2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共14小题，共56.0分）1.下列关系式中，正确的是（）A.√2∈𝑄B.{(𝑎,𝑏)}={(𝑏,𝑎)}C.2∈{1,2}D.⌀={0}2.由下表给出函数y=f（x），则f（f（1））等于（）x12345y45321A.1B.2C.4D.53.已知角α的终边经过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值等于（）A.−35B.45C.25D.−254.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A.𝑎𝑏𝑐B.𝑎𝑐𝑏C.𝑐𝑎𝑏D.𝑐𝑏𝑎5.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.已知平面向量𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角等于𝜋3，若𝑎⃗⃗=2，𝑏⃗=3，则2𝑎⃗⃗-3𝑏⃗=（）A.√57B.√61C.57D.617.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（𝑏𝑎）x的图象只可能是（）A.B.C.D.8.已知f（x）=log12（x2-2x）的单调递增区间是（）A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(−∞,0)D.(−∞,1)9.设△ABC的三个内角A，B，C，向量𝑚⃗⃗⃗=(√3𝑠𝑖𝑛𝐴，𝑠𝑖𝑛𝐵)，𝑛⃗⃗=(𝑐𝑜𝑠𝐵，√3𝑐𝑜𝑠𝐴)，若𝑚⃗⃗⃗⋅𝑛⃗⃗=1+cos（A+B），则C=（）A.𝜋6B.𝜋3C.2𝜋3D.5𝜋610.已知向量𝑎⃗⃗=（2cosφ，2sinφ），φ∈（𝜋2，π），𝑏⃗=（0，-1），则向量𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为（）A.3𝜋2−𝜑B.𝜋2+𝜑C.𝜑−𝜋2D.𝜑11.化简cos2（𝑥2-7𝜋8）-cos2（𝑥2+7𝜋8）=（）A.−√22sin𝑥B.√22sin𝑥C.−√22cos𝑥D.√22cos𝑥12.已知函数f（x）={𝑙𝑜𝑔2𝑥，0＜𝑥＜2𝑠𝑖𝑛(𝜋4𝑥)，2≤𝑥≤10，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则(𝑥3−1)⋅(𝑥4−1)𝑥1⋅𝑥2的取值范围是（）A.(20,32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15,25)13.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A.2𝜋2015B.𝜋2015C.12015D.𝜋403014.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），𝑓(12)=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为（）A.[−1,0)∪(3,4B.[−1,4C.(3,4D.[−1,0)二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）15.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______cm2．16.𝑎⃗⃗=（2，3），𝑏⃗=（-3，5），则𝑎⃗⃗在𝑏⃗方向上的投影为______．17.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜𝜋2）在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式f（x）=______18.已知函数𝑓(𝑥)={(2𝑎+3)𝑥−4𝑎+3(𝑥≥1)𝑎𝑥(𝑥＜1)在（-∞，+∞）上是增函数，则a的限值范围是______．19.对实数a、b定义一个运算：a⊕b={𝑏,𝑎−𝑏1𝑎,𝑎−𝑏≤1，设函数f（x）=（x2-2）⊕（x-x2）（x∈R），若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）20.（1）解方程：log3（6x-9）=3．（2）计算：𝑐𝑜𝑠36°−√1−𝑐𝑜𝑠236°√1−2𝑠𝑖𝑛36°𝑐𝑜𝑠36°．21.已知向量𝑎⃗⃗，𝑏⃗不共线，𝑐⃗=𝑎⃗⃗+𝑏⃗，𝑑⃗⃗=𝑎⃗⃗-𝑏⃗．（1）若𝑐⃗∥𝑑⃗⃗，求的值，并判断𝑐⃗，𝑑⃗⃗是否同向；（2）若𝑎⃗⃗=𝑏⃗，𝑎⃗⃗与𝑏⃗夹角为60°，当为何值时，𝑐⃗⊥𝑑⃗⃗．22.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a-8）＜2，求实数a的取值范围．23.已知α，β∈（0，π），且tanα，tanβ是方程x2+5√3x+6=0的两根，（1）求α+β的值；（2）求cos（α-β）的值．24.A、B两城相距100m，在两地之间距A城xm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10m．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．25.如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．26.已知幂函数f（x）=x（2-）（1+）（∈）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．27.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）-1𝑓(𝑥)．（1）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2恒成立，求实数m的取值范围．（2）对任意x∈[1，2，都存在x1，x2∈[1，2，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：在A中，，故A错误；在B中，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；在C中，2∈{1，2}，故C正确；在D中，∅⊆{0}，故D错误．故选C．2.【答案】B【解析】解：由题目中的表格中的数据可知，f（1）=4∴f（f（1））=f（4）=2故选：B．由表格中的数据可知，f（1）=4，f（f（1））=f（4）=2可求本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是表格所给出的对应关系要弄明白3.【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===-，cosα==∴2sinα+cosα=2×（-）+=-故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4.【答案】B【解析】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：平面向量与的夹角等于，若=2，=3，则=2•3•cos=3，则2-3====．故选：B．利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据2-3=，计算求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，y=ax2+bx的两个解为x=0和，由于对称轴在∈（-1，0），所以函数的一个解∈（-1，0），故C不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．8.【答案】C【解析】解：令t=x2-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2-2x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间为（-∞，0），故选：C．令t=x2-2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为=又因为所以又C=π-（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选：C．利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π-（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．10.【答案】B【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，2π，∴向量=（2cosφ，2sinφ），φ∈（，π），=（0，-1），∴cosθ===-sinφ=cos（φ+），结合φ+∈（π，），可得θ=φ+，故选：B．设向量与的夹角为θ，θ∈[0，2π，根据cosθ==-sinφ=cos（φ+），求得θ的值．本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，诱导公式的应用，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：cos2（-）-cos2（+）=-=[cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）=•2sinxsin=-•2•sinxsin=-sinx，故选：A．由题意利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】B【解析】解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2015能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），则2015≥•，∴ω≥，则ω的最小值为：，故选：B．由题意可得区间[x1，x1+2015能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式