12.4椭圆的简单几何性质-1概述

18:25:231神舟飞船的运行轨迹18:25:233复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c218:25:234学习目标：1。知识与技能①熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点）②理解a,b,c的几何意义③能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．3。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新重点：椭圆的几何性质及初步运用．18:25:235椭圆简单的几何性质一、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在直线x=±a,y=±b组成的矩形中,122ax得：122byoyB2B1A1A2F1F2cab18:25:236YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性18:25:237从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。18:25:238三、椭圆的顶点)0(12222babyax令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)18:25:239123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A118:25:2310标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2)0(12222babxay18:25:2311例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,1086(3,0)(5,0)(0,4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5b=4c=3oxyoxy它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。18:25:2312已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴是：。焦距是：.焦点坐标是：。顶点坐是：。外切矩形的面积等于：。262)5,0(52(0,6)(1,0)4616122yx其标准方程是51622bacba则练习1.18:25:2313例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．02，A分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；11422yx椭圆的标准方程为：；116422yx解：（1）当为长轴端点时，，，2a1b02，A（2）当为短轴端点时，,，2b4a02，A综上所述，椭圆的标准方程是或11422yx116422yx18:25:2314已知椭圆的，求的值19822ykx12cak12ca4k由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．82ka92b12kcx当椭圆的焦点在轴上时，，，得．92a82kbkc12y21e4191k45k由，得，即．∴满足条件的或．4k45k练习2：18:25:23151、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)y4x20yxy2x2x5y4x224yx9222、椭圆以坐标轴为对称轴，，长轴长为6，则椭圆的方程为（）23ca120y36x2215y9x2215922xy120y36x221203622xy(A)(B)(C)(D)15y9x22或或DC18:25:2316小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b{2}椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称{3}椭圆的顶点(-a，0)(a，0)18:25:2317必须家长签名，必须提问！