关于（axaxxxfaaxxx.4例______.则m的取值范围是__点(2，0)的右方，m的两个零点在5x2)(mx函数f(x)2习：练(12,0)11(22,)3(5,4)例题讲解的零点的个数.x数h试确定函,xgxfx设hx,logxg和1x3,4xx1x4,4xx例5.已知函数f22