第6章 通信原理解析

1通信原理2通信原理第6章数字基带传输系统3第6章数字基带传输系统概述数字基带信号－未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。数字基带传输系统－不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，常用于传输距离不太远的情况下。数字带通传输系统－包括调制和解调过程的传输系统研究数字基带传输系统的原因：近程数据通信系统中广泛采用基带传输方式也有迅速发展的趋势基带传输中包含带通传输的许多基本问题任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究。4第6章数字基带传输系统6.1数字基带信号及其频谱特性6.1.1数字基带信号几种基本的基带信号波形5第6章数字基带传输系统单极性波形：该波形的特点是电脉冲之间无间隔，极性单一，易于用TTL、CMOS电路产生；缺点是有直流分量，要求传输线路具有直流传输能力，因而不适应有交流耦合的远距离传输，只适用于计算机内部或极近距离的传输。双极性波形：当“1”和“0”等概率出现时无直流分量，有利于在信道中传输，并且在接收端恢复信号的判决电平为零值，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。6第6章数字基带传输系统单极性归零(RZ)波形：信号电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为50%。从单极性RZ波形可以直接提取定时信息。与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100％。双极性归零波形：兼有双极性和归零波形的特点。使得接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步。7第6章数字基带传输系统差分波形：用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码，图中，以电平跳变表示“1”，以电平不变表示“0”。它也称相对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响。多电平波形：可以提高频带利用率。图中给出了一个四电平波形2B1Q。8第6章数字基带传输系统数字基带信号的表示式：表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的。若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则数字基带信号可表示为：式中，an－第n个码元所对应的电平值Ts－码元持续时间g(t)－某种脉冲波形一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序列：式中，sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。nsnnTtgats)()(nntsts)()(9第6章数字基带传输系统6.1.2基带信号的频谱特性本小节讨论的问题由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。这里将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式。随机脉冲序列的表示式设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示：10第6章数字基带传输系统图中Ts－码元宽度g1(t)和g2(t)－分别表示消息码“0”和“1”，为任意波形。设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和(1-P)，且认为它们的出现是统计独立的，则该序列可表示为式中nntsts)()(12(),()(1)SnSgtnTPstgtnTP以概率出现（），以概率出现11第6章数字基带传输系统为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，我们可以把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t)。所谓稳态波，即随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t)的概率加权平均，因此可表示成由于v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故v(t)是以Ts为周期的周期信号。)()]()1()([)(21tvnTtgPnTtPgtvnnnss12第6章数字基带传输系统交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即于是式中，或写成其中显然，u(t)是一个随机脉冲序列。)()()(tvtstunntutu)()()1()],()([)()1()()()],()()[1()()1()()()(2121221211PnTtgnTtgPnTtgPnTtPgnTtgPnTtgnTtgPnTtgPnTtPgnTtgtussssssssssn以概率以概率)]()([)(21ssnnnTtgnTtgatu)1(,,1PPPPan以概率以概率13第6章数字基带传输系统v(t)的功率谱密度Pv(f)由于v(t)是以为Ts周期的周期信号，故可以展成傅里叶级数式中由于在（-Ts/2，Ts/2）范围内，所以nssnTtgPnTtPgtv)]()1()([)(21mtfmjmSeCtv2)(222)(1ssSTTtfmjsmdtetvTC)()1()()(21tgPtPgtv22221)]()1()([1ssSTTtfmjsmdtetgPtPgTC14第6章数字基带传输系统又由于只存在于（-Ts/2，Ts/2）范围内，所以上式的积分限可以改为从-到，因此其中于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得到的功率谱密度为)()1()(21tgPtPgdtetgPtPgTCtfmjsmS221)]()1()([1dtetgmfGtmfjsS211)()(dtetgmfGtmfjsS222)()(212[()(1)()]()vSSSsmPffPGmfPGmffmf15第6章数字基带传输系统u(t)的功率谱密度Pu(f)由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和统计平均的方法来求。