2.1.基本初等函数：指数函数(教案)

人教版新课标普通高中◎数学①必修1第二章基本初等函数（I）概述指数函数、对数函数、幂函数是三类基本的重要函数，在科学研究和工程中，应用非常广泛，是重要的函数应用模型.通过这三个函数的学习，有利于培养学生的应用意识和数学建模的思想，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.最后，教科书结合具体问题简介了五种特殊的幂函数及其图象和简单性质.本章的重点是理解指数函数和对数函数的概念及其性质，并认识到它们是重要的函数模型.指数函数、对数函数和幂函数，作为学生必须掌握的初等函数来说，在形式上，内在联系上，都有其鲜明的特点.在本章的开始与本章内容有关的图画，能够让学生快速了解本章主要内容，激发学生的学习兴趣.教材先安排指数运算和对数运算的学习，在此基础上分别从实际问题中抽象出指数函数和对数函数模型，并分别研究它们的性质，然后归纳了幂函数(R)ayxx的性质.同时贯彻课标要求，把数学探究、数学建模、数学文化有机的渗透到了教材中来.在学生的探索、研究、学习和欣赏中让学生领会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开拓了学生视野，激发学习兴趣，受到数学文化的熏陶.章末有自我检测题.这也是本书的一大特色.学完一章后，学生通过自测，可以进行自我评价.教材的编写努力突出学生的主体地位，落实课标要求.在教学中教师要用好这一评价性题目，指导学生认真完成，起到它应有的作用.编者力图改进知识的呈现方式，揭示概念的本质，让学生体验知识产生发展的过程，在过程中体会概念的内涵，受到数学思想方法的熏陶.既体现新课标的要求，又体现编者以尽可能给学生丰富的实际材料的意图.在这一过程中，让学生充满兴趣的去体验概念的形成过程.然后对得到的函数式进行分析、对比，找到共性的东西，自然的产生指数函数的概念.这种处理概念的方式，对发展学生的自学能力、分析比较问题的能力都很有帮助.在教学实践中效果很好，适合教师落实新课标的教学理念，为数学课堂教学改革奠定了教材基础.从教材的内容顺序来看，本章教材从复习小学、初中的数学知识开始，尽量从温习旧知识中引出新知识，揭示新旧知识之间的联系.采用循环螺旋上升的方式编排.这种方式符合学生的认知规律，遵循了温故知新的教学原则.根据本章内容的特点，教学过程中充分发挥信息技术的力量，尽量应用计算器或计算机创设教学情境，为学生的数学探究提供支持.随着社会的发展和进步，计算机技术应用越来越普及，课标提出了对信息技术与课程整合的要求.教材在编写过程中，充分注意了课标的要求，在信息技术与数学的结合上做出了大胆尝试和探索，充分使用现代信息技术突出问题的数学本质，帮助学生理解探索数学问题.教材注重计算机技术运用教师备课系统──多媒体教案2的同时，也注意了对计算器的使用.教材安排了使用计算器的例题、练习题，这样做照顾了不同地区的不同学校的条件差异，简单易行，易于操作.总之教材中充分整合信息技术，用于函数图象、性质的教学.为学生提供了认识函数图象、总结函数性质的素材，培养了学生数形结合的思想意识.使学生感受到了现代信息技术的强大功能，提高了学生的实验操作技能，对计算器及电脑的使用更加科学熟练.所有这些都体现了教材的鲜明时代特征.课时安排第二章基本初等函数（1）2.1指数函数4课时2.2对数函数4课时2.3幂函数1课时本章检测题1课时人教版新课标普通高中◎数学①必修32.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算教案A第1课时教学目标一、知识与技能1.理解根式的概念；2.运用根式的性质进行简单的化简、求值；3.掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力.二、过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的概念.三、情感、态度与价值观1.培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；2.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；3.让学生体验数学的简洁美和统一美.教学重点、难点教学重点：根式的概念教学难点：根式的概念理解教法与学法导航教学方法：讲授法、类比分析法学习方法：讨论法、发现法教学过程一、创设情境，导入新课什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则x叫做a的平方根.同理，若3xa，则x叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.观察下列式子：（1）4216；（2）24335；（3）6426.问：式子中2和16，3和243，－２和64是什么关系？教师备课系统──多媒体教案4归纳得：2是16的四次方根，3是243的五次方根，－2是64的六次方根.二、主题探究，合作交流一般地，若nxa，则x叫做a的n次方根（Throot），其中n＞1，且n∈N＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用na表示，负数用na表示.n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，其中na叫做根式,n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？.为奇数,的次方根有一个,为；为正数:为偶数,的次方根有两个,为nnnanaanana为奇数,的次方根只有一个,为；为负数:为偶数,的次方根不存在.nnanaanan零的n次方根为零，记为00n.小结：正数的偶次方根有两个，并且互为相反数；负数没有偶次方根；零的任何次方根为零.举例：16的4次方根为2，527527的次方根为等等，而27的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.探究：等式()nnaa成立吗？等式nnaa一定成立吗？如果不一定成立，那么nna等于什么？答：等式()nnaa成立，如22,885533；等式nnaa不一定成立，如22,226655归纳：n次方根的运算性质为（１）()nnaa；（２）n为奇数，nnaa；n为偶数,,0||,0.