高一数学必修一易错题(提高篇)

集合部分错题库1．若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个2.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝3}，N＝{(x，y)|x－y＝5}，那么集合M∩N为A.x＝4，y＝－1B.(4，－1)C.{4，－1}D.{(4，－1)}3.已知集合A＝{x|x2－5x+60}，B＝{x|xa2}，若AB，则实数a的范围为A.［6，+∞)B.(6，+∞)C.(－∞，－1)D.(－1，+∞)4.满足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0x6}的集合M的个数为A.2B.4C.6D.85．图中阴影部分所表示的集合是（）A．)]([CACBUB.)()(CBBAC.)()(BCCAUD.)]([CACBU6.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.7.已知集合12,6AxxNNx用列举法表示集合A为8.已知集合2210,AxaxxxR，a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围9.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.10.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.函数概念部分错题库1、与函数32yx有相同图象的一个函数是（）A.32yxB.2yxxC.2yxxD.22yxx2、为了得到函数(2)yfx的图象，可以把函数(12)yfx的图象适当平移，这个平移是（）A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移12个单位C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移12个单位3、若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)4、若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是（）A．1[,3]2B．10[2,]3C．510[,]23D．10[3,]35、已知函数f（x）=221xx，那么f（1）+f（2）+f（21）+f（3）+f（31）+f（4）+f（41）=_____.6、已知0,10,1)(xxxf，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是。7、已知22214yx,求22xy的取值范围。函数性质部分错题库1.函数1()1fxxm在(1,)上递减，则m的范围是____________.2.函数2()1fxx的定义域是(,1)[2,5)，则其值域是____________.3.设函数()fx的定义域为R，有下列三个命题：1.若存在常数M，使得对任意的xR，有()fxM，则M是函数()fx的最大值；2.若存在0xR，使得对任意的xR，且0xx，有0()()fxfx，则0()fx是函数()fx的最大值；3.若存在0xR，使得对任意的xR，有0()()fxfx，则0()fx是函数()fx的最大值；这些命题中，真命题有____________.4.已知函数()fx在区间[a,c]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增，则()fx在区间[a,b]上的最小值是____________.5.已知函数()fx在R上是奇函数，且满足(4)()fxfx，当(0,2)x时，2()2fxx，则(7)f____________.6.如果函数()fx是定义在R上的偶函数，在(,0)上是减函数，且(2)0f，则使()0fx的x的取值范围是____________.7.已知函数()fx，()gx均为奇函数，且()()()2Fxafxbgx在(0,)上有最大值5(0)ab，则()Fx在(,0)上的最小值为____________.8.已知定义在(5,5)上的偶函数()fx在区间[0,)上是单调增函数，若(1)(21)fafa，则a的取值范围是____________.9.已知定义在(5,5)上的奇函数()fx在区间[0,)上是单调增函数，若(1)(21)0fafa，则a的取值范围是____________.10．设函数()fx对于任意,xyR，都有()()()fxyfxfy，且0x时()0,(1)2fxf。1.证明()fx是奇函数。2.若(25)(67)4fxfx，求x的取值范围。指数函数部分错题库1．下列各式中正确的是()ABCD．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()1215121212151512121512122323131323232313232323132a0a1f(x)g(x)f(x)[1a+12]x．若＞，且≠，是奇函数，则＝1()A．是奇函数B．不是奇函数也不是偶函数C．是偶函数D．不确定3．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是()A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向上平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位4．设dcba,,,都是不等于1的正数，xxxxdycybyay,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则dcba,,,的大小顺序是（）.Aabcd.Babdc.Cbadc.Dbacd5.若01x，那么下列各不等式成立的是（）xxxA2.022.xxxB22.02.xxxC222.0.xxxD2.022.6.若方程0)21()41(axx有正数解，则实数a的取值范围是7．已知函数3)21121()(xxfx（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：()0fx8．设02x，求函数124325xxy的最大值和最小值。9．函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点（）)1,0.(A)1,1.(B)0,2.(C)2,2.(D范范围是()A．a∈RB．a∈R且a≠±1C．－1＜a＜1D．－1≤a≤110f(x)=2a(a21)x．函数是定义域为上的减函数，则实数的取值Rxayxbyxcyxdyxyo答案：集合部分1-5DDACA6.207.0,2,3,4,58.（1）a1(2)a=0or1(3)a=09.解：(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},又x=4n=2·2n,在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.10.解：(1)当m+12m-1即m2时,B=满足BA.当m+1≤2m-1即m≥2时,要使BA成立,需51,121mmm可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以,A的非空真子集个数为28-2=254.(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.则①若B≠即m+12m-1,得m2时满足条件;②若B≠,则要满足条件有:51,121mmm或212,121mmm解之,得m4.综上有m2或m4.函数概念部分1-4CDBB5、726、23|xx7、3281，8、)1(12lg)(xxxf函数性质部分指数函数部分对数函数部分2lg2(2lg2lg5)(lg2)2lg21lg2(lg2lg5)|lg21|lg21lg211.(1)原式222222222(2)log(1)211log11log11log11log11log11log21xxxxxxxxxxxxx原式35lg7lg8lg3lg2lg7lg5log33(3)55327原式2、解：（1）依题意有1200log0xxx且1x。（2）由111222()0loglog00log1fxxx121log0x或120log1x112x或12x3、解：依题意可知，当(,1]x时，12403xxa即1142xxa对(,1]x恒成立记11()42xxgx，(,1]x，则max()agx11()42xxgx在(,1]上为增函数当1x时，max11()42gx＝3434a4、解：（1）由10xa得1xa当1a时，0x当01a时，0x定义域是：1a时，0,x；01a时，,0x（2）当1a时，设120xx则21xxaa即2111xxaa1a21log(1)log(1)xxaaaa即21()()fxfx1a时，()fx在0,上是增函数当01a时，设120xx则有12xxaa12log(1)log(1)xxaaaa即21()()fxfx当01a时，()fx在,0上也是增函数5、解：方程2(lg)(lg)4axax变形为(lglg)(lg2lg)4axax即：222lg3lglglg40xaxa设lgx，则R故原题化为方程所有的解大于零即2229lg8lg3203lg0lg40aaaa解得10100a幂函数部分1.答案：C解析：A中，n＝0，y＝1(x≠0)．B中，y＝1x不过(0,0)点．D中，y＝1x不是增函数．故选C.2.答案：C∴x∈R，且0231，故选C.3.解析：由题意知3×2n＝4n，∴3＝2n，∴n＝log23.4.解：(1)2x－1≥0，x≥12.∴定义域为[12，＋∞)，值域为[0，＋∞)．在[12，＋∞)上单调递增．(2)x＋2≠0，x≠－2，∴定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，值域为(－1，＋∞)．在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减．5.解析:（1）8787)81(8，函数87xy在(0,+∞)上为增函数，又9181，则8787)91()81(，从而8787)91(8.（2）52)1.4(＞521=1；0＜32)8.3(＜321=1；53)9.1(＜0，∴53)9.1(＜32)8.3(＜52)1.4(.6.解：（1）函数y=x52，即y=52x，其定义域为R，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.（2）函数y=x43，即y=431x，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减.（3）函数y=x－2，即y=21x，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和（0，+∞）上都单调递减.7.解：先根据条件确定m的值，再利用幂函数的增减性