场论简介与麦克斯韦方程

场论简介与麦克斯韦方程（预备知识）2电磁波的传播变化的电场激发涡旋磁场，变化的磁场又激发涡旋电场，相互依存形成电磁波，由近及远传播。3渐变折射率光纤中的场分布4一、场论简介•场：某种随空间位置和时间变化的物理量。•标量场：如温度——梯度•矢量场：如温度梯度、速度、电场强度、磁感应强度——散度、旋度•任何物理场都必须有其“源”–通量源（散度）–漩涡源（旋度）5１.标量场的梯度gradu1)表示数量场的变化率，运算对象是标量，结果是矢量2)方向：垂直于标量函数的等值面；指向标量函数变化最快的方向3)大小：等于标量函数单位距离的最大变化率；4)任意方向的方向导数：u/l=elgradu5)用一次微分哈米尔顿算子（矢量）表示，即graduua)直角坐标b)圆柱坐标zyxzyxeeezzeee62.矢量场的散度divA1)矢量通过封闭曲面的通量定义散度：用divA=A表示表示矢量场内某点通量源强度——通量体密度。大于零表示有通量发出，小于零表示有汇集，等于零表示无源。ΔVdsAdivAsΔV0limNAA0A0A=0dsAds72)不同坐标系的表示–直角坐标系：–圆柱坐标系：–运算对象是矢量，结果是表示场强弱的标量；3)高斯散度公式：矢量场中穿出任意封闭面的通量等于该矢量场的散度在封闭曲面S所包围的体积V内的积分；•yxzAAAAxyz321AeAeAeAzρzAρAρAρAA3211VSAdVdsA标量分量的纵向变化率8•标量场的梯度构成矢量场，计算该矢量场散度：div(gradu)=(u)•在直角坐标中•定义：拉普拉斯算子（二次微分算子）•标量场梯度构成的矢量场必然是无旋场zukyujxuizkyjxiu222222zuyuxu2222222zyxuu2093.矢量场的旋度rotA1）环量定义：2）表示矢量场中该点最大环量面密度的数值与方向；3）直角坐标系：rotA=AAx，Ay，Az是矢量A在三个坐标轴上的投影。zyxzyxAAAzyxeeeAmaxlΔsΔsdlAlimnrotA0rotE环形场n1n2n3dlAl标量分量的横向变化率104)斯托克斯公式–表明矢量场沿一闭合曲线的环量，等于以闭合曲线为界的任一曲面上所有单位面源旋度所穿出通量的总和。–通过涡漩场某一曲面的通量等于涡漩场中的矢量沿曲面闭合边界的环量4)矢量场A旋度构成的矢量场必然是无散场lsdlAdSA0A111.运算对象与结果：–梯度运算对象是标量，结果是矢量；–散度运算对象是矢量，结果是标量；–旋度运算对象是矢量，结果仍是矢量；2.散度物理意义：–表示矢量场中通量源的强弱；–表示矢量在空间各方向分量的纵向变化规律。3.旋度物理意义：–表示矢量场中涡漩源的强弱、方向；–表示矢量在空间各方向分量的横向变化规律。4.矢量场的散度、旋度和边界条件能唯一确定一个矢量场。─电磁场研究对象：散度、旋度和边界条件12二、麦克斯韦尔的光电磁理论提出交变电磁场概念，由此导出波动方程，证明电磁现象是以波动形式存在并以光速传播；预言“光就是电磁波”。•1863年提出该学说的25年后（麦克斯韦尔逝世9年后），即1888年被赫兹实验证实。•关键词：交变电磁场，波动方程13麦克斯韦尔的贡献1.根据法拉第电磁感应定律修改电场安培环路定律：法拉第认为感应电动势依赖于线圈，麦克斯韦尔认为感应电动势是涡旋电场对自由电荷作用的结果，与线圈的存在无关。而且感应电动势应等于单位正电荷沿闭合回路移动一周时涡旋电场所做的功，即：所以有：注意：与静电场安培环路定律不同。sdSBdtddtdLdlEdStBdlEsL0LdlE14麦克斯韦尔的贡献2.引入位移电流概念——电场随时间变化（电荷在平衡位置的振动）。•高斯电通量定律表示的通过某一封闭曲面的电通量具有电荷意义。其时间变化率就是电流，即•所以磁场安培环路定律应修正为：式中J为传导电流（电荷的宏观运动），积分项为位移电流。QdSDSdStDJJJdlHSlDDSSJdStDdSDdtdEεD015微分形式麦克斯韦尔方程组第一个旋度公式表明时变磁场产生涡旋电场，第二个旋度公式表明传导电流和位移电流的变化产生涡旋磁场，即时变电场和磁场互为涡旋源——交变电磁场两个散度公式表明电场是有源场，而磁场是无源场。即使电荷与传导电流不存在（=0，J=0），由于位移电流的存在，电磁场仍以其自身的相互作用而存在，如同波浪有近及远地传播。tBEJtDHρD0B(1a)(1b)(1c)(1d)16无源均匀介质中麦克斯韦方程物质特性方程（传导）（极化）——电位移或电通密度（磁化）——导电率（良导体、不良导体、绝缘体或电介质）——电介质介电常数——磁介质磁导率在自由空间（无自由电荷、传导电流），有：rεεε0HBμEDEJ00BDtEεHtHμE(2a)(2b)(2c)(2d)rμμμ017频域无源均匀介质麦克斯韦方程00BDtEεHtHμEHjEEjHD0B时间域频域