平面向量数量积2

平面向量数量积复习2、数量积的定义：cos||||baba1、向量夹角的定义：AOBbOBaOA则,,]0[，共起点，范围与ba规定0与任何向量的数量积为03、数量积的重要性质设ba、是非零向量，be是与方向相同的单位向量，ea与是的夹角，则cos||)1(aeaae0)2(baba|;|||)3(bababa同向时，与当|;|||bababa反向时，与当特别地，2||aaaaaa||或||||cos)4(baba||||||)5(baba二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，由于所以ijcosbabaxijyoB(x2,y2)abA(x1,y1)iijjijji...110一.平面两向量数量积的坐标表示1122,,,,axybxyab非零向量1212abxxyy11axiyj22,bxiyj1122()()abxiyjxiyj2212122112xxixyijxyijyyj1,ii1jj,0ijji；或aaaaaa2)1(221221221122222))),,(),2,),,()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即ijxoB(x2,y2)A(x1,y1)aby.2121yyxxba根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。0baba（1）垂直0),,(),,21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0//),,(),,12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行4、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),,(),,222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设平面向量数量积的坐标表示、模、夹角例1(3,4),(6,8),,,,.ababababab已知求5105075();()abcabc1.设a=(2,3)，b=(-1,-2)，c=(2,1)，求练习2(1)3(2)8()8(2,1)(16,8)bc(1)2(2)14()4(2,3)(8,12)ababcabc解：.(1,),32222axbabababab已知（-，1）(1)当x为何值时，＋与平行？(2)当x为何值时，＋与垂直？例22332或）（311）（例3已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(AB:证明)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB变式在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.ABAC当B=90时，=0，ABBC==(1，k3)BCACAB∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=311当C=90时，=0，ACBC∴1+k(k3)=0∴k=2133综上所述213331123或或k解：当A=90时，ABAC=0,∴2×1+3×k=0∴k=23A.1B.2C.3D.4在直角坐标系xoy中，i,j分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，在Rt△ABC中，AB=2i+j，AC=3i+kj,则k的可能值个数是（）设a=(1,2)，b=(-2,-3)，又c=2a+b，d=a+mb，若c与d的夹角为450，求实数m的值。1.已知(1,2),(2,4),||5abc若5()2abc，则a与c的夹角为35m2.已知0013(cos,sin)(0360),(,)22ab则a+b与a-b的夹角为232ooo234:已知=(3,)(0),=(-2,)，3与的角是（）A60B90C120D由m的取值确定则夹ammmbabo3：若向量与向量=(1,-2)的角180，且||=35，=_____babb夹为则(-3,6)A1.向量则的最大值，最小值分别是(cos,sin),(3,1)ab|2|a-b4,0的夹角。与求向量的值。求若已知bababababa)2(|,3||3|)1().23,21(),3600)(sin,(cos.2003.已知(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值.(k为非零的常数)(cos,sin),(cos,sin),0abababkabakbβ-α4.已知一次函数y=-x+a的图象交抛物线y=x2的图象于A,B两点，O是坐标原点，若2+56aOAOB求实数a的取值范围。5．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，t∈R.求|a＋tb|的最小值及相应的t值．1．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，求sinθ3．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，求3|a|2－4a·b2．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，求a在b方向上的投影。的值。，求且设的长度的最大值。求向量已知向量cos)(4)2()1().0,1(),sin,(cos),sin,(cos.1cbacbcba的最小值。，试求，且使得和存在实数已知ttkyxbtakybtaxtkba22,)3(),23,21(),1,3(.2