，nnaaaaaa人教版新课标普通高中◎数学①必修5三、拓展创新，应用提高例1求下列各式的值33(1)(8)；2(2)(10)；(3)44(3-π)；2(4)().ab解：33(1)(8)＝－８；2(2)(10)＝10＝１０；(3)44(3-π)＝33ππ；2(4)()ab＝baba.小结：根指数为奇数的题目较易处理，而根指数为偶数的题目容易出错，当n为偶数时，应先写||nnaa，然后再去绝对值.例2求值：63125.132)2(;246347625)1(分析：（1）题需把各被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质.解：222222222(1)526743642(3)232(2)2223(3)2222(2)(32)(23)(22)|32||23||22|3223(22)22；注意：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号。63266623263223262(2)231.512332323232322323232362＝＝＝＝奎屯王新敞新疆四、小结1．根式的概念：若n＞1且*nN，xn=a，则n是的次方根，xann为奇数时,=，xan为偶数时，nxa；2．掌握两个公式：n为奇数时，（），nnaa(0)||(0)为偶数时,nnaanaaaa教师备课系统──多媒体教案6课堂作业1.求出下列各式的值473473(1)(2)(2)(33)(1)(3)(33)≤aaa(a1)解：（1）2277；（2）333333aa，（3）333344aa3a-3思考：()nnnnaa是否成立，举例说明.2．若2211,aaaa求的取值范围.解：1≥a3．计算343334(8)(32)(23)解：-9+34．第59页习题2.1A组第1题第2课时教学目标一、知识与技能1.理解分数指数幂的概念；掌握有理指数幂的运算性质；2.会对根式与分数指数幂进行互化；3.培养学生用“事物相互联系的”观点看问题.二、过程与方法通过与初中所学的知识类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.三、情感、态度与价值观1.培养学生观察、分析、抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；2.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯.教学重点、难点教学重点：分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质.教学难点：分数指数幂的概念的理解.教学过程一、复习提问，导入新课问1：初中时的整数指数幂意义怎样？001(0)0，，无意义naaaaaaa1(0)nnaaa问2：整数指数幂的运算性质？()；mnmnmnmnaaaaa；(),()nmmnnnnaaabab.问3：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式是否可以写成分数作为指人教版新课标普通高中◎数学①必修7数的形式答：可以，如1051025255()aaaa；1241234344()aaaa二、主题探究，合作交流1.分数指数幂：观察以下式子，并总结出规律：①1051025255()aaaa；②884242()aaaa；②1212343444()aaaa；④5105102525()aaaa.小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：2323(0)；aaa12(0)；bbb5544(0).ccc即：*(0,,1)mnmnaaannN为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*(0,,)mnmnaaamnN；正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：*1(0,,)mnmnaamnaN规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互相转化的，分数指数幂是根式的一种新的写法，而不是111(0)nmmmmaaaaa.由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即：（1）(0,,)rsrsaaaarsQ；（2）()(0,,)rsrsaaarsQ；（3）()(0,0,)rrrabababrQ2.无理指数幂若a＞0，p是一个无理数，则pa该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读教材教材第52、53页.教师备课系统──多媒体教案8即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2.所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，25的近似值从小于25的方向逼近25.当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，25的近似值从大于25的方向逼近25，(如教材图所示).所以，25是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂(0,)paap是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：32的含义是什么？由以上分析可知道，有理数指数幂、无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，即实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：(0,,)rsrsaaaarRsR；()(0,,)rsrsaaarRsR；()(0,)rrrababarR三、拓展创新，应用提高：例1(教材第51页例2)求值（1）238；（2）1225；（3）521；（4）438116.解：（1）2223323338(2)224；