6.3 洛伦兹力的应用解析

6.3洛伦兹力的应用洛伦兹力的概念：运动电荷在磁场中受到的作用力。通电导线在磁场中所受到的安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。洛伦兹力的方向由左手定则判定1、正电荷的运动方向与电流方向相同，负电荷运动方向与电流方向相反。2、洛伦兹力垂直于ν与Β所在的平面洛伦兹力的大小1.当电荷运动方向与磁场方向垂直（v⊥B）时，f=qvB.2.当电荷的运动方向与磁场方向平行（v//B)时，电荷不受洛伦兹力.洛伦兹力对运动电荷不做功1、带电粒子在磁场中的运动观察：运动电荷在磁场中的轨迹学生观察：1、当带电粒子运动方向与磁场方向相同时，做直线运动。2、当带电粒子运动方向与磁场方向垂直时，做匀速圆周运动3、当带电粒子运动方向与磁场方向成某一夹角时，做螺旋运动。2、带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动vB一带电粒子质量为m，电荷量为q，速率为v，匀强磁场的磁感应强度为B，其中v与b垂直。（1）带电粒子受到的洛伦兹力qvBF（2）带电粒子做圆周运动的轨道半径rvmqvB2qBmvr（3）带电粒子做圆周运动的周期qBmvrT22注：粒子的运动周期与轨道半径和运动速率无关3、加速器问题:在现代科技中为了探索原子核内部的构造,需要用高速带电粒子充当微型”炮弹”轰击原子核,从而引起原子核内部的变化,那么如何让带电的粒子获得巨大的能量(速度)?(2)回旋加速器(1)直线加速器1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．2．直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：二、加速器（一）、直线加速器由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为：)(321nkUUUUqE3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．（二）、回旋加速器1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速二次2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为所有各次半径之比为：...321∶∶∶4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。5、回旋加速器的出现，使人类在获得具有较高能量的粒子的方面前进了一大步.qU＝KE⊿mRqBmvEqBmv2212222＝由最大半径得：RqUEn2回旋周数：nTt所需时间：V0V1V2V3V4V5小结：回旋加速器利用两D形盒窄缝间的电场使带电粒子加速，利用D形盒内的磁场使带电粒子偏转，带电粒子所能获得的最终能量与B和R有关，与U无关．例1：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是()A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C、只有电场能对带电粒子起加速作用D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动CD例题:用电源频率是11.5MHz的回旋加速器对氦核加速,使氦的能量达到400MeV.这个回旋加速器的直径约多大?氦核(α粒子)带两个正元电荷(即2×1.6×10-19C),它的质量是6.64×10-27kg.(1eV=1.6×10-19J)3.84m洛伦兹力的应用（回旋加速器）【讨论与交流】1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,如果速率v增大引起半径r增大,其运动周期T是否变化?2、为了使带电粒子每次经过两D形盒的间隙时,恰能受到电场力作用且被加速,高频电源的频率应符合什么条件?3、设回旋加速器D形盒的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,则该回旋加速器最多可以将质量为m、电荷量为q的带电粒子加速到多大的速度?V0V1V2V3V4V5（三）、荷质比的测定、质谱仪1.荷质比的概念：带电粒子的电荷与质量之比。它是带电粒子的基本参量。2.测定荷质比的装置：A：电离室:S1—S2：加速电场S2—S3：速度选择器B：匀强磁场D：照相底片4.测定荷质比的装置――质谱仪（最初由汤姆生发现的）。洛伦兹力的应用（质谱仪）质谱仪1、质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具2、基本原理将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子动量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类3、推导212qUmv加速：12mvRdqB偏转：1122mURdBq3.质谱仪质谱仪是一种分析各化学元素的同位素并测量其质量、含量的仪器.如图是质谱仪的原理示意图.Ｓ１、Ｓ２为两个狭缝，在Ｓ１、Ｓ２间加上电压Ｕ。从离子源射出的带电离子ｑ在通过Ｓ１到Ｓ２的路径上被加速，形成具有一定速度的离子束，以速度Ｖ垂直进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场做匀速圆周运动，沿着半圆弧轨迹抵达照相底片，并留下痕迹。现测得离子偏转距离为Ｘ，则离子的质量为多大？