2016北京市房山初三数学一模试题含答案

房山区2016年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810B.46.0810C.60.60810D.56.08102.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是A．点AB．点BC．点CD．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A.51B.52C.53D.544．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于A．34°B．54°C．46°D．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A．（-2，1）B．（2，-2）C．（-2，2）D．（2，2）6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条ABEDC4题图DCBA12345-1-2-3-460河的大致宽度是A．75米B．25米C．100米D．120米7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A.中位数B.众数C.平均数D.方差8.下列几何体中，主视图相同的是A．①②B．①④C．①③D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A.23πB.83πC.6πD.103π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是NMDCBA二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.分解因式：3aa=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13.2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.14.关于x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是.15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_____，b=______.16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________.（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.计算：10)21(31)-(2016+3tan30.18.已知07432aa，求代数式22))(()12(bbabaa的值.19.解分式方程：2212xxx.BACEOD20.已知：如图，在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边的中线，过点C作CE∥AB与BD延长线交于点E.求证：∠A=∠E.21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台.22.如图，在ABCD中，E为BC中点，过点E作ABEG于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H.已知10BC,45GDH，DG82.求CD的长.23.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1)请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标；(2)点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形.求点P的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=43.求CD的长.25.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是百分比A．没有影响2%B．影响不大，还可以进行户外活动30%EDBCADCBAOxyBCA11oC．有影响，减少户外活动42%D．影响很大，尽可能不去户外活动mE．不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线12yx（1）当x时，1y＞0；（2）直线2yxb，当22b时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2yxb与双曲线12yx交于A、B两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.2%42%C6%E30%BDAPM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图12084040PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图CDEBA公众的态度人数80160240320400480560640720800880oxyy1=2x12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o27.如图，二次函数cbxx2y的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0),且当0x和2x时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.xy12345–1–2–3–4–512–1–2–3–4–5oxy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B1C1B2C2CB3oA2D3A1A3D1D2AB（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数x6y（x0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、选择题（本大题共30分，每小题3分）：题号12345678910答案DABDCCACDB四、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.11aaa.12.y=x6.13.20012025xx.14.4m且0m.15.a=1,b=-1.答案不唯一（全对给3分）.16.（1）OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等.--------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.解：10)21(31)-(2016+3tan30=2131333----------------------------4分=232----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(bbabaa=2222)(144bbaaa---------------------------2分=2222144bbaaa=1432aa----------------------------3分∵07432aa，∴7432aa，-----------------------------4分当7432aa时原式=17=8--------------------------5分法2：22))(()12(bbabaa=2222)(144bbaaa---------------------------2分=2222144bbaaa=1432aa----------------------------3分∵07432aa，∴11a，372a-----------------------------4分当11a时，原式=8当372a时，原式=8------------------------------5分19.解：xxxxx2)2()2)(2(----------------------