2012届高考数学二轮复习精品课件(课标版)专题6 第21讲 算法与复数

第21讲算法与复数第21讲算法与复数主干知识整合第21讲│主干知识整合1．算法(1)算法的三种基本逻辑结构是：顺序结构，条件结构和循环结构．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)基本算法语句：赋值语句、条件语句和循环语句．2．复数(1)概念；(2)复数的相等；(3)共轭复数；(4)运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i，(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－dac2＋d2i(c＋di≠0)；(5)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的几何意义．要点热点探究第21讲│要点热点探究►探究点一算法流程图例1[2011·陕西卷]图21－1中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()图21－1A．11B．10C．8D．7第21讲│要点热点探究C【解析】由题目中所给的数据p＝8.5，x1＝6，x2＝9，则若满足条件|x3－x1|＜|x3－x2|时，不成立，故应不满足条件|x3－x1|＜|x3－x2|，此时满足x2＋x32＝8.5，则x3＝8，并且代入也符合题意，故选C.【点评】这个算法流程图的基本结构是顺序结构和条件结构，顺序结构保证了算法从开始到结束的一条完整路线，保证了算法的可执行性以及运算结果的确定性，其中含有两个条件结构，实现了运算可以按照不同的条件选择计算路径，实现了算法的完整功能．第21讲│要点热点探究(1)如果执行图21－2所示的程序框图，那么输出的t＝()图21－2A．96B．120C．144D．300第21讲│要点热点探究(2)已知图象不间断的函数f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且在区间(a，b)上存在零点．图21－3是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f(a)f(m)0；②f(a)f(m)0；③f(b)f(m)0；④f(b)f(m)0.其中能够正确求出近似解的是()A．①③B．②③C．①④D．②④第21讲│要点热点探究第21讲│要点热点探究►探究点二基本算法语句例2[2011·福建卷]运行如下所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINTaEND3【解析】由已知，输入a＝1，b＝2，把a＋b的值赋给a，输出a＝3.第21讲│要点热点探究算法IFx0THENy＝－xELSEy＝xENDIF图21－5若输入的x＝5，则输出的y值是()A．5B．－5C．10D．－10第21讲│要点热点探究►探究点三复数的概念及运算例3[2011·安徽卷]设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.12A【解析】法一：1＋ai2－i＝1＋ai·2＋i2－i2＋i＝2－a＋2a＋1i5为纯虚数，所以2－a＝0，2a＋1≠0，解得a＝2.法二：1＋ai2－i＝ia－i2－i为纯虚数，所以a＝2.答案为A.【点评】复数系涉及的概念有虚数、纯虚数、共轭复数等，要注意这些概念满足的条件．第21讲│要点热点探究(1)若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a＋b＝________.(2)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为()A.12＋32iB.32＋12iC.12－32iD.32－12i(1)1(2)A【解析】(1)由(a－2i)i＝b－i，得2＋ai＝b－i，根据复数相等的充要条件得a＝－1，b＝2，故a＋b＝1.(2)z·z2＝(cos23°＋isin23°)(cos37°＋isin37°)＝cos23°cos37°－sin23°sin37°＋(sin23°cos37°＋cos23°sin37°)i＝cos60°＋isin60°＝12＋32i.第21讲│要点热点探究►探究点四复数的几何意义例4[2011·山东卷]复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D【解析】z＝2－i2＋i＝2－i22＋i2－i＝3－4i4＋1＝35－45i，又点35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．【点评】复数z＝x＋yi(x，y∈R)的几何表示就是点Z(x，y)，向量OZ→，这三者之间是一一对应的．第21讲│要点热点探究如果复数(a＋2i)(1＋i)的模为4，则实数a的值为()A．2B．22C．±2D．±22C【解析】(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(2＋a)i，根据已知a－22＋a＋22＝4，解得a＝±2.规律技巧提炼第21讲│规律技巧提炼1．在算法的三种逻辑结构中，顺序结构是算法都离不开的，在循环结构的循环体中一定含有一个条件结构，这个条件决定循环何时终止，以确保算法能够在有限步内完成计算，条件结构的功能就是确定算法的不同流向．理解算法的三种基本逻辑结构，是我们分析算法框图，编写简单程序的基础．第21讲│规律技巧提炼2．算法是离不开具体的数学问题的，算法试题往往要依托其他数学问题来实现，算法可以和函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题相互交汇．3．复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性．要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”．第21讲│教师备用例题教师备用例题备选理由：算法和复数的试题都很简单，选用下面的几个2011的高考试题，可以作为要点热点探究的补充．第21讲│教师备用例题例1[2011·天津卷]阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．3B．4C．5D．6【解析】Bi＝1时，a＝1×1＋1＝2；i＝2时，a＝2×2＋1＝5；i＝3时，a＝3×5＋1＝16；i＝4时，a＝4×16＋1＝6550，∴输出i＝4，故选B.第21讲│教师备用例题例2[2011·山东卷]执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．【答案】68【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m＋15n得y＝278，此时y＝278105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．第21讲│教师备用例题例3[2011·辽宁卷]a为正实数，i为虚数单位，a＋ii＝2，则a＝()A．2B.3C.2D．1【解析】Ba＋ii＝|1－ai|＝1＋a2＝2，由于a为正实数，所以a＝3，故选B.第21讲│教师备用例题例4[2011·湖北卷]i为虚数单位，则1＋i1－i2011＝()A．－iB．－1C．iD．1【解析】A因为1＋i1－i＝1＋i21－i1＋i＝i，所以1＋i1－i2011＝i502×4＋3＝i3＝－i.