1.53定积分的概念课件

高中数学选修2-2第一章《定积分》温故知新＊曲边梯形的定义：分割区间过剩估计值不足估计值逼近所求面积＊求曲边梯形面积的步骤：我们把由直线x=a，x=b(a≠b)，y=0和曲线y=f(x)所围成的图形叫作曲边梯形。（一）、定积分的定义11()()nniiiibafxfn小矩形面积和S=如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作baf(x)dx，即baf(x)dxni10limf(i)xi。从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.1()lim()ninibafxdxfnba即定积分的概念一般地，设函数()fx在区间[,]ab上连续，用分点0121iinaxxxxxxb将区间[,]ab等分成n个小区间，每个小区间长度为x（baxn），在每个小区间1,iixx上取一点1,2,,iin，作和式：11()()nnniiiibaSfxfn如果x无限接近于0（亦即n）时，上述和式nS无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数()fx在区间[,]ab上的定积分。记为：()baSfxdx定积分的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。1()lim()ninibafxdxfnba即Oabxy)(xfybaIdxxf)(1lim()niinifx被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限baf(x)dxbaf(t)dtbaf(u)du。说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即（2）定义中区间的分法和i的取法是任意的.baf(x)dxbaf(x)dx-(3)(二)、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、特别地，当ab时，有baf(x)dx0。当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyOdxxfSba)]([，dxxfba)(．abyf(x)yf(x)dxxfSba)]([baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：积分baf(x)dx在几何上表示baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。Sabyf(x)Oxy()ygx探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy1()baSfxdx()ygx12()()bbaaSSSfxdxgxdx2()baSgxdx（三）、定积分的基本性质性质1.dx)]x(g)x(f[bababadx)x(gdx)x(f性质2.badx)x(kfbadx)x(fk三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f性质3.2121ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(f思考：从定积分的几何意义解释性质⑶aby=f(x)baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。cOxy例1：利用定积分的定义，计算130xdx的值。解：1分割：在区间0,1上等间隔地插入1n个点，将区间0,1等分成n个小区间，记第i个区间为1,(1,2,,)iiinnn，其长度为11iixnnn。2近似代替，求和取(1,2,...)iiinn则1301()nniixdxSfxn332224411111111()(1)(1)44nniiiinnnnnnn3取极限1320111limlim(1)44nnnxdxSn用图像表示定积分：dxxxdxex)24()2()1()1(221301xey242xxy动手做一做说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值：解析解析xoyy=2112（1）表示直线y=2与x=0、x=1及x轴所围成的图形的面积，即长方形的面积。102dx容易知道，长方形的面积是2，所以2210dxxoy12xy（2）表示由___________________及x轴所围成的图形的面积，即_______的面积。21xdx直线y=x、x=1、x=2梯形2321xdx容易知道，梯形的面积是，所以23解：由图可知，表示的是单位圆在x轴上方的半圆。21xy21xyyxo1-11所以表示由_________________及x轴所围成的图形的面积，即_______________的面积。1121dxx半径为1的半圆21xy曲线由于半径为1的半圆面积为，所以221121-dxx练习（四）、小结１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用(五)．布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5B组2五、教学后记：再见