Ｘ···············UqSS1xPB例2：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C、只要x相同，则离子质量一定相同D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同AD洛伦兹力的应用（质谱仪）【讨论与交流】质子和粒子以相同的动能垂直进入同一磁场,它们能分开吗?三.速度选择器qEqvBEvB在电、磁场中，若不计重力，则：1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关；2.注意电场和磁场的方向搭配。速度选择器：（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。（2）带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。即有确定的入口和出口。（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。＋＋＋＋＋＋＋－－－－―――v若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。练习:在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是：()A.增大粒子射入时的速度B.减小磁场的磁感应强度C.增大电场的电场强度D.改变粒子的带电性质BC四.磁流体发电机等离子体——即高温下电离的气体，含有大量的带正电荷和负电荷的微粒，总体是电中性的。磁流体发电机abLvBREq=Bqv电动势：E’=Ea电流：I=E’/（R+r）r=？流体为：等离子束目的：发电【例1】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定：()A.粒子从a到b，带正电；B.粒子从b到a，带正电；C.粒子从a到b，带负电；D.粒子从b到a，带负电；能力·思维·方法B【例2】如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重力）自A点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为300，则该电荷质量m是————，穿过磁场所用的时间t为———由几何知识：弧AB所对应的圆心角θ=300,OB=OA即为半径r。故：ddr230sin0030/22对应圆心角又因弧得而ABVBdqmdqBmVrAO300BVVdPVdqBmTt32121121:故磁场中运动时间解题关键：（1）确定运动轨迹所在圆的圆心和半径（2）计算粒子在磁场中的运动时间：先判定运动路径圆弧所对应的圆心角θ,再根据求得时间t。Tt0360300BVVAOdP【例3】如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求(1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.能力·思维·方法【解析】可引导学生找到其圆心位置，不一定要一步到位，先定性地确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系.此题中有一点要提醒的是：圆心一定在过O点且与速度v垂直的一条直线上.如图r=mv/Bq，T=2m/Bq圆心角为2-2，所以时间t=T=离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长s=2rsin=2mvsin/Bq222Bqm)(2能力·思维·方法例4:束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？221mveURvmevB2Rr2tan221tgemUrB【例6】如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点(L0，0)处沿y轴负向进入磁场；同一时刻一粒子从点(-L0，0)进入磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量为e，不计质子与粒子间相互作用.(1)如果质子能够经过坐标原点O，则它的速度多大?(2)如果粒子第一次到达原点时能够与质子相遇，求粒子的速度.能力·思维·方法【解析】带电粒子在磁场中的圆周运动的解题关键是其圆心和半径，在题目中如能够先求出这两个量，则解题过程就会变得简洁，余下的工作就是利用半径公式和周期公式处理问题.(1)质子能够过原点，则质子运动的轨迹半径为R=L0/2，再由r=mv/Bq,且q=e即可得：v=eBL0/2m；此题中还有一概念，圆心位置一定在垂直于速度的直线上，所以质子的轨迹圆心一定在x轴上；能力·思维·方法(2)上一问是有关圆周运动的半径问题，而这一问则是侧重于圆周运动的周期问题了，两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，即ta=TH/2，且粒子运动到原点的轨迹为一段圆弧，设所对应的圆心角为，则有=2m/2Be，可得=/2,则a粒子的轨迹半径R=L0/2=4mv/B2e,答案为v=eBL0/(4m)，与x轴正方向的夹角为/4，右向上；事实上粒子也有可能运动3T/4时到达原点且与质子相遇，则此时质子则是第二次到原点，这种情况下速度大小的答案是相同的，但粒子的初速度方向与x轴的正方向的夹角为3/4，左向上；eBm224222能力·思维·方法【解题回顾】类似问题的重点已经不是磁场力的问题了，侧重的是数学知识与物理概念的结合，此处的关键所在是利用圆周运动的线速度与轨迹半径垂直的方向关系、弦长和弧长与圆的半径的数值关系、圆心角与圆弧的几何关系来确定圆弧的圆心位置和半径数值、周期与运动时间.当然r=mv/Bq、T=2m/Bq两公式在这里起到一种联系作用.能力·思维·方法