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1日本地震影响力的定量评估摘要:2011年3月的日本地震给日本及世界带来了深远影响,本文从经济方面来研究地震影响力,建立了相应的数学模型,对日本地震的影响力做了定量的评估。首先,在忽略了金融危机等其他因素的影响的前提下,我们考虑三月份的日本经济主要是受到大地震的影响而产生了大幅度的变化,本文选取了能够代表日本经济大体变化的三个方面:一、农副产品进出口总额;二、制造业总额;三、旅游业的入境出境人数。其次,利用所得到的2004—2010年的各项数据,我们通过插值、拟合的方法得到了一组拟合曲线,并对2011年3月无地震情况下各指标量做出预测。为了更准确表现出地震的影响,我们又对所得的各年数据的偏差进行拟合,进而得出关于偏差的拟合曲线,并预测出2011年3月的偏差值,再与原预测值进行综合处理,得到修正后的指标预测值。为了消除各指标量纲不同的影响,我们将地震对各指标的影响量转化为影响百分率。最后,在定量综合评估地震的影响力时,我们采取“层次分析”与“相对权重”的方法确定了研究所涉及的各方面的权重。最后将各指标的影响率百分比与各指标对应的权重相乘,最终得出了日本大地震对日本经济的影响。通过与实际情况的比较得知模型所确定的严重影响与实际情况是相符合的,得出结论:我们所建立的模型是合理的。最后对本文所建立的模型进行了优缺点分析,并提出了改进意见。关键字:地震,插值,拟合,层次分析法,权重,分析预测,影响率。21问题的重述2011年3月11日,日本发生了九级大地震,地震和地震引发的海啸给日本人民的生命和财产带来了巨大的损失,火灾和核辐射等次生灾害也给日本带来了深远影响。地震对日本经济、环境、国民心理等方面都带来了严重影响,同时地震也给世界带来了多方面的影响。本文从经济方面入手,建立了数学模型,通过地震前日本经济变化趋势预测出地震发生后日本本应的经济量,通过预测量与实际量的比较得出地震对日本经济的影响力。2问题的分析问题要求对日本地震的影响力进行定量评估,这就需要通过查找的日本震前经济指标数值进行分析,通过经济变化趋势对日本震后经济做出尽量合理的预测然后与实际经济量进行比较,从而得到地震对日本经济的影响力。为了减少预测的偏差本文采用了多项式拟合的方法对已知震前经济数据进行拟合,选取实现方法时本文采用三次多项式拟合方法。考虑到预测存在一定的偏差,本文又对拟合曲线上的数据与实际数据的偏差进行了二次拟合,然后对日本震后三月份经济预测量进行了修正。由于各指标的量纲不同,且各指标数据的基数不同,为了综合考虑地震对经济的影响力,我们将地震对指标的影响量转化为百分比的形式。本文选取日本经济产业中的三个代表:农副产业、制造业和旅游业来预测评估地震对经济的影响力,考虑到三个方面在经济中所占的比重不同,本文又采用层次分析法将各个方面的权重考虑进去,从而将地震对三大产业的影响统一到经济这方面,得出一个比较清晰直观的整体影响力评估。3模型的假设与符号说明3.1模型的假设1)本文所采用的数据真实可靠,所有统计数据都在误差允许范围内,能准确地反映日本经济发展。2)日本震前经济按照一定规律发展,在所讨论的时间段内不考虑地震之外的因素对日本经济发展的影响。3)地震引发的三个支柱产业波动情况能基本代表日本全体产业的波动情况,除此之外影响比重较小,忽略不记。4)假设日本不发生地震,日本的农副产业、制造业和旅游业按照原来的规律发展,不发生突变。5)假设各项指标的估计均是无偏的,在进行拟合的时候我们可以将各个曲线关系取作为相应的关系模式。3.2符号的说明A:农副产品iA:农副产品进口总额oA:农副产品出口总额P:制造业cP:汽车eP:电子bP:基础工业3T:旅游iT:入境人口总数oT:出境人口总数:最大特征根CI:一致性指标CR:比重指标RI:随机一致性指标R:经济总权重W∶各级指标占上级指标权重r:地震对各指标影响率:拟合值与实际值差值:各指标影响力百分比4模型的建立与求解4.1数据的获取与整理4.1.1数据的获取我们首先利用互联网将所得到的数据进行初步的综合整理,按照所分的方面分别做表,得到的表格数据如下:表1日本三月份入境旅游人数(万人)年份20042005200620072008200920102011人数57.387660.233363.333476.2575.666763.166778.697240.00表2日本三月份出境旅游人数(万人)年份20042005200620072008200920102011人数134.332137.876136.333137.987130.666138.729148.641120.000表3日本三月份农副产品出口总额(亿日元)年份20042005200620072008200920102011出口总额7090.58515.09306.79594.17193.112031.37090.55012.3表4从2010年9月到2011年3月各个月份日本汽车产量(万辆)日期10.1010.1110.1211.0111.0211.03产量75.273.171.370.665.249.74表5从2010年9月到2011年3月各个月份电子信息产值(亿日元)日期10.1010.1110.1211.0111.0211.03产值159318962083142315171490表6从2010年9月到2011年3月各个月份日本基础工业产值(亿日元)日期10.1010.1110.1211.0111.0211.03产值802.33966.92984.521043.531125.71017.3表7日本三月份农副产品进口总额(亿日元)年份20042005200620072008200920102011进口总额153954180083186197193208167251159958191377234964.74.1.2数据的处理为了直观的观察各项指标随时间的变化趋势,比较拟合曲线与实际指标变化曲线的偏差,我们通过Matlab将所得到的数据进行整理,作出其关于时间的散布图,其中的源程序如附件yuantu.m所示。