2019年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷(4月份)

第1页（共30页）2019年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（4月份）一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上）1．（3分）给出四个数0，﹣1，﹣2，，其中最小的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2．（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4＝a2B．a3•a4＝a12C．＝±2D．2x3•x2＝2x53．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A．0.5×1010B．5×108C．5×109D．5×10105．（3分）如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（）A．108°B．118°C．128°D．152°6．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．第2页（共30页）C．D．7．（3分）下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据监测点福田罗田盐田大鹏南山宝安AQI595917134638质量良良优优优优上述（AQI）数据中，中位数是（）A．15B．42C．46D．598．（3分）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74B．x+3（30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74D．x+3（26﹣x）＝749．（3分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A．1B．C．D．10．（3分）如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）A．EF是△ABC的中位线第3页（共30页）B．∠BAC+∠EOF＝180°C．O是△ABC的内心D．△AEF的面积等于△ABC的面积的11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为．14．（3分）深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学第4页（共30页）实验操作考试有3个考题[分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是．15．（3分）如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|．18．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．19．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000第5页（共30页）步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．21．（8分）如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．（1）求农户C到公路AB的距离；（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？第6页（共30页）22．（9分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝2，试求AB•AE的值；（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）23．（9分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C（1）填空：b＝，c＝，点C的坐标为．（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．（3）如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．第7页（共30页）2019年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上）1．（3分）给出四个数0，﹣1，﹣2，，其中最小的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】根据有理数大小比较的法则，正数大于0，负数小于0，对于﹣1与﹣2通过绝对值比较即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1而1＜2，∴﹣1＞﹣2∴＞0＞﹣1＞﹣2∴四个数中最小的是﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，重点是要会利用绝对值对两个负数进行大小比较．2．（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4＝a2B．a3•a4＝a12C．＝±2D．2x3•x2＝2x5【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、2x3•x2＝2x5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）第8页（共30页）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A．0.5×1010B．5×108C．5×109D．5×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：50亿元＝5×109元．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（）第9页（共30页）A．108°B．118°C．128°D．152°【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE＝28°+90°＝118°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．7．（3分）下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据监测点福田罗田盐田大鹏南山宝安AQI595917134638质量良良优优优优第10页（共30页）上述（AQI）数据中，中位数是（）A．15B．42C．46D．59【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，从而可得答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：13，17，38，46，59，59，则这组数据的中位数是＝42；故选：B．【点评】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74B．x+3（30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74D．x+3（26﹣x）＝74【分析】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA