屈服准则

屈服准则屈服准则:又称屈服条件或塑性条件，是判断材料从弹性状态进入塑性状态的判据。不同应力状态下，变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之间必须符合一定的关系，这种关系称为屈服准则。金属材料最常用的两个屈服准则——屈雷斯加屈服准则和密塞斯屈服准则。理想塑性材料的屈服准则一、屈服准则的概念屈服准则：在多向应力作用下，变形体进入塑性状态并使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之间必须符合一定关系时，这种关系称为屈服准则。意义：屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态(由弹性状态进入塑性状态)的判据，也称为塑性条件。对于单向拉伸或压缩的质点，可以直接用屈服应力s来判断。屈服准则一般可表示为Cfij)(或Cf)(133221，，二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服准则Tresca屈服准则：当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。当123时，则最大切应力C231式中：常数C可由单向拉伸实验来确定。若不知主应力大小顺序，则Tresca屈服准则写成SSS||||||133221等式左边为主应力之差，故称为主应力差不变条件。由1=s，2=3=0得，则Tresca屈服准则写成S31三、密塞斯（VonMises）屈服准则Mises屈服准则：当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。表达如下：C21323222121式中：C由单向拉伸实验确定为s则Mises屈服准则可写成22132322212S或sJ23表明只有应力偏张量第二不变量影响屈服。式（16-19）边同乘以常数，则E6122132322213161SEE上式左端为变形体在三向应力作用下单位体积的弹性形变能。Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。屈服准则的数学表达式可以用几何图形形象地表示出来。在主应力空间是空间曲面，称为屈服曲面；在主应力坐标平面是封闭曲线，称为屈服轨迹。屈服准则的几何表达—屈服表面和屈服轨迹一、（三向应力状态）主应力空间中的屈服表面图16-6主应力空间图16-7主应力空间中的屈服表面•过坐标原点O，引等倾线ON，其方向余弦31nml•线上任一点的三个坐标分量均相等，即321•由P点引一直线PM⊥ON，则矢量OP可分解为：应力球张量OM：32132131nmlOM主应力空间：以应力主轴为坐标系的空间称为主应力空间。在主应力空间中，三向应力状态对应于该空间上的一点P，并用矢量OP来表示。根据Mises屈服准则，材料屈服时S则有S32||MP以M为圆心，为半径，在垂直于ON的平面上作一圆，则该圆上各点的应力偏张量的模都为，所以圆上各点都进入塑性状态。s32s32323131||||||213232221232123222122OMOPMP应力偏张量MP：图16-7主应力空间中的屈服表面Mises屈服表面：以等倾线ON为轴线，以为半径作一无限长倾斜圆柱面，则此圆柱面上的点都满足Mises屈服准则，这个圆柱面就是Mises屈服准则在主应力空间中的几何表达，称为主应力空间中的Mises屈服表面。Tresca屈服表面：Tresca屈服准则的表达式在主应力空间中的几何图形是一个内接于Mises圆柱面的正六棱柱面，称为主应力空间的Tresca屈服表面。s32屈服表面的几何意义：若主应力空间中一点的P位于屈服表面，则该端点处于塑性状态；若P点在屈服表面内部，则P点处于弹性状态。对于理想塑性材料，P点不能在屈服表面之外。二、平面应力状态的屈服轨迹Mises屈服轨迹：用主应力表示的平面应力状态的Mises屈服准则为2222121s在坐标平面上是一个椭圆，这个椭圆就是平面应力状态的Mises屈服轨迹，称为Mises椭圆。1322222221ss该椭圆中心点在原点，对称轴与原坐标轴成45°，长半轴为，短半轴为，与原坐标轴的截距为。s2s32s图16-8两向应力状态的屈服轨迹把坐标轴逆时针旋转45°，则在新坐标系下椭圆方程为Tresca屈服轨迹：将代入Tresca屈服准则的表达式，得平面应力状态的Tresca屈服准则s||21；s||2；s||3每一个式子表示两条互相平行且对称的直线，这些直线在1-2平面上构成一个内接于Mises椭圆的六边形，这就是平面应力状态的Tresca屈服轨迹，称为Tresca六边形。任一平面应力状态（或两相应力状态）都可用1-2平面上一点P表示，并可用矢量OP来表示。