误差理论与数据处理-绪论

开课单位：精密仪器与机械学系任课教师：尉昊赟（[e-mail]）李岩（liyan@.thinghua.edu.cn）误差理论与数据处理清华大学本科生选修课课号：00130172《误差理论与数据处理》第2页教材•费业泰教授主编《误差理论与数据处理》•图书馆馆藏–第6版：TG8012=5–第5版：TG8012=4–第4版：TG8012=3–电子资源：第4版图书馆有电子版•使用上述版本或仅参考教案均可《误差理论与数据处理》第3页教学参考书•沙定国主编，误差分析与测量不确定度评定，中国计量出版社，2003•李慎安编著，测量不确定度表达百问，中国计量出版社，2001•钱绍圣编著，测量不确定度，清华大学出版社，2002•朱鹤年编著，基础物理实验教程:物理测量的数据处理与实验设计，高等教育出版社，2003•林洪桦编著，测量误差与不确定度评估，机械工业出版社，2010•国际标准化组织著;肖明耀,康金玉译,测量不确定度表达指南,中国计量出版社,1994•JohnR.Taylor,Anintroductiontoerroranalysis:thestudyofuncertaintiesinphysicalmeasurements,1997《误差理论与数据处理》第4页教学参考书•《测量不确定度表达百问》–该书作者以提问题的方式阐释，问题讲得很深入，并且写得很易懂。–已经上载到《网络学堂》课程文件，同学可以下载学习。！注意保护版权《误差理论与数据处理》第5页教学安排•教学形式–13次课堂讲课–2次计量技术前沿报告•《质量基准的重新定义》（张继涛博士）•《时间频率基准》（吴学健博士）–1次课堂讨论（大作业相互讲评与讨论）•考核方式–2~3次课后作业（60%）–1次大作业（第11周确定要求，第16周互评，2~3人一组）（40%）•为减轻同学负担，将原先开卷考试调整为大作业《误差理论与数据处理》第6页课次主要内容1概述，测量与误差的基本概念，有效数字与数据运算2误差理论的数学基础－概率统计基础知识3随机误差。产生原因、分布4系统误差及粗大误差，产生的原因、特征与发现，系统误差的减小与消除5非等精度测量，“权”，误差的传递、合成与分配6测量不确定度的基本概念，不确定度与误差的比较，准确度7标准不确定度，标准不确定度的A类评定与B类评定8合成标准不确定度，标准不确定度传播公式9计量技术前沿报告一：《质量基准的重新定义》10相关系数，扩展不确定度，包含因子，自由度11实验测量结果的完整表达，测量不确定度应用实例12计量技术前沿报告二：《时间频率基准》13线性参数的最小二乘法处理14不定系数法，最小二乘法参数精度估计15回归分析与经验公式拟合，回归效果F检验16课程讨论与总结教学进度安排《误差理论与数据处理》第7页•清楚理解和辨析有关实验数据处理的一系列的术语、定义、概念和含义。•在撰写论文及撰写鉴定评审文件时，能正确、全面地完成某一实验过程的实验数据的分析和评定，并能完整、正确地给出最后的实验测量结果表达。•在参加、看到和接触到其它研究者对涉及到实验数据处理的内容有模糊或错误的观点时，能以一个受过正规学习者的身份，给出“言之有据”的指导和评判。教学目标《误差理论与数据处理》第8页•怀有兴趣：理解学完这门课后，在今后我们生活及科研工作中的益处。•联系实际：善于思考所学专业的实际科研问题，在遇到与本课程知识相关问题时，能运用所学知识加以分析处理。•保证来上课，跟着走；注意充分利用网络学堂。历届同学选修情况介绍相信在我们师生的共同努力下，一定能圆满完成本课程的学习使同学们得到收获！如何学习这门选修课？《误差理论与数据处理》第9页第一章概论第一节实验、测量与误差理论第二节误差的基本概念第三节误差的分类第四节有效数字与数据运算《误差理论与数据处理》第10页实验人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种现象进行研究，各个学科所研究的科学领域不同，但各个学科有一个共同点,即：各个领域的研究都离不开实验。