对数运算法则

对数运算法则对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。对数的导入131.01xy中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？1820301.01,1.01,1.01,131313xxx对数的概念x(0,1)xaNaa且logaxNa一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.ab＝NlogaN＝blogxaaNNx对数的概念底数指数真数底数对数幂对数的定义：对数blogNaNab底数真数有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑵,01logalog1,aa⑶对数恒等式log,aNaNlogbaab⑷常用对数：为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。对数的概念10loglgNN记为；eloglnNN记为；常用对数自然对数探究新知联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？axN0,1logxaaaaNxN当时，xaN指数logaxN对数返回底数指数幂底数真数对数探究新知指数中的特殊结论，011,aaa能不能延伸到对数中来呢？log10,log1aaa你答对了吗？返回例1指数式化为对数式：1440101410100004log4110log1010log1000041330413log314log10333log1log3log27lnlg1007lg142lglg7lg183e⑵⑶⑷43?证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得logloglogaaaMNMN证明:logloglogaaaMNMN两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果a0，a1，M0，N0有：例1计算（1）（2）)42(log7525lg100解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:21lg1052lg105255lg100例2解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log()logaaxyz（1）18lg7lg37lg214lg例3计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：解:原方程可化为444log(31)log(1)log(3).xxx2.解方程31(1)(3)xxx220xx21xx解得或2x方程的解是检验:1x使真数3x-1和x-1分别小于或等于0舍去1x说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNloglogaaMN≠≠logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果a0，a1，M0，N0有：1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……五、课堂小结:对数的运算性质2、应用举例：例1、用表示下列各式：zayaxalog,log,logzxyalog)(1322zyxalog)(zayaxazaxyazxyaloglogloglog)(loglog)(1解：32322zayxazyxalogloglog)(32zayaxalogloglogxayaloglog3121xa2log例2：求下列各式的值：5100lg)2()(log52742（1）522742527421loglog(log））解：（19514225427loglog5100lg)2(5221051511001005lg)lg(lg271364232552logloglog练习：2533271315223)log(logloglog)(2325312533301)(log解：原式25502224lglglg))(lg(25105222lg)(lglg)(lg解：原式5215222lg)(lglg)(lg）（）（212221222210225222lglglglg)(lglglglglg)(lg2NaMaNMaloglog)(log①NaMaNMalogloglog②)(loglogRnMannMa③）公式知识回顾：（1NaNalog