湖北省枣阳市第七中学2016届高三数学下学期期中试题 文

1湖北省枣阳市第七中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1,2}A，则下列正确的是（）A．1AB．1AC．1AD．1A2．若复数z满足2)1(iz，则z＝（）A.i1B.i1C.i22D.i223．等差数列na*nN中，已知15a，且在前n项和nS中，仅当10n时，10S最大，则公差d满足（）A.5192dB.15211dC.1529dD.51112d4．直线:230lxby过椭圆22:1010Cxy的一个焦点，则b的值是（）A.1B.12C.11或D.1122或5．)(xf是定义在R上的奇函数，满足)()2(xfxf，当)1,0(x时，12)(xxf，则)6(log21f的值等于（）A．21B．－6C．65D．－46．已知函数)0(32sin32sin)(2xxxf，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为2，则)(xf在区间]2,0[上的最小值为（）A．2B．2C．3D．327．一个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的()A倍B.2倍C.倍D.倍8．某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．6;iissaB．6;iisaC．6;iissaD．126;iisaaa9．设实数x，y满足24yxyxyx，则4||zyx的取值范围是（）A.6,8B.]4,8[C.]0,8[D.0,610．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，2PAPDAB，90APD，若点PABCD、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于A．43B．3．C．12D．2011．抛物线2xy的焦点为A.0,41B.41,0C.0,41D.41,0312．已知函数0,0),1ln()(xxexxxfx，方程)(0)()(2Rmxmfxf有四个不相等实根，实数m的取值范围是（）A．)1,(eB．)0,1(eC．),1(eD．)1,0(e第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．如图，四边形ABCD是正方形，以AD为直径作半圆DEA（其中E是AD的中点），若动点P从点A出发，按如下路线运动：ABCDEAD，其中2APABAE()R、，则下列判断中：①不存在点P使1；②满足2的点P有两个；③的最大值为3；④若满足k的点P不少于两个，则(0,3)k.正确判断的序号是.（请写出所有正确判断的序号）14．用min,ab表示,ab两数中的最小值,若函数()min1,1fxxx，则不等式(2)(2)faf的解集是________________.15．函数xxxf3)(3极大值为．16．ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，若AB2，0coscoscosCBA，则bAasin的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题12分）（本小题满分12分）等差数列{an}满足:a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足:b1=2，b3=8．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn．18．（本题12分）学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，BPACDE4其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。19．（本题12分）如图，在三棱锥PABC中，2PAPBAB，3BC，90ABC°，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥PBEC的体积.20．（本题12分）已知椭圆E:22xa+22yb=1(ab0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为12.(1)求椭圆E的方程;(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足OP=OA+OB,证明OP·FQ为定值,并求出该值.21．（本题12分）已知函数16)(2axxxf，12ln8)(bxaxg，其中0a.（Ⅰ）设两曲线)(xfy，)(xgy有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）设)()()(xgxfxh，证明：若1a，则对任意2121),,0(,xxxx，有14)()(1212xxxhxh.四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22．（本题10分）若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建5立极坐标系得曲线C的极坐标方程是2sincos6.（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线l的参数方程为ttytx(323为参数)，当直线l与曲线C相交于BA,两点，求||AB.23．（本题10分）设函数)(|3||2|)(Rmmxxxxf.