高考真题突破：二项式定理

专题十计数原理第三十一讲二项式定理一、选择题1．(2018全国卷Ⅲ)252()xx的展开式中4x的系数为A．10B．20C．40D．802．（2017新课标Ⅰ）621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．353．（2017新课标Ⅲ）5()(2)xyxy的展开式中33xy的系数为A．80B．40C．40D．804．(2016年四川)设i为虚数单位，则6()xi的展开式中含4x的项为A．－154xB．154xC．－204ixD．204ix5．（2015湖北）已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．122B．112C．102D．926．（2015陕西）二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为15，则nA．4B．5C．6D．77．（2015湖南）已知5()axx的展开式中含32x的项的系数为30，则aA．3B．3C．6D．－68．（2014浙江）在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为),(nmf，则(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)f=A．45B．60C．120D．2109．（2014湖南）51(2)2xy的展开式中23xy的系数是A．－20B．－5C．5D．2010．（2013辽宁）使得13nxnNxx的展开式中含常数项的最小的n为A．4B．5C．6D．711．（2013江西）5232xx展开式中的常数项为A．80B．－80C．40D．－4012．（2012安徽）2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）A．3B．2C．D．13．（2012天津）在251(2)xx的二项展开式中，x的系数为A．10B．－10C．40D．－4014．（2011福建）5(12)x的展开式中，2x的系数等于A．80B．40C．20D．1015．（2011陕西）6(42)xx（xR）展开式中的常数项是A．20B．15C．15D．20二、填空题16．(2018天津)在51()2xx的展开式中，2x的系数为．17．(2018浙江)二项式831()2xx的展开式的常数项是___________．18．（2017浙江）已知多项式32(1)(2)xx=543212345xaxaxaxaxa，则4a=___，5a=___．19．（2017山东）已知(13)nx的展开式中含有2x项的系数是54，则n．20．(2016年山东)若251()axx的展开式中5x的系数是-80，则实数a=_______．21．(2016年全国I)5(2)xx的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）22．（2015北京）在52x的展开式中，3x的系数为．（用数字作答）23．（2015新课标2）4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=______．24．（2014新课标1）8()()xyxy的展开式中27xy的系数为．(用数字填写答案)25．（2014新课标2）10xa的展开式中，7x的系数为15，则a=___．(用数字填写答案)26．（2014山东）若62baxx的展开式中3x项的系数为20，则22ab的最小值为．27．（2013安徽）若83axx的展开式中4x的系数为7，则实数a______．28．（2012广东）261()xx的展开式中3x的系数为______．（用数字作答）29．(2012浙江)若将函数5()fxx表示为2012()(1)(1)fxaaxax55(1)ax，其中0a，1a，2a，…，5a为实数，则3a．30．（2011浙江）设二项式)0()(6axax的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是．31．（2010安徽）6()xyyx展开式中，3x的系数等于．专题十计数原理第三十一讲二项式定理答案部分1．C【解析】251031552C()()C2rrrrrrrTxxx，由1034r，得2r，所以4x的系数为225C240．故选C．2．C【解析】621(1)(1)xx展开式中含2x的项为224426621130CxCxxx，故2x前系数为30，选C．3．C【解析】5(2)xy的展开式的通项公式为：515C(2)()rrrrTxy，当3r时，5(2)xxy展开式中33xy的系数为3235C2(1)40，当2r时，5(2)yxy展开式中33xy的系数为2325C2(1)80，所以33xy的系数为804040．选C．4．A【解析】通项616(0,1,2,,6)rrrrTCxir，令2r，得含4x的项为2424615Cxix，故选A．5．D【解析】因为(1)nx的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以37CCnn，解得10n=，所以二项式10(1)x的展开式中奇数项的二项式系数和为1091222．6．C【解析】由122(1)(1)1nnnnnnnxxCxCxCx，知215nC，∴(1)152nn，解得6n或5n(舍去)，故选C．7．D【解析】5215(1)rrrrrTCax，令1r，可得530a6a，故选D．8．C【解析】由题意知3064(3,0)CCf，2164(2,1)CCf，1264(1,2)CCf，0364(0,3)CCf，因此(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)120ffff．9．A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项32323451()(2)202TCxyxy，故23xy的系数为－20，选A．10．B【解析】通项521(3)()3nrrnrrrnrnnCxCxxx，常数项满足条件52nr，所以2r时5n最小．11．C【解析】2510515532()()(2)rrrrrrrTCxCxx，令1050r，解得2r，所以常数项为225(2)40C．12．D【解析】第一个因式取2x，第二个因式取21x得：1451(1)5C，第一个因式取2，第二个因式取5(1)得：52(1)2展开式的常数项是5(2)3．13．D【解析】∵25-1+15=(2)()rrrrTCxx=5-10-352(1)rrrrCx，∴103=1r，即=3r，∴x的系数为40．14．B【解析】5(12)x的展开式中含2x的系数等于2225(2)40Cxx，系数为40.答案选B．15．C【解析】62(6)1231666(4)(2)222rxrxrrxrxrrxxrrTCCC，令1230xxr，则4r，所以45615TC，故选C．16．52【解析】355215511C()C()22rrrrrrrTxxx，令3522r，得2r，所以2x的系数为22515C()22．17．7【解析】8843318811C()C()22rrrrrrrTxxx，令8403r，解得2r，所以所求常数项为2281C()72．18．16,4【解析】将32(1)(2)xx变换为32(1)(2)xx，则其通项为3232C1C2rrrmmmxx，取0,1rm和1,0rm可得，0110243232CC2+CC241216a，令0x，得54a．19．4【解析】1C3C3rrrrrrnnΤxx，令2r得：22C354n，解得4n．20．2【解析】因为51025521551()()rrrrrrrTCaxCaxx，所以由510522rr，因此2525802.Caa21．10【解析】由5(2)xx得5552155C(2)()2CrrrrrrrTxxx，令532r得4r，此时系数为10．22．40【解析】由通项公式，5152rrrrTCx，令3r=，得出3x的系数为325C240．23．3【解析】4(1)x+展开式的通项为14CrrrTx，由题意可知，1302444444()32aCCCCC，解得3a．24．－20【解析】8()xy中818CrrrrTxy，令7r，再令6r，得27xy的系数为768820CC．25．12【解析】二项展开式的通项公式为10110rrrrTCxa，当107r时，3r，337410TCax，则331015Ca，故12a．26．2【解析】266123166()()rrrrrrrrbTCaxCabxx，令1230r，得3r，故333620Cab，∴221,22ababab≥，当且仅当1ab或1ab时等号成立．27．21【解析】通项217,34348)(338388388aaCrrxaCxaxCrrrrrrr所以21．28．20【解析】261()xx的展开式中第1k项为2(6)123166(0,1,2,,6)kkkkkkTCxxCxk令12333kk得：3x的系数为3620C．29．10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100aCaaaCaCaa．法二：对等式：2550125111fxxaaxaxax两边连续对x求导三次得：2234560624(1)60(1)xaaxax，再运用赋值法，令1x得：3606a，即310a．法三：55()(11)fxxx，则3235(1)10aC。30．2【解析】由题意得kkkkkkkxCaxaxCT2366661，∴262CaA，464CaB，又∵AB4，∴464Ca2624Ca，解之得42a，又∵0a，∴2a．31．15【解析】44236()()15xyCxyx．