平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

高一数学三角变换试题第1页（共4页）平面向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量(5,6)a，(6,5)b，则a与bA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解．已知向量(5,6)a，(6,5)b，30300ab，则a与b垂直，选A。2、（山东文5）已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（）A．1B．2C．2D．4【答案】:C【分析】：2(3,)nab=，由2ab与b垂直可得：2(3,)(1,)303nnnn，2a。3、（广东文4理10）若向量,ab满足||||1ab，,ab的夹角为60°，则aaab=______；答案：32；解析：1311122aaab，4、（天津理10）设两个向量22(2,cos)a和(,sin),2mbm其中,,m为实数.若2,ab则m的取值范围是()A.[6,1]B.[4,8]C.(,1]D.[1,6]【答案】A【分析】由22(2,cos)a,(,sin),2mbm2,ab可得2222cos2sinmm，设km代入方程组可得22222cos2sinkmmkmm消去m化简得2222cos2sin22kkk，再化简得高一数学三角变换试题第2页（共4页）22422cos2sin022kk再令12tk代入上式得222(sin1)(16182)0tt可得2(16182)[0,4]tt解不等式得1[1,]8t因而11128k解得61k.故选A5、（山东理11）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（A）2ACACAB（B）2BCBABC（C）2ABACCD（D）22()()ACABBABCCDAB【答案】:C.【分析】：2()00ACACABACACABACBC，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为2222CDABACBC，通过等积变换判断为正确.6、（全国2理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31,则=(A)32(B)31(C)-31(D)-32解．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31，则22()33CDCAADCAABCACBCA1233CACB，=32，选A。7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4(D)3解．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA=0，则F为△ABC的重心，∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，∴|FA|+|FB|+|FC|=(1)(1)(1)6ABCxxx，选B。8、（全国2文6）在ABC△中，已知D是AB边上一点，若高一数学三角变换试题第3页（共4页）123ADDBCDCACB，，则（）A．23B．13C．13D．23解．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31，则22()33CDCAADCAABCACBCA1233CACB，=32，选A。9（全国2文9）把函数exy的图像按向量(2)，0a平移，得到()yfx的图像，则()fx（）A．e2xB．e2xC．2exD．2ex解．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)=23xe，选C。10、（北京理4）已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD解析：O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，∴2OBOCOD，且2OAOBOC0，∴220OAOD，即AOOD，选A11、（上海理14）在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】解法一：23(1)BCBAACijikjikj（1）若A为直角，则(2)(3)606ABACijikjkk；高一数学三角变换试题第4页（共4页）（2）若B为直角，则(2)[(1)]101ABBCijikjkk；（3）若C为直角，则2(3)[(1)]30ACBCikjikjkkk。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B12、（福建理4文8）对于向量，a、b、c和实数错误!未找到引用源。，下列命题中真命题是A若错误!未找到引用源。，则a＝0或b＝0B若错误!未找到引用源。，则λ＝0或a＝0C若错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。，则a＝b或a＝－bD若错误!未找到引用源。，则b＝c解析：a⊥b时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B13、（湖南理4）设，ab是非零向量，若函数()()()fxxxabab的图象是一条直线，则必有（）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab【答案】A【解析】222()()()(||||)fxxxxxababababab,若函数()fx的图象是一条直线，即其二次项系数为0，ab=0，⊥ab.14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A．EFOFOEB.EFOFOEC.EFOFOED.EFOFOE【答案】B【解析】由向量的减法知EFOFOE15、（湖北理2）将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）高一数学三角变换试题第5页（共4页）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy答案：选Ａ解析：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点''',Pxy，,Pxy，则π24，a''',PPxxyy'',24xxyy，带入到已知解析式中可得选Ａ法二由π24，a平移的意义可知，先向左平移4个单位，再向下平移2个单位。16、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为225,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为A.(2,14)B.(2,-72)C.(-2,72)D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为θ，则有|a|cosθ=225，θ=45°，因为b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,结合图形可知选B17、（浙江理7）若非零向量，ab满足abb，则（）Ａ．2aabＢ．22aabＣ．2babＤ．22bab【答案】：C【分析】：2,abab+ba+bbb由于，ab是非零向量，则必有a+bb,故上式中等号不成立。∴22bab。故选C.18、（浙江文9）若非零向量，ab满足abb，则（）高一数学三角变换试题第6页（共4页）Ａ．22babＢ．22babＣ．2aabＤ．2aab【答案】：A【分析】：若两向量共线，则由于，ab是非零向量，且abb，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令OAa,OBb,则BAa-b,∴CAa-2b且abb；又BA+BCAC∴abb2ab∴22bab19、（海、宁理2文4）已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，【答案】：D【分析】：1322ab(12).，20、（重庆理10）如图，在四边形ABCD中，||||||4,0,ABBDDCABBDBDDC4||||||||DCBDBDAB，则ACDCAB)(的值为（）A.2B.22C.4D.24【答案】：C【分析】：2()()()(||||).ABDCACABDCABBDDCABDCCAOB高一数学三角变换试题第7页（共4页）DCBA||||||4,||||2.||(||||)4,ABBDDCABDCBDABDC()4.ABDCAC21、（重庆文9）已知向量(4,6),(3,5),OAOB且,//,OCOAACOB则向量OC等于（A）72,73（B）214,72（C）72,73（D）214,72【答案】：D【分析】：设(,),460,CxyOCOAxy//5(4)3(6)0,ACOBxy联立解得32(,).77C22、（辽宁理3文4）若向量a与b不共线，0ab，且aac=a-bab，则向量a与c的夹角为（）A．0B．π6C．π3D．π2解析：因为0)(22babaaaca，所以向量a与c垂直，选D23、（辽宁理6）若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（）A．(12)，B．(12)，C．(12)，D．(12)，解析：函数(1)2yfx为)1(2xfy，令2,1''yyxx得平移公式，所以向量a=(12)，，选A24、（辽宁文7）若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（）高一数学三角变换试题第8页（共4页）BACDA．(12)，B．(12)，C．(12)，D．(12)，解析：函数(1)2yfx为)1(2xfy，令2,1''yyxx得平移公式，所以向量a=(12)，，选C25、（四川理7文8）设(,1)Aa，(2,)Bb，(4,5)C为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）（A）453ab（B）543ab（C）4514ab（D）5414ab解析：选A．由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得：OAOCOBOC即4585ab，453ab．26、（全国2理9）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3－2(C)ex-2+3(D)ex+2－3解．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)=23xe，选C。二、填空题1、（天津文理15）如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则ADBC__________.【答案】83【分析】法一：由余弦定理得222222cos22ABACBCABADBDBABACABBD