混凝土结构非线性分析-塑性内力重分布

超静定结构塑性内力重分布的概念结构的弹性分析：假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。结构的塑性分析：基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载---极限荷载。极限荷载：结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的荷载极限，称为极限荷载，记作Pu。弹性设计时的强度条件：塑性设计时的强度条件：ks][maxkPPPuW][1.应力重分布与内力重分布2.钢筋混凝土受弯构件的塑性铰3.钢筋混凝土超静定结构的内力重分布4.影响内力重分布的因素计算假定：材料为理想弹塑性材料。ss弹性阶段smaxE---应力应变关系yk---应变与曲率关系Eyk---应力与曲率关系EIkydAMA---弯矩与曲率关系smaxssbhM62---弹性极限弯矩(屈服弯矩)线性关系ssbhM62ssss0y0y塑性流动阶段sssubhM42塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)ssbhM625.1suMM1.应力重分布与内力重分布材料的非弹性超静定结构应力重分布---截面高度上应力分布不再是直线（线弹性）。（静定与超静定都存在)内力重分布---超静定结构各截面内力关系不再遵循线弹性关系。（原因：超静定结构弹性阶段各截面内力关系取决于弹性刚度，在开裂阶段刚度下降，计算简图发生变化。）1.应力重分布与内力重分布l0l01F11F1l0/2l0/2ABAMBuM1M1弹性分析时，随着F的变化，MB/M1=常量；塑性分析时随着F的变化，MB/M1不断变化，内力在支座和跨中之间不断重新分配。内力重分布的概念：由于内力重分布，超静定钢筋混凝土结构的实际承载能力往往比按弹性方法分析的高，故按考虑内力重分布方法设计，可进一步发挥结构的承载力储备，节约材料，方便施工；同时研究和掌握内力重分布的规律，能更好地确定结构在正常使用阶段的变形和裂缝开展值，以便更合理地评估结构使用阶段的性能。2.钢筋混凝土受弯构件的塑性铰PAsbhMyMMyMu0u塑性铰的转动能力pyupl)(MyMuyu-ylppl塑性铰混凝土开裂后，截面的应力分布发生了变化，称应力发生了重分布。钢筋屈服后，在荷载无明显增加的情况下，截面的变形可以急剧增大，称出现了“塑性铰”。塑性铰与普通铰的区别是：(a)塑性铰是单向铰，只能沿Mu方向转动；(b)塑性铰可以传递弯矩,M≤Mu；(c)塑性铰的转动是有限的：puyp()l受压铰（混凝土铰）---由于受压混凝土塑性变形而产生。（超筋梁或小偏心受压构件）塑性铰的类型受拉铰（钢筋铰）---由于受拉筋屈服后产生较大塑性变形形成。（适筋梁或大偏心受压构件）钢筋铰的转动能力较大，延性好，是连续梁、板结构中允许出现的。内力重分布超静定结构中，某一截面由于裂缝出现、钢筋与混凝土粘结破坏、钢筋屈服等原因，使截面内力分布与按弹性理论分析时有所不同的现象，称为出现了内力重分布。超静定结构才有内力重分布,静定结构只有应力重分布设受拉钢筋屈服时的截面弯矩为My，截面曲率为y；破坏时截面弯矩为Mu，截面曲率为u。这一阶段的主要特点是：截面弯矩的增值(Mu-My)不大，但截面的曲率增值(u一y)却很大，图上基本上是一水平线。在弯矩基本维持不变的情况下，截面曲率激增，形成截面受弯“屈服”现象。这一非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰.正截面受弯塑性铰截面“屈服”并不仅限于受拉钢筋首先屈服的那个截面，实际上钢筋会在一定长度上屈服，受压区混凝土的塑性变形也在一定区域内发展，而且混凝土和钢筋间的粘结作用也可能发生局部破坏。这些非弹性变形的集中发展，使结构的挠度和转角迅速增大。