第一章材料物理性能

第一章固体中电子能量结构和状态主要内容电子的粒子性和波动性金属的费密-索末菲电子理论晶体能带理论基本知识概述晶体能带理论应用举例1固体的电子理论晶体的结构原子的键合固体的原子理论固体性质能带理论经典自由电子论(金属)量子自由电子论2类型实例结合能(eV/mol)特点离子键NaClKCl7.947.20高配位数，非方向性，低温不导电，高温离子导电，熔点高共价键金刚石单晶硅7.374.68低配位数，成键有方向性及饱和性，低温不导电，熔点高金属键Ag,Na,Al~1.0高配位数，非方向性，导电性好，熔点较高，延展性好分子键Ar0.078低熔点和沸点氢键H2O(ice)0.52结合能高于分子键型材料原子键合类型及特性3关于电子的认识？41.1电子的粒子性和波动性(particleandwavecharacterofelectron)1.1.1电子的粒子性和霍耳效应0HHxERJB0xHJBEne1HRne56光的本性：（干涉、衍射）波动性：表现在传播过程中粒子性：表现在与物质相互作用中（光电效应、康普顿效应）光同时具有波、粒二象性，波、粒二象性的联系：hmcE2hmcp2cEm1.1.2电子的波动性6德布罗意(duedeBroglie,1892-1960)德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文《关于量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。微观粒子波粒二象性实物粒子既具有粒子性，又具有波动性，是粒子性和波动性的统一。7一个质量为m的实物粒子以速率v运动时，既具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率和波长所描述的波动性。hEPh＝德布罗意关系如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：nmmvh25103.1如电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：nmmvh2104.1太小测不到！X射线波段8电子究竟是什么？电子具有波粒二象性9DeBroglie波在1924年提出后，在1927-1928年由Davisson和Germer以及G.P.Thomson的电子衍射实验所证实。θ法拉第园筒入射电子镍单晶d衍射最大值公式波粒二象性是一切物质所具有的普遍属性。102.G.P.汤姆逊实验1927年英国物理学家G.P.汤姆逊做了电子通过金多晶薄膜的衍射实验1929年德布罗意获诺贝尔物理奖。1937年戴维逊与G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。11（约恩逊1961)12电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。13经典概念中1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。粒子性（不是经典的粒子）：“原子性”或“颗粒性”。即具有不与“粒子有确切的轨道”的概念相联系。波动性（不是经典的波）：波的“叠加性”，并不与某种实际的物理量在空间的分布相联系。14波动性“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”具有频率和波矢没有实在的物理量在周期性变化粒子性：“整体性”有确定轨道随机性,抛弃轨道概念同具有能量，动量经典粒子微观粒子经典波同有物理量在周期性变化151.1.3波函数电磁波可以用电场强度和磁场强度在时间和空间的变化来描述，机械波可以用质点的位移随时间变化来描述。物质波也可以用一个随时间和空间变化的函数来描述，这个函数称为波函数，通常用φ来表示。微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述。量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程——薛定谔方程是量子力学的基本方程。161.1.3.1物质波的波函数及其统计解释1.波函数：用波函数描述微观客体的运动状态。2.波函数的强度——模的平方3.波函数的统计解释4.波函数应满足的条件172(,)rt代表在某处电子出现的几率，几率密度2.波函数的强度——模的平方电子在运动中既有粒子性，又有波的性质。电子的波性就是电子波，是一种具有统计规律的几率波，它决定电子在空间某处出现的几率。既然几率波决定微观粒子在空间不同位置出现的几率，那么在t时刻，几率波应当是空间位置(x,y,z)的函数。此函数写为φ(x,y,z,t)或φ(r,t)，称之为波函数。183.波函数的统计解释光栅衍射电子衍射类比19r点附近衍射花样的强度正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近出现的电子数目，正比于电子出现在r点附近的几率。在电子衍射实验中，照相底片上衍射实验所揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。20用电子双缝衍射说明波函数的物理意义。1PA2PBSD12P粒子数分布是单个粒子概率分布的积累效应。单个电子在何处出现是随机的，但在空间各处出现的概率具有确定的分布。波动性是单个粒子的特性。2122•t时刻，出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比•t时刻，粒子出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的概率•t时刻，粒子在空间分布的概率密度2(,)rt的物理意义：23粒子在某一个时刻t，在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为粒子在空间的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连续的。