第二章 静力学

第2章流体静力学2.1大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m深处的绝对压力为多少？知：aaKPP66.1003/1000mkg水mh6.7求：水下h处绝对压力P解：aaKPghPP1756.71000807.96.1002.2烟囱高H=20m，烟气温度ts=300℃，压力为ps，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027ts）kg/m3，空气ρ=1.29kg/m3。解：把t300sC代入3s(1.250.0027)/stkgm得3s(1.250.0027)/stkgm33(1.250.0027300)/0.44/kgmkgm压力差s=-pa（）gH，把31.29/akgm，30.44/skgm，9.8/gNkg，20Hm分别代入上式可得s=-20pPaa（）gH=(1.29-0.44)9.8166.6Pa2.3已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：pa=p-p大气=117.72-98.1=19.62KN/2m以水柱高度来表示：h=pa/g=19.62*310/（9.807*310）=2.0m（2）真空值：2vap=pp=98.168.5=29.6/mKN以水柱高度来表示：h=pa/g=29.6*310/（9.807*310）=3.0m2.4如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa，表面的空气压力为180kPa，则水高度为多少？压力表B的读数是多少？解：水的密度1000kg/m3，水银密度13600kg/m3A点的绝对压力为：)8.0(20gghppHgohA300310=180310+10009.8h+136009.80.8求得：h=1.36m压力表B的读数p(300101)199gappKPaKPa2.5如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h1=50cm，h2=30cm，d=0.4cm，油密度ρ油=800kg/m3水银密度ρHg=13600kg/m3，求U型管中水银柱的高度差H。解：盖上压强12578846082.80.2FpPaS221112111246082.810009.8070.58009.8070.3136009.8070.4HgHOHOHggHpghghpghghHgm2.6如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力表的读数。解：容器内真空压强：0136009.80.1216005.24Hgpgh压力表的读数2009.8073100016005.2413415.8gHOpppghpPa2.7如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层h1=30cm，h2=50cm，h=40cm，油的密度ρ油=800kg/m3，水银密度ρHg=13600kg/m3求油面上的相对压力。解：设油面的绝对压力为p在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：a1212()HgPghhhpghgh油水则油面的相对压力a1212()HgpPghhhghgh油水a136009.8070.48009.8070.310009.8070.546093apPp2.8如图所示，容器A中液体的密度ρA=856.6kg/m3，容器B中液体的密度ρB=1254.3kg/m3，U形差压机中的液体为水银。如果B中的压力为200KPa，求A中的压力。解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2，则有KPaKPammkgKPaghPPbb5.138105807.9/3.12542003311KPaKPamKPPP2.1331004.0807.9/kg13600-a5.138gh3312贡KPaKPammkgKPaghPPAA3.150102807.9/6.8562.1333322.9U形管测压计与气体容器K相连，如图所示已知h=500mm，H=2m。求U形管中水银面的高度差△H为多少？解：设K中真空压强为P，大气压为Pa，依题意得2aHOaHgppgHPpgH得22100020.14713600HOhgHOHggHgHgHHmg2.10试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已知：H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银密度ρ=13600kg/m3。解：如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。3点的绝对压力为：P3=Pa+Hgg(h4-h3)2点的绝对压力为：P2=P3-H2Og(h2-h3)1点的绝对压力为：P1=P2+Hgg(h2-h1)蒸汽的绝对压力为：P=P1-H2Og(H-h1)整理上式得：P=Pa+Hgg(h4-h3+h2-h1)-OH2g(H-h1)将数据代入上式得：P=10132.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=361004.44Pa2.11如图所示，试确定A与B两点的压力差；已知：h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=400mm。酒精的密度ρ1=800kg/m，水银的密度ρHg=13600kg/m3水的密度ρ=1000kg/m3.解：如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：1ghpppca水2ghpppcd汞3ghpppde酒)(454hhgpghpppeb水汞联立方程，代入数据解得hhhhhhPpgggBA354142)()(酒水汞15.08.9800)4.025.05.0(8.91000)25.02.0(8.913600=55370pa2.12用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差△p,如图所示。（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角α=45°，L=20cm，求压力差△p为多少？（2）若倾斜微压计内为酒精（ρ=800kg/m3），α=30°，风管A，B的压力差同（1）时，L值应为多少？解：（1）a138745sin2.0807.9100045sinPgLP（2）agLPsin酒cmmagPL35.353535.05.0807.98001387sin酒2.13有运水车以30km/h的速度行驶，车上装有长L=3.0m，高h=1.0m，宽b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。解：设水车做匀减速运动的加速度为a，初速度Vo=(30*103)/3600=8.3m/s由运动学公式221attvsatvv。。式中，;3.8smv。当2347.0100smams时，解得则a=-0.347m/s²，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。设运动容器中流体静止时液面距离边缘为xm，则根据静力学公式有：x/1.5=a/g求出：x=0.053m则h=1-0.053=0.947m水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m³则水箱内的盛水量为：m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏2.14如图所示，一正方形容器，底面积为b×b=（200×200）mm2，m1=4Kg。当它装水的高度h=150mm时，在m2=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数Cf=0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少？解：由题意有，水的质量kgVm610150200200100.1930由牛顿定律ammmgCmmgmf)()(021012a353.08.9108.925解得216.6sma倾斜角152.328.916.6arctanarctanga超高mmbgazs5.671008.916.6)2(所以最小高度mmmzhHs217.02175.671502.15如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水深h1=1m,当车以加速度a=2sm2前进时，试求（1）作用在前、后壁的压力；（2）如果车内充满水，以a=1.5sm2,的等加速前进，有多少水溢出？解：（1）前壁处的超高mxgazs612.026*8.92则前壁水的高度mzhs388.0h1前形心高度m194.02hhc前前壁受到的压力NghcAF18475.2*388.0*194.0*8.9*1000ρ前后壁压力NAghcF318325.2*)612.01(*2/)612.01*8.9*10002（ρ后（2）当sma25.1时。后壁处的超高gaLgazs32*………………（1）车内水的体积bLZhvs**)(………………..（2）流出的水的体积△v=Lbh-V………………..（3）联立（1）（2）（3）式子，得△v=6.88m32.16如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。（1）试确定水刚好不溢出的转速n1(2)求刚好露出容器地面时的转速n2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于于多少？解：（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故又由：，则无水溢出的最大转速为：（2）刚好露出容器地面是此时容器内水的体积解得2.17如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度ρ＝7138㎏／m3,车轮尺寸h＝250mm,d＝900mm,求转速n＝600r／min时车轮边缘处的相对压力。解：转速60062.86330s，超高2222sr630.45==412g29.807Zm边沿压强p=h=410.259.8077138=2.88agMP2.18如图所示，一圆柱形容器，直径d＝1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。在顶盖上r0＝0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h＝0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？解：(1)取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。由压力微分方程式dp=ρ(ω2rdr－gdz)积分上式，得Cgzrp)2(22由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+γh，得积分常数2202arhpC。于是，容器中液体内各点的静压力分布为)()(212)2(2022a20222azhrrprgzrhpp(a)故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为hrrppp)(212022a0)m(z所以容器顶盖所受的静水总压力为hRrRRrrhrrrrpP220222R02022R0)0m(z)2(41d2])(21[d2令静水总压力P=0，得0)2(41220222hRrRR整理上式，得22220449.810.544.74rad/s220.430.6ghrR则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为44.74n7.12223.14rs2.19一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1＝5m，右边水深H2＝3m，闸门与水平面成α＝45°倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b＝1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点