5.3一次函数

新浙教版数学八年级（上）第五章：5.3一次函数1、一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米，则y关于x的函数解析式为____________y=2x+502、某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，则y关于x的函数解析式为____________3、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶t小时后行驶的路程为s千米，则s关于t的函数解析式为___________y=8x+9s=60t一、独立完成，仔细审题，写出函数解析式4、面积为10的长方形长y与宽x之间的函数关系式___5、正方形的面积S与边长x之间的函数关系式________10yx2Sx2Sxy=2x+50y=8x+9s=60t请你分类比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征：60st89，yx250，yx（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次；ykxb（k，b都是常数，且）0k一次函数：(0)ykxk正比例函数：叫比例系数k下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？22003yx2,2003kb2(3)yx2,6kb2Cr2,0kb200tv(50)sxx一次函数一次函数正比例函数做做更聪明一般地：函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数；特别地：当b=0时，一次函数y=kx+b就变成y=kx(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数；常数k叫做比例系数2.为什么说一次函数中的k和b要是常数？1.为什么一次函数中k≠0？3.函数．一次函数．正比例函数之间的包含关系。一次函数正比例函数函数二、概念再探索（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy1-2例1、（3）若是正比例函数，则m=。)2(32mxym2三、例题示范例2：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60x2yxy=15＋5x是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数三、例题示范例3、已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8，(1)求y关于x的函数解析式，(2)当x=3时的函数值。解：设y=kx，将x=-2，y=8代入：k=-4∴y=-4x当x=3时，y=-12练：已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。求y关于x的函数解析式；三、例题示范(1)当m=时，y是x的正比例函数；1、已知正比例函数y=kx(k≠0)；(1)若比例系数为-5，则函数关系式为。(2)若当x=1时y=5，则函数关系式为。2、已知函数y=(m-3)xm-1；(2)若x=-2,y=a满足（1）中所求的函数关系式，则a=.3、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k=。y=-5xy=5x22-2练一练更优秀国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得税规定全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为______.问题2：中学高级教师的月工资收入为5300元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为______.500元15元1800元75元你了解么？（月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的余额为应纳税所得额）国家2011年实行的有关个人所得税的规定:全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。你了解么？3500500080003%10%0015004500应纳税所得额工资3%10%1）设全月应纳税所得额为x元，且1500x≤4500应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？例、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。解：（1）y=1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105（1500＜x≤4500)∴所求的函数解析式为y=0.1x-105（1500＜x≤4500)（2）小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元）将x=2000代入函数表达式，得y=0.1×2000-105=95（元）答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。x3500500080003%10%0015004500应纳税所得额x工资3%10%四、适当拓展移动通讯某种套餐的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话120分，以后每分收费0.4元。(1)写出每月话费y关于通话时间x（x＞120）的函数解析式。解：y=30+0.4(x-120)∴y=0.4x-18（x＞120）(2)分别求出每月通话时间为100分，200分的话费。解：x=100时，y=0.4×100-18=30x=200时，y=0.4×200-18=62∴每月通话100分，200分的话费分别为30元，62元。(2)若x=1，y=5，则函数表达式为_______.1.正比例函数y=kx(k≠0)y=5x2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3则y与x的关系式为_______y=6x(1)若比例系数为-,则函数解析式为_____；13y=x13-解：设这个正比例函数的关系式为y=kx解得k=6∴这个正比例函数的关系式为y=6x则0.5k=33、若y1=k1x,y2=k2x＋1(k1.k2≠0),且当x=1时,y1＋y2=6;当x=-1时,y1－y2=－10;则y2与x的关系式是________.4、已知函数y＝（m-2)Xm2-m-1+m2-m－2（1）当m取什么值时，该函数是一次函数？（2）当m取什么值时，该函数是正比例函数？m=-1m=4若是正比例函数，则m=。|3|)2(mxmy4若是正比例函数，则m=。)2(|3|mxym2变一变变一变某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：每月基本工资交纳公积金比率1000元以下(含1000元)不交纳,超过1000元至2000元(含2000元)部分5％超过2000元至3000元(含3000元)部分10％超过3000元以上部分15％拓展题(1)某职工每月交纳公积金72元，求他每月的基本工资；(2)设每月基本工资为x元，交纳公积金后实得金额为y元，试写出当1000x≤2000时，y与x之间的关系式．下列函数中,哪些是一次函数?系数k和常数项b的值各是多少？(1)y=－3x+7(2)y=6x2-3x(3)y=8x(4)y=1+9x(5)C=2πr(6)y=x+200(7)t=(8)y=2(3-x)(9)S=x(50-x)是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,也是正比例函数32v200是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,也是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数是一次函数,但不是正比例函数不是不是不是