这一非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰，该区段的长度称为塑性铰长度lp。塑性铰形成于截面应力状态的第Ⅱa阶段，转动终止于第IIIa阶段，所产生的转角称为塑性铰的转角p。MMuMy0ΦyΦuΦΦ=(εc+εs)/h0ⅠⅡⅢⅠ阶段---受拉混凝土开裂Ⅱ阶段---受拉钢筋屈服Ⅲ阶段---屈服后至破坏：塑性应变增大，应力不变；受压区高度减小。εcαfcubxfyAsxεy屈服时，fyAs=αfcubx因为x减小，所以z略增大，所以Mu略有增大。钢筋屈服后截面曲率激增，该截面相当于一个能转动的铰，对于这种塑性变形集中发生的区域，成为塑性铰。pyupl)(概念a.塑性铰能承受一定弯矩；b.只能定向转动；c.有一定长度塑性铰的特点塑性铰与结构力学中的理想铰比较，有以下三点主要区别:①理想铰不能承受任何弯矩，塑性铰则能承受定值的弯矩；②理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而塑性铰却是单向铰，只能沿弯矩作用方向作有限的转动；③理想铰集中于一点，塑性铰则是有一定长度的。pl塑性铰的转角和等效塑性铰长度实线是B截面弯矩达Mu时，沿梁长各截面曲率的实际分布曲线；受拉钢筋开始屈服时的截面曲率为y，沿梁长曲率的分布是直线分布，在图中自A点作出的虚直线。ＡＢＭＭU(a)(b)ＡＢＭＭU(a)(b)ＡＢＭＭU(a)(b)ＡＢＭＭUＡＢＭＭU(a)(b)塑性铰转角p就等于实曲线所围面积与虚直线所围三角形面积两者之差.为方便，可近似取图中有阴影线的那部分面积。但是要想求出这部分面积仍然是困难的。因此用等效平行四边形来代替它。等效平行四边形的纵标(u一y)，等效长度为lp，要求此面积与曲率图上的阴影线部分面积相等。因此，上述连续梁一侧的塑性铰转角可表达成:塑性铰的转角和等效塑性铰长度3.钢筋混凝土超静定结构的内力重分布超静定结构的极限荷载及内力重分布——研究一两跨连续梁从开始加载直到破坏的全过程。F1F1A2l2lllABM1MBMB=0.188F1lM1=0.156F1l荷载较小时，两个集中力引起的弯矩分布与弹性计算结果一致。①开裂前---弹性阶段当集中力增加至F时中间支座及荷载作用点的弯矩分别是：MB=0.188FlM1=0.156FlF0.156Fl0.188Fl②按照受弯构件计算，连续梁跨中及支座的极限弯矩Mu（承载力）为0.188Fl③极限弯矩④l0l01F11F1l0/2l0/2ABAMBuM1M1此时中间支座的弯矩已达到极限弯矩Mu=0.188Fl，按照弹性理论集中荷载F就是此梁所能承受的最大荷载。MB=0.188FlM1=0.156Fl实际上，F作用下连续梁没有丧失承载力，仅仅在支座形成了塑性铰。跨中截面还有0.188Fl-0.156Fl=0.032Fl的强度储备。当加荷增量F2=0.128F时，连续梁跨中截面弯矩为：FlFlFlM188.0128.041156.01F2l0/4F2l0/4F2F2AAB+⑤于是，跨中也形成塑性铰，整个机构变成可变体系而告破坏。梁从一次超静定连续梁转变成两根简支梁。F1+F2AABF1+F2MBuM1u=M1+F2l0/4=⑥MuB=0.188FlMu1=0.188Fl(1)开裂前---弹性阶段(2)支座开裂后---支座弯矩增长↓，跨中开裂后---M支增长↑(3)支座钢筋屈服---支座塑性铰，简支两跨中弯矩增加直至跨中受拉筋屈服，变为铰。FMF1+F2F1M1MB弹性跨中开裂支座开裂M=φEI两点结论*对钢筋混凝土静定结构，塑性铰出现即导致结构破坏；对超静定结构，只有当结构上出现足够数量的塑性铰，使结构成为几何可变体时，才破坏。*弹性方法的承载力：F1；内力重分布法的承载力：Fu=F1+F2。说明弹性方法未充分发挥结构的潜力，反过来说，在同样的外荷载下，按内力重分布法可降低支座处的内力进行设计。内力重分布的概念：弹性分析时，随着F的变化，MB/M1=常量；塑性分析时随着F的变化，MB/M1不断变化，内力在支座和跨中之间不断重新分配。