没有实验就没有现代科学！第一节实验、测量与误差理论《误差理论与数据处理》第11页要认识大千世界和造福人类社会，就必须通过实验对各种“量”进行分析和确认，既要区分量的性质，又要确定其量值，即：要得出实验的结果。“测量”是定量分析和定量得出实验结果的重要手段。第一节实验、测量与误差理论测量（measurement）：是以确定量值为目的的一组操作。注：上述定义是：“GUIDETOTHEEXPRESSIONOFUNCERTAITYINMEASUREMENT1995”中B.2.5条的定义《误差理论与数据处理》第12页“没有测量，就没有科学。”（或“科学始于测量。”）-门捷列夫但是，得到测量值，并不等于就已有了测量结果。第一节实验、测量与误差理论发展高新技术，信息技术是关键，信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术。测量技术是关键和基础。-钱学森《误差理论与数据处理》第13页•为什么得到测量值，并不等于就已有了测量结果？第一节实验、测量与误差理论真实对象（realworld）概念化（conception）数据处理（dataanalysis）测量与表达（measurement&presentation）结果误差传播误差始终存在于一切观测实验之中，任何测量都不可避免地存在着测量误差。仅仅局限于取得测量值是无意义的，必须同时对测量值可能含有的误差的大小或范围做出估计，这样的测量结果才完整而有意义。《误差理论与数据处理》研究内容：从理论上对误差进行系统研究，正确地评价并正确地给出“测量结果及其可信任度”。《误差理论与数据处理》第14页•科学史上的例子例子1：牛顿引力论文推迟20年发表（科学与测量的关系）由于在计算中使用了较大误差的地球半径值，使得他测得的月球加速度的值和理论计算值相差约10％，因而不得不推迟20年才发表他的引力论文。第一节实验、测量与误差理论《误差理论与数据处理》第15页例子2：瑞利（Rayleigh）发现惰性气体（科学发明与实验数据处理的关系）在测定氮的密度时，从大气中分离的氮与用化学方法制取的氮二者密度相差1/2000，由于正确估计了误差，导致他发现惰性气体（氩气）。第一节实验、测量与误差理论具体实验数据（雷莱测定的氮气的密度数据）：1、化学方法制得的氮，其平均密度和实验标准偏差分别为：2.29971和0.00041；2、从大气中分离的氮，其平均密度和实验标准偏差分别为：2.31022和0.00019《误差理论与数据处理》第16页例子3：爱因斯坦广义相对论（科学实验测量结果的可置信度）爱因斯坦1916年发表他的广义相对论时指出，光线行进至太阳附近时弯曲角度预计α＝1.8此前，1911年用经典方法预计α＝0.91919年有人成功进行测量（日食时才可测）最佳估计α＝2，以95％置信水平落在1.7和2.3之间。给予爱因斯坦广义相对论有力的支持。第一节实验、测量与误差理论《误差理论与数据处理》第17页误差理论与数据处理在科学研究中的重要地位1.误差理论与数据处理能提高测量数据的可信赖性数据处理和误差分析是从事科学研究必须掌握的基本知识和技能；在科学实验和工程实践中存在误差的必然性与普遍性，影响了测量数据的可信赖性；误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差，目的是最大限度的减小误差，提高测量结果的可信赖程度；误差理论与数据处理为设计、制造、使用、维修过程提供了保证质量的依据和手段。《误差理论与数据处理》第18页误差理论与数据处理在科学研究中的重要地位2.对数据合理处理并给出科学评价，才能显现其实际价值精度是测试与仪器存在价值的主要标志之一；科学实验和工程实践所获得的测量数据必须经过合理的数据处理并给出科学的评价，否则就会失去其科学价值与实用意义；采用误差理论进行不确定度分析，给出数据置信水平，为测量数据提供了衡量指标；误差分离与修正技术的广泛应用，能产生较大的经济效益。