1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧肥城一中高一数学组2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxy)(A置的最大距离运动的物体离开平衡位：振幅)(2TT次所需要的时间运动的物体往复运动一＝：周期)(21内往复运动的次数运动的物体在单位时间＝：频率Tff称为初相时的相位：相位0xx:)0,0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy物理中简谐振动的相关物理量在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+)的函数（其中A,ω,都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?提示交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似,从解析式来看,函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=1,ω=1,:=0时的情况.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:试研究与的图象关系.xysin)6sin(),3sin(xyxy23632y1-1Ox223352613xysin)3sin(xy)6sin(xy探究：对函数图象的影响所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换y=sinx与y=sinx的图象关系:作函数及的图象.xy21sinxy2sinx2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin探究：对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin-12yOx241xy21sinxy2sin所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin探究：A对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.?)631sin(2sin的图象的图象得到探索怎样由xyxyxysin函数的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy6)1(向右平移倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变例题1画出函数的简图12sin()36yx1-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③(2):描点(3),连线成图。xyO213272225-222721325Xxy:)1(列表2232000022).6(3,631XxxX则令()画法二利用五点法y=sinxy=sin(x+)横坐标1缩短(01伸长)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标A1伸长(0A1缩短)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:0向左(0向右)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标1缩短(01伸长)到原来的1/倍y=sinx纵坐标A1伸长(0A1缩短)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换0向左(0向右)平移||/个单位)sin()(sinxxyx/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例2:右图是某简谐运动的图象。(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.2A0.8T1.25f252sin2sin,0,0.82yxxx从O到D;从A到E;(2)(2014·合肥模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且fπ4＝32.①求ω和φ的值；②在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．例3(2)解①∵T＝2πω＝π，ω＝2，又fπ4＝cos2×π4＋φ＝32，∴sinφ＝－32，又－π2＜φ＜0，∴φ＝－π3.2x－π3－π30π2π32π53πx0π6512π23π1112ππf(x)1210－1012②由①得f(x)＝cos2x－π3，列表：例3图象如图．例4:已知函数y=Asin(x+)(0,A0)的图像如下：求解析式?6y2-2Ox3652A665T22T)2sin(2xy)0,6(0)6(23)32sin(2xy解：总结:minmax21xfxfAsin().yAxbminmax21xfxfb利用，求得2T选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得.“第一点”为：00x“第二点”为：20x“第三点”为：0x“第四点”为：230x“第五点”为：20x小结:1.对于函数y=Asin(x+)(A0,0):A---振幅,2T---周期,1fT---频率,x+---相位,---初相.2.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移(-----形状变换)(-----位置变换)Y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)中,A,ω的变化引起______变换,φ的变化引起______变换.伸缩平移(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.)y=Asin(x+)(A0,0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)或:y=sinxy=sinx横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)=sin(x+)3.图象的变换规律:步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展归纳:的图像变换步骤到由)sin(sinxAyxy