（Ⅰ）当4m时，求函数)(xf的最大值；（Ⅱ）若存在Rx0，使得41)(0mxf，求实数m的取值范围.24．（本题10分）已知不等式|2||2|18xx的解集为A．（1）求集合A；（2）若a，bA，(0,)x，不等式4abxmx恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1．A【解析】试题分析：由{1,2}A可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是，所以1A考点：集合和元素的关系2．B【解析】iiiiiz1)1)(1()1(212，选B.3．A【解析】试题分析：由于10S最大，可知数列na是单调递减数列，公差为负数，且100a，110a，将15a代入得5905100dd，解得5192d.考点：数列与不等式的综合运用.64．C【解析】5．A【解析】因为)()2(xfxf,所以T=2,当)1,0(x时，12)(xxf，12222222(log6)(log6)(2log6)(log)(log)33fffff23log22331(log)(21)1222f.6．C【解析】试题分析：由题意得，2()sin23sin3sin3cos2sin()23xfxxwxwxwx，又函数()fx的图象与x轴的相邻两个交点的距离为2，即122T，所以T，则22ww，即()2sin(2)3fxx，又因为[0,]2x，所以42[,]333x，当4233x，即2x时，函数()fx取得最小值，最小值为()2sin(2)323fx，故选C.考点：三角函数的图象与性质；三角函数的最值.7．D【解析】设圆锥的底面半径为r母线长为l，高为h，依题意：πr2+πrl=4πr2,∴l=3r,圆锥的高，故S轴=，8．C【解析】试题分析：因为要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，所以该程序框图要算出126saaa所得到的和，①当1i时，1sa，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此i变成2，进入下一步；②当2i时，用前一个s加上2a，得12saa，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成3，进入下一步；③当3i时，用前一个s加上3a，得123saaa，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成4，进入下一步；④当4i时，用前一个s加上4a，得1234saaaa，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成5，进入下一步；⑤当5i时，7用前一个s加上5a，得12345saaaaa，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成6，进入下一步；⑥当6i时，用前一个s加上6a，得123456saaaaaa，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的s值，由以上的分析，可得图中判断框应填“6i”，执行框应填“issa”．本题给出程序框图，求判断框、执行框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．考点：算法框图．9．B.【解析】试题分析：由题意可得，当0x时，问题等价于在线性约束条件240yxyxyxx下，求目标函数4zyx的值域，利用线性规划的知识可知，其取值范围为[6,4]，同理可知，当0x时，问题等价于在线性约束条件240yxyxyxx下，求目标函数4zyx的值域，为[8,0)，综上，z的取值范围是[8,4].考点：1.线性规划；2.分类讨论的数学思想.10．C【解析】试题分析：如图，设球心为O，由于2ABPDPA，090APD，得22AD，在矩形ABCD，可得对角线3222222BD，因为DCBAP,,,,都在同一球面上，球的半径321BDR，因此球的表面积1242RS，故答案为C.8考点：球的表面积公式.11．B【解析】抛物线2xy是标准方程，开口向下，12p，所以焦点为41,0故选B12．B【解析】试题分析：当0x时，xfxxe，则(1)xfxxe，由01fxx，即当1x时，0fx，当10x时，0fx，当1x时，函数fx取得极大值，此时11fe，且当0x时，0fx，当0x时，ln(1)0fxx，设tfx，则当1te时，方程tfx有两个根，当1te或0t时，方程tfx一个根，当10te时，方程tfx有三个根，当0t时，方程tfx没有实数根，则方程)(0)()(2Rmxmfxf等价为20tmt，即0t或tm，当0t时，方程tfx有一个根，所以若方程)(0)()(2Rmxmfxf有四个不等的实根，则等价tfx有三个根，即10me，所以10me，故选B.考点：函数的图象的应用；方程根的个数问题.【方法点晴】本题主要考查了函数图象的应用及函数方程根的个数的判断，其中求解函数的9导数，研究函数的取值范围，利用换元法和图象法进行求解的解决本题的关键，着重考查了转化的思想方法及数形结合思想的应用，属于难度较大的试题，本题的解答中，根据函数的解析式作出函数大致图象，转化为tfx根的个数问题，得以求解函数fx由四个不相等的实根是实数m的取值范围.13．②③【解析】试题分析：建立以点A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，设正方形的边长为2，点ppyxP,所以1,1,2,0,2,2,0,2,0,0EDCBA，所以ppyxAP,,1,1,0,2AEAB，所以由2APA