2.3.1确定二次函数的表达式第一课时

九年级数学(下)第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式（第1课时）1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入13.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数y=kx(k≠0)关系式时，通常需要个条件.21如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？复习引入1如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？解:由题可知图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为y=a(x-4)2+32初步探究又∵图象过点（10，0）∴(10-4)2a+3=0解得a=－112∴图象的表达式为y=－112(x-4)2+3确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。确定y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常要3个条件当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.3想一想例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得4a+c=3a+c=－3解这个方程组，得a=3c=－5∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.4例题讲解已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.解：因为与y轴交点纵坐标为1所以设关系式为12bxaxy5做一做∵经过点(2,5)和(-2,13),∴解得：a=2,b=-2.∴二次函数关系式为,13124,5124baba1222xxy解：设关系式为由题意可知，过点（0，1），(2,5)和(-2,13)∴解方程组得：a=2,b=-2，c=1∴这个二次函数关系式为cbxaxy213245241cbacbac1222xxy5做一做已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标即可2.用一般式y=ax²+bx+c时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.6想一想通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(根据条件可设一般式或顶点式）(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.6总结寻找规律已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？1）顶点（1，-2）设y=a(x)22)顶点（-1，2）设y=a(x)23）顶点（-1，-2）设y=a(x)24）顶点（h,k）设y=a(x)2-1-2+1+2+1-2-h+k6学以致用已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.解：∵抛物线的顶点为（－1，1）∴设表达式为：y=a(x＋1)2+1又点(1,-3)在抛物线上∴4a+1=-3,解得a=-1∴所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)2+1即，y=-x2-2x1.已知二次函数的图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，7），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，-1）与（3，9）两点，求这个二次函数的表达式.3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.课堂检测4.已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)5.已知对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)5.适当的直角坐标系，求高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式。高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点。落球点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m。（1）建立适当的直角坐标系,求球的高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式.（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？问题解决1.二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点.2.二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。4.已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。5.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。根据下列条件求二次函数解析式拓展提高