所得到的图形如下所示:20042005200620072008200920101.61.82x105进口总额与时间变化图时间(年)出口总额(亿日元)20042005200620072008200920100.511.5x104出口总额与时间变化图时间(年)出口总额(亿日元)2004200520062007200820092010406080入境人数与时间变化图时间(年)人数总量(万人)2004200520062007200820092010130140150出境人数与时间变化图时间(年)人数总量(万人)10.810.8510.910.951111.0511.111.1511.211.25406080汽车产量与时间变化图时间(年.月)产出总量(万辆)10.810.8510.910.951111.0511.111.1511.211.25100020003000电子信息产值与时间变化图时间(年.月)产值总量(亿日元)10.810.8510.910.951111.0511.111.1511.211.25010002000基础工业产值与时间变化图时间(年.月)产值总量(亿日元)5我们通过插值与拟合的方法分别将以上表格中的数据进行处理得到一组拟合曲线。线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法,最小二乘法又分为最佳拟合直线(最小二乘法拟合直线,端点直线和零基准最小二乘拟合直线)和最佳多项式拟合曲线。前者的优点是用一个正比直线代替曲线给计算带来许多方便,但拟合的精度不高,偏差比较大。后者运算比较复杂但精度明显比前者高。为了充分利用所有数据,并尽量准确的预测出日本震后经济量,提高预测精度及稳定性,我们采用多项式拟合的方法。根据所掌握的知识及拟合运算结果可以看到采用三次多项式拟合就能非常近似的接近原离散点,因此我们采用三次多项式作为拟合函数。根据以上所得的图形我们可以近似判定各个拟合曲线所采用的函数类型,具体情况如下所示:1)农副产品进口总额321111Yaxbxcxd(Ai)2)农副产品出口总额322222Yaxbxcxd(Ao)3)汽车323333Yaxbxcxd(Pc)4)电子324444Yaxbxcxd(Pe)5)基础工业325555Yaxbxcxd(Pb)6)入境旅游人数326666Yaxbxcxd(Ti)7)出境旅游人数327777Yaxbxcxd(To)4.2模型的建立与求解4.2.1预测模型的建立与求解为了定量评估地震的影响力,首先要建立模型对震后经计量做出预测。通过对数据的分析及对拟合曲线的观察我们建立三次多项式拟合模型进行预测。首先对农副产品进口总额进行拟合,设农副产品进口总额与时间的三次拟合多项式为:321111Yaxbxcxd(Ai)。然后将所查数据带入该函数,利用Matlab求解出多项式中的各系数:[2124.832595569137,-12794885.16452631,25681866636.79292,17182853899063.51],为了方便计算在不影响预测精度的情况下我们取计算结果的小数点后两位数字,即[2124.83,-12794885.16,25681866636.79,17182853899063.51]。进一步得到农副产品进口总额与时间的三次拟合多项式为:32()21248312794885.1625681866636.7917182853899063.51AiYxxx.。将时间带入上式可以得到2011年3月农副产品进口总额的预测量:244862.5449218750。同理我们可以得到其他指标的拟合函数:农业出口总额与时间的三次拟合多项式为:32()38.96234399.32470033523.73314180570145.04AoYxxx。汽车产量与时间的三次拟合多项式为:32()720.00+23703.42260125.43951656.72PcYxxx。6电子信息产值与时间的三次拟合多项式为:32()125280.004147251.43+45759183.42168279391.71PeYxxx。基础工业产值与时间的三次拟合多项式为:32()24501.60809822.37+8922300.7532767429.42PbYxxx。入境旅游人数与时间的三次拟合多项式为:32()0.171011.16+2030411.071359011861.14TiYxxx。出境旅游人数与时间的三次拟合多项式为:32()0.533197.58+6416068.724291356977.77TiYxxx。将时间带入上述各式可以得到其余各个指标的预测值分别为:oA:5564.36cP:-5760226304364.97eP:1002187946667444bP:196007722266699iT:79.66oT:171.33(注:数据顺序与上面函数相对应)为了直观的反映出拟合值与实际值的偏差,方便之后对预测值进行修正,我们做出了各指标随时间变化的拟合曲线,并将之与实际量进行对比。曲线如下图:7通过对曲线的对比分析可以发现农副产品进口总额、出境人数、汽车产量、电子信息产值和基础工业产值的拟合曲线与实际量比较符合,拟合偏差较小;但是入境人口总数和农副产品出口总额的拟合曲线与实际量的偏差较大,拟合曲线不能很好的表示原数据间的关系。通过观察我们发现农副产品进口总额、出境人数、汽车产量、电子信息产值和基础工业产值随时间的变化比较平缓,用三次多项式能较好的接近实际点。入境人口总数和农副产品出口总额随时间的变化起伏比较大,因为最小二乘法拟合中的多项式拟合的拟合准则是使拟合值与实际值偏差的平方和最小,即最小二乘准则。且三次多项式曲线比较光滑,所以拟合值大多在各实际值之间,与实际量偏偏差较大。4.2.2预测模型的修正为了减小拟合值与实
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