高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的最值与综合应用 理(含试题)

1【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习第四章三角函数及三角恒等变换三角恒等变换理（含2014试题）理数1.(2014四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度[答案]1.A[解析]1.y=sin(2x+1)=sin,故只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可得到y=sin(2x+1)的图象.2.(2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x=[答案]2.A[解析]2.由f(x)dx=sin(x-φ)dx=-cos(x-φ)=-cos+cosφ=0,得cosφ=sinφ,从而有tanφ=,则φ=nπ+,n∈Z,从而有f(x)=sin=(-1)nsin,n∈Z.令x-=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,即f(x)的图象的对称轴是x=kπ+,k∈Z,故选A.23.(2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π[答案]3.B[解析]3.∵ω=2,∴最小正周期T==π,故选B.4.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，7)已知函数的部分图象如图所示，则y=f(x+)取得最小值时x的集合为（）[答案]4.B[解析]4.由图像可知，解得，解得.又因为当，函数有最大值，即，得，解得，又因为，所以可得，所以，所以y=f(x+)=，当，解得x=k，kZ.5.(2014山东青岛高三第一次模拟考试,7)函数的部分图象，如图所示，若，且，则（）3A.B.C.D.[答案]5.D[解析]5.由图知，，函数的最小正周期，所以，即，所以，又因为点在图象上，，所以，所以，，因为，所以，所以函数的对称轴方程为，因为，所以.6.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），7)已知函数,则函数的图象()A.关于直线对称B.关于点直线对称C.最小正周期为D.在区间上为减函数[答案]6.A[解析]46.，易知关于直线对称，,,错误.7.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，4)将函数的图象沿轴向右平移个单位长后，得到的图象关于轴对称，则的一个可能值为（）A.B.C.D.[答案]7.A[解析]7.将函数的图象沿轴向右平移个单位长后，得到函数的图象，函数时偶函数，则，即，令，.选C.8.(2014山东实验中学高三第一次模拟考试，7)定义行列式运算的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A.B.C.D.[答案]8.C[解析]8.，向右平移个单位后变为5，由已知应为奇函数，则，，即，又因为，所以当时，有最小值.9.(2014广东广州高三调研测试，5)函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为（）A.B.C.D.[答案]9.A[解析]9.由图像可得：，所以，解得。又，所以，，解得，由得，故选A.10.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，8）已知函数（,）在处取得最大值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称6C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称[答案]10.B[解析]10.，其中.由题意可得，解得，所以，所以，是偶函数，且其图像关于对称.根据题意可得的图像关于对称，且其最小正周期为.根据图像平移可得11.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，12）把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（）A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4[答案]11.A[解析]11.，其图像向右平移个单位，得到的图像，又因为其图像关于直线对称，可得，得，7解得，所以曲线的解析式为，，由题意可得对恒成立，由此可得k=1+2n，n∈Z，b=1.12.(2014广西桂林中学高三2月月考，9)设的最小正周期为，且对任意实数都有，则()(A)在上单调递减(B)在上单调递减(C)在上单调递增(D)在上单调递增[答案]12.B[解析]12.因为，依题意，，，即，又因为，所以，所以，由，所以，令，，故在上单调递减.13.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，5）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（）A．B．8C．D．[答案]13.C[解析]13.函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图像对应的解析式为，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为.14.(2014周宁、政和一中第四次联考，8)设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.[答案]14.C[解析]14.依题意，，，又图像关于直线对称，则，，当时，，，令，则，故C正确.15.(2014湖南株洲高三教学质量检测（一），7)已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值.则的值为（）A.B.C.D.[答案]15.C9[解析]15.由函数且，则，，或或，由于在区间上有最小值，无最大值，经过检验，当时，满足条件.16.(2014重庆七校联盟,9)函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度[答案]16.B[解析]16.由图知，函数的周期，，，，易求得点在函数的图像上，，又，，，将函数的图象向右平移个单位长即得的图象，选B.17.(2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测,8)设函数，则下列结论正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称10C.把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D.的最小正周期为，且在上为增函数[答案]17.C[解析]17.，当时，，故A错误；当时，，故B错误；由，，当时，，而，故D错误.故正确的是C.18.(2014广州高三调研测试,5)函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为（）A．B．C．D．[答案]18.A[解析]18.由图知，，，，又，，，令，则.19.(2014湖北黄冈高三期末考试)函数的部分图象如图所示，若，则（）11A.B.C.D.[答案]19.C[解析]19.由图知，函数的周期为，设，则，，又，，解得.20.(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是________.[答案]20.(-∞,2][解析]20.f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx,令t=sinx,x∈,则t∈,原函数化为y=-2t2+at+1,由题意及复合函数单调性的判定可知y=-2t2+at+1在上是减函数,结合抛物线图象可知,≤,所以a≤2.21.(2014浙江,17,4分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是________.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)[答案]21.[解析]21.过点P作PN⊥BC于N,连结AN,则∠PAN=θ,如图.设PN=xm,由∠BCM=30°,得CN=xm.在直角△ABC中,AB=15m,AC=25m,则BC=20m,故BN=(20-x)m.从而AN2=152+(20-x)2=3x2-40x+625,故12tan2θ===.当==时,tan2θ取最大值,即当x=时,tanθ取最大值.22.(2014北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A0,ω0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为________.[答案]22.π[解析]22.记f(x)的最小正周期为T.由题意知≥-=,又f=f=-f,且-=.可作出示意图如图所示(一种情况):∴x1=×=,x2=×=,∴=x2-x1=-=,∴T=π.23.(2014江苏苏北四市高三期末统考,11)已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为▲．[答案]23.13[解析]23.依题意，函数的最大值为2，最小正周期为，，，由，解得，当时，，故函数在上的单调增区间为24.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一),6)已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为（）A.B.C.D.[答案]24.A[解析]24.由题意知，，解得，再由最小正周期为，，，又直线是其图像的一条对称轴，则，即，当时，，故符合条件的函数解析式为.25.(2014重庆,17,13分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(Ⅰ)求ω和φ的值;(Ⅱ)若f=,求cos的值.[答案]25.查看解析[解析]25.(Ⅰ)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω==2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以142·+φ=kπ+,k=0,±1,±2,….由-≤φ得k=0,所以φ=-=-.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f=sin=,所以sin=.由α得0α-,所以cos===.因此cos=sinα=sin=sincos+cossin=×+×=.26.(2014四川,16,12分)已知函数f(x)=sin.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若α是第二象限角,f=coscos2α,求cosα-sinα的值.[答案]26.查看解析[解析]26.(Ⅰ)因为函数y=sinx的单调递增区间为,k∈Z.由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.15所以,函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(Ⅱ)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),所以sinαcos+cosαsin=(cos2α-sin2α).即sinα+cosα=(cosα-sinα)2(sinα+cosα).当sinα+cosα=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cosα-sinα=-.当sinα+cosα≠0时,有(cosα-sinα)2=.由α是第二象限角,知cosα-sinα0,此时cosα-sinα=-.综上所述,cosα-sinα=-或-.27.(2014福建,16,13分)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(Ⅰ)若0α,且sinα=,求f(α)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.[答案]27.查看解析[解析]27.解法一:(Ⅰ)因为0α,sinα=,所以cosα=.16所以f(α)=×-=.(Ⅱ)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin,所以T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.解法二:f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin.(Ⅰ)因为0α,sinα=,所以α=,从而f(α)=sin=sin=.17(Ⅱ)T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.28.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.(1)若a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f=0,f(π)=