式中UT(f)－u(t)的截短函数uT(t)所对应的频谱函数；E－统计平均T－截取时间，设它等于（2N+1）个码元的长度，即T=(2N+1)式中，N是一个足够大的整数。此时，上式可以写成2T[()]()limTTuEUfPf2[()]()lim(21)TuNsEUfPfNT16第6章数字基带传输系统现在先求出uT(t)的频谱函数。故其中)]()([)()(21ssnNNnNNnnTnTtgnTtgatutudtetufUtfjTT2)()(NNntfjSSndtenTtgnTtga221)]()([NNnTnfjnfGfGeas)]()([212dtetgfGftj211)()(dtetgfGftj222)()(17第6章数字基带传输系统于是其统计平均为因为当m=n时所以)()()(2fUfUfUTTT)]()()][()([2121)(2fGfGfGfGeaaNNmNNnTmnfjnmS)]()()][()([)(])([2121)(22fGfGfGfGeaaEfUENNmNNnTmnfjnmTS)1(,)1(222PPPPaaannm以概率，以概率）（）（）（PPPPPPaEn111][22218第6章数字基带传输系统当mn时所以由以上计算可知，式的统计平均值仅在m=n时存在，故有）（），以概率（）以概率（，以概率，）（PPPPPPPPaanm1211122220)1)(1(2)1()1(][2222PPPPPPPPaaEnm)]()()][()([)(])([2121)(22fGfGfGfGeaaEfUENNmNNnTmnfjnmTS22212[()][]()()NTnnNEUfEaGfGf212(21)(1)()()NPPGfGf19第6章数字基带传输系统将其代入即可求得u(t)的功率谱密度上式表明，交变波的功率谱Pu(f)是连续谱，它与g1(t)和g2(t)的频谱以及概率P有关。通常，根据连续谱可以确定随机序列的带宽。2[()]()lim(21)TuNsEUfPfNT221221)()()1()12()()()1()12(lim)(fGfGPPfTNfGfGPPNfPSsNu20第6章数字基带传输系统s(t)的功率谱密度Ps(f)由于s(t)=u(t)+v(t)，所以将下两式相加：即可得到随机序列s(t)的功率谱密度，即上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有221)()()1()(fGfGPPffPSu212[()(1)()]()vSSSsmPffPGmfPGmffmf221)()()1()()()(fGfGPPffPfPfPSvusmSSSSmffmfGPmfPGf)()]()1()([221221)()()1()(fGfGPPffPSS)()0()1()0(2212fGPPGfs0,)()()1()(212212fmffmfGPmfPGfmSSSS21第6章数字基带传输系统式中fs=1/Ts－码元速率；Ts-码元宽度（持续时间）G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换221)()()1()(fGfGPPffPSS)()0()1()0(2212fGPPGfs0,)()()1()(212212fmffmfGPmfPGfmSSSS22第6章数字基带传输系统由上式可见：二进制随机脉冲序列的功率谱Ps(f)可能包含连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)≠G2(f)。谱的形状取决于g1(t)和g2(t)的频谱以及出现的概率P。离散谱是否存在，取决于g1(t)和g2(t)的波形及其出现的概率P。一般情况下，它也总是存在的，但对于双极性信号g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2（等概）时，则没有离散分量(f-mfs)。根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和定时分量。23第6章数字基带传输系统【例6-1】求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。【解】对于单极性波形：若设g1(t)=0，g2(t)=g(t)，将其代入下式可得到由其构成的随机脉冲序列的双边功率谱密度为当P=1/2时，上式简化为221)()()1()()()(fGfGPPffPfPfPSvusmSSSSmffmfGPmfPGf)()]()1()([221mSSSSSmffmfGPffGPPffP)()()1()()1()(22mSSSSSmffmfGffGffP)()(41)(41)(22224第6章数字基带传输系统讨论：若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，即其频谱函数为当f=mfs时：若m=0，G(0)=TsSa(0)0，故频谱Ps(f)中有直流分量。若m为不等于零的整数，频谱Ps(f)中离散谱为零，因而无定时分量1,20,STtgtt其他sin()()SSSSSfTGfTTSafTfT0)()(nSaTmfGSS25第6章数字基带传输系统这时，下式变成2sin11()44SSSSfTfTffT)(41)(42ffTSaTSS)(fPSmSSSSSmffmfGffGffP)()(41)(41)(22226第6章数字基带传输系统若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲，即脉冲宽度=Ts/2时，其频谱函数为当f=mfs时：若m=0，G(0)=TsSa(0)/20，故功率谱Ps(f)中有直流分量。若m为奇数，此时有离散谱，因而有定时分量（m=1时）若m