如P点在屈服轨迹的里面，则处于弹性状态；如P点在轨迹上，则处于塑性状态；对于理想塑性材料，P点不可能在轨迹的外面。03•与椭圆长轴交于两个点：两个屈服轨迹有六个交点，在六个交点处两屈服准则一致：•与坐标轴交于四个点0,SASE,00,SGSK,0表单向应力状态SSC,SSI,表示应力相等图16-8两向应力状态的屈服轨迹图16-8两向应力状态的屈服轨迹两屈服轨迹不相交Mises椭圆上的点均在Tresca六边形之外，表明按Mises准则需要较大的应力才能使材料屈服。两准则差别最大六个点SSF31,31SSL31,31点表示纯切应力状态SSB31,32SSD32,31点SSH31,32SSJ32,31这六个点的中间应力等于平均应力，它们既表示平面应力状态又表示平面应变状态，两个屈服准则相差达到15.5％三、平面上的屈服轨迹平面：在主应力空间中，通过坐标原点，并垂直于等倾线ON的平面称为平面。其方程为0321平面与两个屈服表面都垂直，屈服表面在平面上的投影是半径为的圆及其内接正六边形，这就是平面上的屈服轨迹。S32π平面上的屈服轨迹平面通过坐标原点并与ON垂直（d=0），该平面上m=0则平面上任一点无应力球张量的影响，其上任一点的应力矢量均表示偏张量。平面的屈服轨迹更清楚地表示屈服准则的性质。三根主轴在平面上的投影互成120°，标出负向时，把平面及其面上的屈服轨迹等分成60°的六个区间，每个区间内的应力大小次序互不相同：•三根主轴上的点都表示（减去了球张量）单向应力状态；•与主轴成30°交角线上的点表示纯切应力状态；六个区间轨迹一样，只用一个区间（如图123中）就可以表示出整个屈服轨迹的性质。两个屈服准则的统一表达式设123，Tresca屈服准则为s31表明中间主应力2不影响材料的屈服。为评价2对屈服的影响，引入罗德（Lode）应力参数2231312312132式中：分子是三向应力莫尔圆中2到大圆圆心的距离，分母为大圆半径。当2在1与3之间变化时，则在1~-1之间变化。因此，实际上表示了2在三向莫尔圆中的相对位置变化。则可得2231312σ代入Mises屈服准则式，整理后得S31其中：，为中间主应力影响系数，或称应力修正系数，=1~1.155。注：Mises屈服准则与Tresca屈服准则在形式上仅差一个应力修正系数。232σ对于圆柱体应力状态，1σ1两准则一致，有两向主应力相等两准则相差最大，为15.5%，对应平面应变0σ155.1令K为屈服时的最大切应力，则SK2231则两个屈服准则的统一表达式为K231sK5.0Tresca屈服准则Mises屈服准则SK577.0~5.0大量实验表明，Tresca屈服准则和Mises屈服准则都与实验值比较吻合，除了退火低碳钢外，一般金属材料的实验数据点更接近于Mises屈服准则。应变硬化材料的屈服与加载表面Tresca屈服准则和Mises屈服准则适用于各向同性的理想塑性料。对于应变硬化材料，初始屈服时服从上述准则，产生硬化后，在变形过程的每一瞬时，都有一后续的瞬时屈服表面和屈服轨迹。各向同性硬化假设，即等向强化，其要点如下：1）材料应变硬化后仍然保持各向同性。2）应变硬化后屈服轨迹的中心位置和形状保持不变因此，对应于Mises屈服准则和Tresca屈服准则，等向强化模型的后续屈服轨迹在平面上是一系列扩大且同心的圆和正六边形。屈服轨迹形状和中心位置由应力状态函数f(ij)决定，轨迹的大小取决于材料的性质。各向同性应变硬化材料的后续屈服轨迹Yfij)(后续屈服准则也叫加载函数，由于各向同性应变硬化材料的硬化曲线是等效应力的单调增加函数，因此，对硬化材料有：1）当时，为加载，表示应力状态从屈服轨迹向外移动，发生了塑性流动；理想塑性材料不存在该情况；2）当时，为卸载，表示应力状态从屈服轨迹向内移动，发生了弹性卸载；3）当时，表示应力状态保持在屈服轨迹上移动，对于硬化材料，既不产生塑性流动，也不发生弹性卸载，为中性变载。对于理想塑性材料，此时，塑性流动继续进行，仍为加载。0d0d0d对于硬化材料和理想塑性材料的屈服准则都可表示为Yf)(例一个两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压p的作用，试求此圆筒产生屈服时的内压p（设材料单向拉伸时的屈服应力为s）。0222tprrtrpz022tprtrpp0解:在筒壁选取一单元体，采用圆柱坐标，单元体上的应力分量如图所示。根据平衡条件可得沿壁厚为线性分布，在内表面在外表面受内压的薄壁圆筒　θtpr1tprz220322132322212s2222222stprtprtprtpr　srtp322）圆筒外表面的屈服条件由密塞斯屈服准则即求得2）由屈雷斯加屈服准则s31stpr0所以用同样的方法也可以求出内表面开始屈服时的内压p，此时按密塞斯屈服准则按屈雷斯加屈服准则srtpp3strtrtp224632strtp