《误差理论与数据处理》第19页误差理论与数据处理在科学研究中的重要地位3.误差理论对测量新方法具有重要促进作用创新型社会需要创新方法和创新工具！误差理论在许多发明创造中起着重要作用，带来的一些很巧妙的方法；误差理论的运用促进了测量新方法、新工具、新设备的产生。《误差理论与数据处理》第20页误差理论与数据处理与理工科学生的关系•国际上于1993年制订出了《测量不确定度表达指南》(GUM)（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement)，1995年又作了修订。•我国于1999年1月批准发布了《测量不确定度评定与表示》（JJF1059－1999），1999年5月1日起实施。•误差理论与数据处理是进行实验设计、数据分析的基础，在论文中由测量数据到最终结果的分析处理也往往具有非常重要的地位。可以说，这部分内容实际上对所有的理工科学生来讲，都是应该必须理解和掌握的！思考：在之前的课程或者实验中，是否有进行误差分析及其数据处理的需求？《误差理论与数据处理》第21页第一章概论第一节实验、测量与误差理论第二节误差的基本概念第三节误差的分类第四节有效数字与数据运算《误差理论与数据处理》第22页1、[可测量的]量：•现象、物体或物质的一种属性,对它们可以做定性区别与定量确定。（GUM中B2.1条的定义）2、[测量]误差：•所谓误差，就是测得值与被测量的真值之间的差。（GUM中B2.19条的定义）一、误差的定义及表示法《误差理论与数据处理》第23页测量误差（errorofmeasurement)：由于测量的不完善会使测量结果与被测量真值有差异，测量结果减去被测量的真值就是测量误差。0LLL式中：L——实际测得的数值；L0——被测量的真值；ΔL——测量误差。一、误差的定义及表示法0LLL测量误差被测量真值真值：是指在观测一个量时该量本身所具有的真实大小。《误差理论与数据处理》第24页被测量真值是未知的理想概念，因此测量误差也是一个理想概念，一般情况下测量误差是不可能得知的。因为误差始终存在于一切观测实验之中，任何测量都不可避免地存在着测量误差。0LLL0LLL测量误差被测量真值式中：L——实际测得的数值；L0——被测量的真值；ΔL——测量误差。一、误差的定义及表示法《误差理论与数据处理》第25页•绝对误差(absoluteerror)•测得值与真值之差称为绝对误差，通常简称误差，即：与前述的误差的定义相同。绝对误差＝测得值－真值•课内讨论思考题：真值可知吗？真值存在吗？绝对误差的值可知吗？绝对误差与误差的绝对值的区别？二、绝对误差《误差理论与数据处理》第26页修正值（correction）（实际工作中常用到修正值）•用代数法与未修正的测量结果相加，以补偿系统误差的值。(GUMB2.23定义）•真值≈修正后的测量值＝测得值＋修正值•GUM中注：•修正值与系统误差估计值数值相等，但符号相反。•由于系统误差不能确知，这种补偿是不完善的。•课内讨论题：书上定义讲：为消除系统误差用代数法而加到测量结果上的值称为修正值。这正确吗？三、修正值《误差理论与数据处理》第27页其中：C——修正值ΔL——系统误差估计值L0——真值L——测得值00cLcLLLLc而修正值用公式表示：三、修正值《误差理论与数据处理》第28页请问：1）180cm标高处的误差是多少？2）180cm标高处的修正值是多少？3）现一位同学使用身高测量器量出的身高是180cm，其实际身高应是多少？4）若一位同学使用身高测量器量出的身高是170cm，其实际身高应是多少？实例：体检时身高的测量使用身高测量器，体检前医生用更准确的尺子对身高测量器进行校正，发现身高测量器的180cm标高处，实际尺寸为181cm。解：1）180标高处的误差是：ΔL＝L-L0由于真值不可确定，实际上只能用约定真值，(B2.19条误差定义中的注）约定真值L0＝181cm故误差ΔL＝180–181=-1cm三、修正值解：2）180标