数学：1.1.2《余弦定理》课件(新人教版A必修5)

1.1.2余弦定理王老师寄语（１）正弦定理:（２）正弦定理解两种类型的三角问题：（３）正弦定理的变形：(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2①②RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin③CBAcbasin:sin:sin::边角互化RCcBbAa2sinsinsin　注意有两解、一解、无解三种情况120°情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖情景问题120°岛屿B岛屿A岛屿C?120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac﹚Abccbacos2222﹚)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设bacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac对余弦定理还有其他证明方法吗?余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即：Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法.Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222思考2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222推论：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角.勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考4：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考4：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：例1.在△ABC中，已知,32a,60,26oBc求b及A.在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？思考5：120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4.3624.3622o24.8AC例1、在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精确到1）解：由余弦定理的推论得7.1618.8726.1347.1618.87bc2acbAcos222222,5543.00256A7.1616.13428.877.1616.134ac2bcaBcos222222,8398.03532B749035320256180BA180C变式:在△ABC中，已知a=10,b=8,c=6,判断△ABC的形状.讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形(角度精确到1').练习：(1)a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；(2)b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到0.1cm):教材P.8练习第1题.课堂小结1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.1.阅读必修5教材P.5到P.7;2.教材P.11习题1.1A组第3题.课后作业