备战中考数学专题练习(2019人教版)-菱形(含解析)

备战中考数学专题练习（2019人教版）-菱形（含解析）一、单选题1.菱形的对角线（）A.相等B.互相垂直C.相等且互相垂直D.相等且互相平分2.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相垂直B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分3.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A.5cmB.15cmC.20cmD.25c4.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A.8B.7C.4D.36.如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（）A.B.C.D.7.菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）A.10B.5C.D.8.若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（）A.14B.20C.28D.409.已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B(6,1),AC=4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当周长最小时，点P的坐标为（）.A.（2，2）B.（2，）C.（，）D.（，）10.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A.5B.10C.15D.20二、填空题11.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为________．12.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，这个菱形的面积是________cm2.13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为________．14.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是________．15.如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，AC=5，则菱形ABCD的周长是________．16.一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60°，且侧棱长为6，那么它的表面积为________．17.如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是________．（填序号）①图中共有3个菱形；②△BEP≌△BGP；③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．三、解答题18.如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？19.已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．20.点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG能构成四边形．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立？（画出图形，指出结论，不需说明理由；）（3）若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由．四、综合题21.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD=．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．（1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：菱形的对角线不一定相等，故A、C、D错误；菱形的两条对角线互相垂直，故B选项正确．故答案为：B．【分析】直接根据菱形的性质即可得出结论．2.【答案】D【考点】菱形的判定【解析】【解答】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故答案为：D．【分析】根据菱形的判定定理可知D正确。3.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【分析】根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长=边长×4解答【解答】∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周长=AB×4=20cm；故选C．【点评】本题主要考查了菱形的基本性质．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分．4.【答案】B【考点】菱形的判定【解析】【解答】画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．【分析】，根据题意画出草图，求出各边的长，由菱形的判定定理可得结论。5.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB==4，∴BD=2OB=8．故答案为：A【分析】根据菱形的性质得出OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中根据勾股定理算出OB，从而得出答案。6.【答案】A【考点】菱形的性质，菱形的判定，菱形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，设第一个菱形的另一个顶点为M，连接AC，BM，交于点O，根据题意得：AB=AF=2BM，∵四边形ABCM是菱形，∴AC⊥BM，OB=BM，OA=AC，∴AB=40B，∴OA==OB，∴AC=2OA=2OB，BM=2OB，∴AC：BM=，即菱形较长的对角线与较短的对角线之比是：．故选A．【分析】首先设第一个菱形的另一个顶点为M，连接AC，BM，交于点O，根据题意得：AB=AF=2BM，又由四边形ABCM是菱形，可得AC⊥BM，OB=BM，OA=AC，继而可得OA=OB，则可求得答案．7.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形。∴AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，故答案为：B.【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分，再根据勾股定理求出菱形的边长.8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：B．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．9.【答案】D【考点】菱形的性质【解析】【解答】试题分析：连接ED，根据菱形的对称性，可得D与B对称，可得DP=BP，所以EB为EP+DP最短，几次是△EPD的周长最小，连接BD交AC于O，过O作OF⊥AB于F，可知AO=2，AC⊥BD，根据勾股定理可求得BO==，因此可求得OF=2，AF=4，然后由A、B点的可知AB∥x轴，即直线BA与x轴间的距离为1，所以可求得O点的坐标为（5,3），求得AC的解析式为，然后由E（0,2）B（6,1）可得BE的解析式为，联立方程组可求得x=，y=，因此P点坐标为（，）.故选：D.【分析】此题主要考查了轴对称—最短距离问题，菱形的性质，解题关键是根据一次函数与方程组的关系，得出直线的解析式，求出交点坐标.10.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5．故选A．【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长．二、填空题11.【答案】24【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD中AO=AC=3，∴BO===4，∴BD=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．【分析】连接对角线BD，根据菱形的性质可得对角线BD与AC互相垂直平分，于是用勾股定理可求BO的长，则BD=2BO，根据菱形的面积=两条对角线乘积的一半可求出菱形的面积。12.【答案】24【考点】菱形的性质【解析】【解答】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可得这个菱形的面积为【分析】根据菱形的性质可知菱形的面积计算有两种方法，一种是边长与边上高的乘积，另一种是对角线乘积的一半.13.【答案】30cm2【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为AC•BD=30．故答案为：30．【分析】根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，代入计算即可。14.【答案】18【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案为：18【分析】根据菱形的性质，在直角三角形AOB中，用勾股定理可求得AB的长，则△ABC的周长=AB+BC+AC可求解。15.【答案】20【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=5，∴AB=BC=CD=AD=5，∴菱形ABCD的周长是20．故答案为20【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=5，即AB=BC=CD=AD=5，那么就可求菱形的周长．16.【答案】【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：直四棱柱的底面是菱形ABCD，连接AC、BD；如图所示：则AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∠ABD=60°，∴OA=AB•sin60°=，∴AC=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2，∴直四棱柱的2个底面面积为：2×2=4，∵直四棱柱的侧面积=2×6×4=48，∴直四棱柱的表面积为：48+4；故答案为：48+4．【分析】先求出底面菱形的对角线长，得出底面面积；再求出侧面的面积，即可得出直四棱柱的表面积．17.【答案】①②④【考点】菱形的判定与性质【解析】【解答】解：∵图中有三个菱形，如菱形ABCD、菱形HOFD、菱形BEPG，∴①正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形BEPG是平行四边形，∴PE=BG，PG=BE，在△BEP和△PGB中，∴△BEP≌△PGB（SSS），∴②正确；∵只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半，∴③错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，∴AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EBP=∠GBP，∵PE∥BG，∴∠EPB=∠GBP，∴∠EBP=∠EPB，∴BE=PE，∴AH=PE=BG=BE=CF=PG，同理AE=HP=DF=PF=CG，∴四边形AEPH的周长=四边形GPFC的周长，∴