高中数学必修5 线性规划 课件

简单的线性规划问题复习回顾线性规划问题的有关概念：·线性约束条件：·目标函数：·线性规划问题：·可行域：根据约束条件（不等式组）画出的平面区域关于x、y的___________一次不等式组要求最大值或最小值的式子在条件下，求目标函数的问题．线性约束最值实质：在可行域内找一个点，使得点的坐标代进去，式子取得最值[例]设x，y满足约束条件0101201xxyxyy(1)求目标函数z＝2x＋y的最大值；(2)求目标函数z＝3x－y的取值范围；[解]作出可行域如图(1)z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，可知直线的截距越大，z越大。令z=0,作过原点的直线y=-2x,对直线进行平移，可知平移到A点时，截距最大，z最大由0101yxyx求得01yx，故A（1，0）故z的最大值为zmax=2×1+0=2[例]设x，y满足约束条件0101201xxyxyy(1)求目标函数z＝2x＋y的最大值；(2)求目标函数z＝3x－y的取值范围；[解](2)z＝3x-y变形为y＝3x-z，可知直线的截距越小，z越大。令z=0,作过原点的直线y=3x,对直线进行平移，可知平移到A点时，截距最小，z最大由01y01yxx求得01yx，故A（1，0）故z的最大值为zmax=3×1-2×0=3同理，当直线平移到C点时，截距最大，z最小由01201xyyx求得10yx故C（0，1）故z的最小值为zmin=3×0-2×1=-2故z范围[-2,3]线性规划问题的解决步骤：1、根据约束条件(不等式组）作可行域2、对目标函数变形为y=kx+b的形式，找截距与z的关系3、令z=0,先作出过原点的直线，定下直线形状4、对直线进行平移，找出最优的点5、联立边界直线方程，求出点坐标6、将点坐标代入，求出最值线性规划在实际中的应用——生活中的最优化问题解应用题的步骤：1、设2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）目标函数（要求最值的式子）3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的（画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线）4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标5、求：将交点坐标代入式子，算出最值6、答例（课本87-88页）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需要4个A配件，耗时1h；每生产一件乙产品需要4个B配件,耗时2h；该厂每天最多从配件厂获得16个A配件和12个B配件，而且每天工作时长为不能超过8小时；若每件甲产品获利2万元，每件乙产品获利3万元，问每天分别生产甲、乙产品多每天的获利达到最大？题型一：实际应用的最优问题则万元，件，每天利润为件，乙产品产品解：设工厂每天生产甲zyxNyNxyxx8212y4164目标函数为：z=2x+3y即NyNxyxx823y4作出可行域为：令z=0,作过原点的直线2x+3y=0，因为z=2x+3y,故y=3x32z故直线的截距最大时z最大对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大），（故得由24M,240824yxyxx故zmax=2×4+3×2=14（万元）答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大，最大利润为14万元档案柜厂家铁皮档案柜枔痋爿实战演练（选自2010年广东高考文数）答：为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.可行域为：作业：1、课本P91第2题2、学案P22页例1的第（3）问3、预习：课本P89-P90例6例2要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板张数最少？题型二最优整数解问题yxNyNxyxyz,y0x0273182yx15x2目标函数为且且A（3，4）B（4，8）ABM（，）518539附近的整点：调整优值法张张，总张数最小，为张，第二种或截第一种张；张，第二种钢板答：截第一种钢板）代入得，（将）代入得，（将），（），，（正整数，得最接近并且在区域里的所以，找离点只能取正整数，、又），（故求得由最小时截距最小，当直线经过点知，再对直线进行平移，可作过原点的直线先令越小可知，直线截距越小，得由1284931284z84B1293z93A84B93AMyx539518M,539518x,27315x2zMy,0zzyzyyxyxzxxzyx作业：1、2、学案P22页例1的第（3）问的最大值和最小值）求（的取值范围）求（满足、若实数yx22y1324xyxzxyyxy