电路课件 第三章(第五版 邱关源 高等教育出版社)

1第三章电阻电路的一般分析熟练掌握电路方程的列写方法：1.支路电流法2.网孔、回路电流法3.结点电压法重点2线性电路分析方法的基础•元件的电压、电流关系—VCR。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件的VCR列方程、解方程。根据列方程时所选变量：支路电流法回路电流法结点电压法•电路的连接关系—KCL，KVL定律。3§3-1电路的图一、电路的图R4R1R3R2R5uS+_i64bn543216抛开元件性质元件的串联及电流源和电阻的并联组合作为一条支路有向图：指定图的每一条支路的方向。4二、拓扑图的基本概念(1)图的定义(Graph)G={支路，结点}a.移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。b.如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。一个图是支路和结点的一个集合，每条支路的两端都联到相应的结点上。①②１5从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路经。(2)路径（3）连通图图G的任意两结点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点都相异，这条路径就构成G的一个回路。（4）回路：6即满足下列条件：（5）树(Tree)包含G的全部结点和部分支路，本身是连通的且又不包含回路树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路不是树树(1)连通(2)包含所有结点(3)不含闭合路径72）树支的数目是一定的：连支数：树支之外的其它支路数1nbt)1(nbbl特点:1）对应一个图有很多的树8123456781234556781234513567812345245712345判断树?2567812345258123459（6）基本回路(单连支回路)基本回路组（单连支回路组）：由全部单连支回路，这组回路是独立的，独立回路数等于连支数，即：1nbl1234561231236基本回路具有独占的一条连枝45123102）基本回路的数目是一定的，为连支数)(1nbbll特点：1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数为基本回路数网孔：平面图的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔就是一组独立回路，数目恰好是该图的独立回路数。11例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。87658643824312§3-2KCL和KVL的独立方程数一.KCL的独立方程数0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123＋＋=结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。13二.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：bnbn)()(1114§3-3支路电流法(branchcurrentmethod)一、支路电流法1、以支路电流作为电路变量2、任取n-1个结点，列KCL方程。3、把支路电压用支路电流来表示，列KVL方程。4、联立方程求解(n-1)结点方程(b-1+n)独立回路方程共计b个方程15R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例0621iii1320654iii0432iii有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:0132uuu0354uuuSuuuu651结合元件特性消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRS665511uiRiRiR回路1回路2回路3123当us列到方程右侧，电压源电压方向与该回路方向相反时，取正号；反之取负号。16二.支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，元件特性VCR代入，列写其KVL方程；(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。17三.支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。18例1.结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3-6=07I1–11I2-70+6=01270V6V7ba+–+–I1I3I2711AI61AI22AIII4213WP42070670WP12626解得：19例2.结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7b+–I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程：结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=7020例3.–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+–I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。（1）21§3-4回路电流法(loopcurrentmethod)一.回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法。基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。22KCL自动满足，因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程数与支路电流法相比，方程数减少n-1个。)(1nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独立回路为2,选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：1222311lllliiiiiiiKCL自动满足23二.方程的列写回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2uS1uS2R1R2R3ba+–+–il1il2R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl224(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和回路2的自电阻。等于回路1中所有电阻之和回路1、回路2的互电阻。R21=–R2回路1、回路2的互电阻。R12=–R2当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。观察可以看出规律：uS1uS2R1R2R3+–+–il1il225R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2回路1中所有电源电压的代数和。回路2中所有电源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；相反时,取正号。uS1uS2R1R2R3+–+–il1il226一般：对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSll27例1.用回路电流法求解电流i。解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i20)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR（1）不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。表明：32iiiRSR5R4R3R1R2US+_iSSUiRiRiRRR3421141)(28RSR5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路SSUi)RR(iRi)RRR(341211410)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRi1i3i22ii特点：（1）减少计算量;（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。29i3i1i2三.注意：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程：例2:RSR4R3R1R2US+_iSU_+SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32iiiS电流源看作电压源列方程增补方程：1.理想电流源支路的处理30选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即iS。RSR4R3R1R2US+_iSi1SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRSii2为已知电流，实际减少了一方程i3i231与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRISºº转换+_RISIRºº对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。2.受控电源支路的处理32例3:RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR522111)(UiRRiR534314)(受控电压源看作独立电压源列方程33iRU增补方程：33例4:求电路中电压U、电流I和电压源产生的功率。＋4V3A2－+–IU312A2Ai1i4i2i3Ai21Ai33Ai2246434321iiii解:Ai26/)41226(4AI3232ViU8424吸收）(844WiPi134例5：列回路电流方程解1:选网孔为独立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535UUiRiR111iRU增补方程：Siii21124gUiiR1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS35解2回路2选大回路Sii114gUi134242111)(UiRiRRRiR0)(4535432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS143236§3-5结点电压法(nodevoltagemethod)一.结点电压法以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。任意选择参考点，其它结点与参考点的电压即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。选结点电压为未知量，任一支路的电压可以通过结点电压表示，KVL自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：37KVL自动满足列写的方程个数结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。)(1nuuAuBu+uB-uA=038二.方程的列写(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压:(2)列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+