钢筋混凝土超静定结构的内力重分布为两个过程：第一过程发生在受拉混凝土裂缝出现，到第一个塑性铰形成以前，主要是由于结构各部分抗弯刚度比值的改变而引起的内力重分布；第二过程发生于第一个塑性铰形成以后直到结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布。显然，第二过程的内力重分布比第一过程的大得多。M1=0.156FlMB=0.188Fl内力重分布特点:(1)静定结构塑性铰出现即破坏，而超静定结构形成的塑性铰，并不破坏。(2)结构极限荷载增大。在设计中利用这部分承载力储备，可以取得一定的经济效益；(3)可减小支座弯矩，防止配筋拥挤。影响内力重分布的因素1)充分的和不充分的内力重分布2)塑性铰的转动能力和内力重分布3)斜截面承载能力和内力重分布4)结构的变形、裂缝和内力重分布影响内力重分布的因素充分内力重分布和不充分内力重分布：充分内力重分布---形成足够的塑性铰，导致几何可变。不充分内力重分布---支座铰缺乏足够转动能力，混凝土过早压碎，跨中承载力未达到、未形成铰。影响因素---配筋率↑，塑性转角↓（φu=εcu/x）钢筋品种混凝土强度低，εcu大，塑性转角↑。若超静定结构中各塑性铰均具有足够的转动能力，保证结构加载后能按照预期的顺序，先后形成足够数目的塑性铰，以致最后形成机动体系而破坏，称为充分的内力重分布。1)充分的和不充分的内力重分布：塑性铰的转动能力不足：连续梁，若支座截面的塑性铰缺乏足够的转动能力，混凝土发生“过早”压碎致使结构破坏，这时跨内截面的承载能力尚未被完全利用；不充分的内力重分布不充分的内力重分布塑性铰出现的先后顺序造成结构的局部破坏：连续梁中，在使连续梁整体形成机动体系的最后一个塑性铰形成以前，如果某一跨的左、右支座截面和跨内截面都出现了塑性铰，于是该跨已成为机动体系，造成结构的局部破坏。塑性铰的转动能力主要取决于纵筋的配筋率、钢材品种和混凝土的极限压应变值。2)塑性铰的转动能力和内力重分布试验研究表明，塑性铰转角的大小，随配筋率的提高而降低，主要取决于截面相对受压区高度值。对受弯构件，受压区高度直接受配筋率的影响.钢材品种也影响截面的延性，普通热轧钢筋具有明显的屈服台阶，延伸率也较高；混凝土强度等级低，其极限压应变值较高，这些对实现内力重分布都是有利的。yuu要想实现预期的内力重分布，其前提条件是在结构破坏机构出现前，不能发生因为斜截面承载能力不足而引起的破坏，否则将阻碍内力重分布继续进行。梁顶纵向裂缝反弯点M图ABC粘结裂缝粘结破坏3)斜截面承载能力和内力重分布：如果最初出现的塑性铰转动幅度过大，塑性铰附近截面的裂缝开展过宽，结构的挠度过大，以致不能满足正常使用阶段对裂缝宽度和变形的要求，这是工程实用中应避免的。因此，在考虑内力重分布时，应对塑性铰的允许转动量予以控制，也就是要控制内力重分布的幅度。4)结构的变形、裂缝和内力重分布塑性内力重分布的幅度指截面弹性弯矩与该截面塑性铰所能负担弯矩的差值，通常以相对值表达：1yeyyeeeMMMMMMM（1）塑性铰截面不必考虑满足变形连续条件，必须满足平衡条件（2）一般调整幅度不应超过25%超静定结构达到承载能力极限状态的标志不是一个截面达到屈服，而是出现足够多的塑性铰，使结构形成破坏机构；几点具有普遍意义的结论超静定结构出现第一个塑性铰后，结构中的内力分布不再服从弹性分析结果，与弹性内力结果存在差别的现象称为“塑性内力重分布”；几点具有普遍意义的结论考虑塑性内力重分布，更符合实际内力分布规律；按塑性计算极限承载力按弹性计算的极限承载力，因此按弹性分析方法是偏于安全的；弹性理论符合平衡条件和变形协调条件；而塑性理论虽符合符合平衡条件，但不再符合变形协调条件；利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支座设计弯矩调低塑性铰转动能力与配筋率有关配筋率越小，塑性铰转动能力越大。工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（或超静定结构），一