混凝土原理与设计04.2破坏准则

4.4破坏准则4.4.1破坏包络面的形状及其表达将试验中获得的混凝土多轴强度（f1,f2,f3）的数据，在主应力空间坐标系（σ1,σ2,σ3）中相连，可得混凝土的破坏包络曲面。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。σ1-fcσ2-fcσ1σ1σ2σ2ftftfttfcc坐标轴的顺序按右手螺旋法则规定αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)静水压力轴（即各点应力状态均满足：σ1=σ2=σ3）。与各坐标轴的夹角相等，均为)3/1cos(arc静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力（ξ）；其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：cot132133313/)(mIαξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)静水压力轴1、拉子午线的应力条件为σ1≥σ2=σ3;2、压子午线的应力条件则为σ1=σ2≥σ3。根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。子午线按照偏平面夹角划分，试验点的θ=30~60o分别列在横坐标轴的上、下。试验时测试θ=0o～60o的扇形（其他的扇形是对称的）偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝土破坏准则的理论值。根据国内外混凝土多轴强度的大量试验资料分析，破坏包络曲面的几何形状具有如下特征：①曲面连续、光滑、外凸；②对静水压力轴三折对称，当应力状态为静水应力与单向拉应力叠加时，θ=0o，故θ=0o的子午线称为受拉子午线。如将单向拉应力换为压应力，则相应于受压子午线，θ=60o。③破坏曲线与等应力轴ξ有关。在ξ轴的正向，静水压力轴的拉端封闭，顶点为三轴等拉应力状态；在ξ轴的负向，压端开口，不与静水压力轴相交，破坏曲线的开口随ξ轴绝对值的增大而增大；4.4.2破坏准则1、分类：①借用古典强度理论的观点和计算式;②以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式；③以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式，参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用时应认真选择。2、著名的古典强度理论包括：①最大主拉应力理论（Rankine)；②最大主拉应变理论（Mariotto）；③最大剪应力理论(Tresca)；④统计平均剪应力理论（VonMises)；⑤Mohr-Coulomb理论；⑥Drucker-Prager理论。3、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式随试验数据的积累，许多研究人员提出了若干基于试验结果、较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般需要包含4～5个参数。这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作为变量，分5种：①主应力—fl,f2,f3;②应力不变量—Il,J2,J3;③静水压力和偏应力—ξ,r,θ;④八面体应力—σoct,τoct;⑤平均应力—σm,τmθ。采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换：采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深人对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换：3oct31.52332132123213212213232221013210J22JJ33cos330262322232cos353323)()()(333或moctmoctcmoctcfffrfffJffffffrJfffffffIffff最终可统一用相对八面体强度（σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc）表达，经归纳得子午线方程的3种基本形式：最终可统一用相对八面体强度（σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc）表达，经归纳得子午线方程的3种基本形式：HGFEDCBA)]([0020002000一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表,同时给出了原始表达式和统一表达式，可看到两者中参数的互换关系。