【状元之路】2015-2016学年高中数学 第3章 概率 30 均匀随机数的产生课件 新人教A版必修

第三章概率3．3几何概型课时作业(30)均匀随机数的产生作业目标①会设计简单的程序产生均匀随机数．②了解均匀随机数在几何概型中的应用．作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分．1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为()解析：将0～1之间的随机数转化为a～b之间的随机数需进行的变化为答案：C2．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果B．旋转的次数越多，估计的结果越精确C．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估计的结果越精确解析：旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以A不正确．答案：B3．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是()A．y＝3x－1B．y＝3x＋1C．y＝4x＋1D．y＝4x－1解析：将区间[0,1]伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间[－1,3]，所以需要经过的线性变换是y＝4x－1.答案：D4．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，得到的是近似值不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．答案：C5．用随机模拟方法，近似计算由曲线y＝x2及直线y＝1所围成部分的面积S.利用计算机产生N组数，每组数由区间[0,1]上的两个均匀随机数a1＝RAND，b＝RAND组成，然后对a1进行变换a＝2(a1－0.5)，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足x2i≤yi≤1(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为()A.2N1NB.N1NC.N12ND.4N1N解析：由题意，对a1进行变换a＝2(a1－0.5)，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足x2i≤yi≤1(i＝1,2，…，N)的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为2N1N，故选A.答案：A6．已知函数f(x)＝ax2－bx－1，其中a∈(0,2]，b∈(0,2]，在其取值范围内任取实数a、b，则函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数的概率为()A.12B.13C.23D.34解析：若函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，则a＞0，b2a≤1，即a＞0，b≤2a.又a∈(0,2]，b∈(0,2]，如图所示，当点(a，b)位于四边形OABC(包括边界)上时满足题意，所以所求概率为P＝4－12×1×24＝34.答案：D二、填空题：每小题5分，共15分．7．b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－0.5)*6，则b是区间__________上的均匀随机数．解析：设b为区间[m，n]内的随机数，答案：[－3,3]8．已知直线y＝x＋b，b∈[0,5]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是__________．459．设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为__________．解析：这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系SS矩形＝N1N，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N1N.答案：N1N三、解答题：每小题15分，共45分．10．利用随机模拟方法计算y＝x3和x＝2以及x轴所围成的图形的面积．解：(1)用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；(3)数出落在阴影内(满足b＜a3)的样本点数N1及总的试验次数N，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如数1000次试验，即N＝1000，模拟得到N1＝250，由S阴影S矩≈N1N，得S阴影≈N1N·S矩＝2501000×16＝4.11．假设小军、小蓝和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的，设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小蓝比小明先到校；(2)小蓝比小明先到校，小明比小军先到校．解：设事件A为“小蓝比小明先到校”；设事件B为“小蓝比小明先到校且小明比小军先到校”．(1)利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a＝RAND，b＝RAND，c＝RAND分别表示小军、小蓝和小明三人早上到校的时间；(2)统计出试验点次数N及其中满足b＜c的次数N，满足b＜c＜a的次数N2；(3)计算频率fn(A)＝N1N，fn(B)＝N2N，即分别为事件A、B的概率的近似值．12．下图的程序框图中f(x，y)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(x，y)内的任何一个数，如果输入N值为4000，输出的m值为1840，利用随机模拟方法计算由y＝2x与x＝±1及x轴所围成平面图形面积的近似值．解：由程序框图可知，输出的m值1840为图中落入阴影部分点的个数，正方形ABCD的面积为4.设由y＝2x与x＝±1及x轴所围成面积的近似值为S，则由几何概型得18404000＝S4，解得S＝1.84.故所求面积的近似值为1.84.