1||2dVV由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应是1。所以应有：4.波函数应满足的条件1.标准条件2.归一化条件波函数必须满足“单值、有限、连续”的条件，称为波函数的标准条件。也就是说，波函数必须连续可微，且一阶导数也连续可微。24假设：t时刻空间某一点(x,y,z)小体积元dτ＝dxdydz发现电子的几率为dW。22dWddWCd归一化条件波函数是连续的；单值、有限，在空间内找到电子几率总是1；2(,)rt波函数的归一化条件2(,)rt正比于t时刻粒子出现在空间(x,y,z)这一点的几率。25222111WdWCdCdCdΨ(x,y,z,t)称为归一化波函数，此过程叫归一化。波函数――代表微观粒子在空间出现的几率密度。2电子在空间的几率密度分布就是相应的电子云电荷密度分布。26物质波的波函数不描述介质中运动状态（相位）传播的过程。注意：概率密度，粒子在空间分布的统计规律227微观粒子量子状态用波函数完全描述，波函数确定之后，粒子的任何一个力学量的平均值及其测量的可能值和相应的几率分布也都被完全确定，波函数完全描写微观粒子的状态。因此量子力学最核心的问题就是要解决以下两个问题：(1)在各种情况下，找出描述系统的各种可能的波函数；(2)波函数如何随时间演化。引言这些问题在1926年Schrödinger提出了波动方程之后得到了圆满解决。28薛定谔ERWINSCHRÖDINGER(1887-1961)奥地利人，因发现原子理论的有效的新形式－波动力学，与狄拉克(Dirac,1902-1984)因创立相对论性的波动方程－狄拉克方程，共同分享了1933年度诺贝尔物理学奖。291.1.4薛定谔（Schrödinger）方程薛定谔方程是波函数所遵从的方程－量子力学的基本方程，是量子力学的基本假设之一，只能建立，不能推导，其正确性由实验检验。1.建立（简单→复杂，特殊→一般）一维自由粒子的振幅方程三维自由粒子的振幅方程定态一般状态30自由粒子的波函数自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中作匀速直线运动（设沿X轴），其能量和动量保持不变。自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。结论：自由粒子的物质波是单色平面波。一个频率为、波长为沿x方向传播的单色平面波的表达式为：)(2cos),(txAtxY利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理量来代替描述波动性的物理量，有：Ph,hE对应的德布罗意波具有频率和波长：)(2cos),(EtpxhAtxY31根据欧拉公式，有：这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理量E和P，因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。)(2exp),(EtPxhiAtx)(exp),(EtPxiAtxEtiextx)(),(pxiAex)(推广priAer)(只是位置的函数，与时间无关定态波函数振幅函数32定态波函数如果波函数可以表示为一个空间坐标的函数与一个时间函数的乘积，这个波函数就称为“定态波函数”。可表示为：Etie),,(zyx或Etiezyxtzyx),,(),,,(Etiertr)(),(定态波函数所描写的状态称为“定态”。如果粒子处于定态，则有：222|)(||)(||),(|rertrEti粒子在空间某处出现的几率不随时间而改变——这是定态的一个重要性质。33在解决实际问题中，感兴趣的不是波函数本身，而是它的模的平方。如果粒子处于定态，求出波函数的空间部分(x,y,z)一般来说已完全够用了，而不必再去考虑时间因子。因此，我们通常把(x,y,z)称为“振幅波函数”，甚至干脆称为“定态波函数”。一维自由粒子的波函数可以写为：EtipxipxEtieAeAetx)(),(三维自由粒子的波函数可以写为：EtirpirpEtieAeAetr)(),(34222221)()(pAepidxxdpxi自由粒子：势函数0UmpmvEExx22122kmEpx22主要思路：3502222mEdxd082222hmEdxd一维条件下自由电子的薛定谔方程假设：电子是在确定的势场中运动，电子的总能量E应是势能U(x)和动能之和。0)(2222UEmdxd0)(82222UEhmdxd一维空间电子运动的定态薛定谔方程0)(822222222UEhmzyx三维空间电子运动的定态薛定谔方程362222222zyx0)(222UEm定态薛定谔方程的一般式薛定谔方程的理解：一质量为m并在势场为U(x,y,z)的势场中运动的微观粒子，其运动的稳定状态必然与波函数φ(x,y,z)相联系。这个方程的每一个解φ(x,y,z)表示粒子运动可能有的稳定态，与这个解相对应的常数E，就是粒子在这种稳态下具有的能量。描述电子运动状态的波函数必须满足薛定谔方程，即波函数必定是薛定谔方程的解。37当Ψ满足下列三个等价条件中的任何一个时，Ψ就是定态波函数：（1.）Ψ描述的状态其能量有确定的值；（2.）Ψ满足定态Schrödinger方程；（3.）|Ψ|2与t无关。),,,(),,(),,,(2),,,(22tzyxzyxUtzyxmttzyxi一般性薛定谔方程382.讨论：1、薛定谔方程也称为波动方程，描述在势场U中粒子状态随时间的变化规律。2、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确性由它