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第1页(共24页)2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题(每题3分,共26分)1.2016年深圳市生产总值同比增长9%,记作+9%,而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%,应记作()A.2.24%B.﹣2.24%C.2.24D.﹣2.242.很多美味的食物,它们的包装盒也很漂亮,观察bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒,从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是()A.B.C.D.3.2016年6月21日,京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作,京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股,而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产,1.45亿用科学记数法表示为()A.1.45×1010B.0.145×109C.1.45×108D.14.5×1084.下列计算正确的是()A.3x﹣2x=1B.(﹣a3)2=﹣a6C.x6÷x2=x3D.x3•x2=x55.下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数(AQI)的统计结果:城市北京成都深圳长沙上海武汉广州AQI指数2572492416218549该日空气质量指数的中位数是()A.49B.62C.241D.976.一次函数y=kx+b图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集为()第2页(共24页)A.x<﹣5B.x>﹣5C.x≥﹣5D.x≤﹣57.某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖,现从中任选1人去参加区诗词大会,则选中女生的概率是()A.B.C.D.8.如图,已知E′(2,﹣1),F′(,),以原点O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO扩大,则E′点对应点E的坐标为()A.(﹣4,2)B.(4,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣1,4)9.下列命题中,正确的是()A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有两边及一角相等的两个三角形全等C.同位角相等D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧交于点G,作射线AG,交BC于点D,则D到AB的距离为()第3页(共24页)A.2B.4C.D.11.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6,则阴影部分的面积为()A.12πB.6πC.9πD.18π12.在边长为2的正方形ABCD中,P为AB上的一动点,E为AD中点,FE交CD延长线于Q,过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F,则下列结论:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③当P为AB中点时,CF=;④若H为QC的中点,当P从A移动到B时,线段EH扫过的面积为,其中正确的是()A.①②B.①②④C.②③④D.①②③二、填空题(每题3分,共12分)13.分解因式:5x2﹣20=.14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,∠B=70°,则∠DAC=.15.在实数范围内规定新运算“△”其规则是:a△b=a+b﹣1,则x△(x﹣2)>3第4页(共24页)的解集为.16.如图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为.三、解答题(共7小题,共52分)17.计算:|﹣9|+(﹣3)0﹣(﹣)﹣2+sin45°.18.分式的化简求值:•(1+),其中x=﹣2.19.原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响,小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法,进行了一次抽样调查,把居民对《朗读者》的看法分为四个层次:A.非常喜欢;B.较喜欢;C.一般;D.不喜欢;并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次调查的居民总人数为=人;(2)将图1和图2补充完整;(3)图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为;(4)估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢(包括A层次和B层次)的大约有人.20.深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示,某学校兴趣小组测量了该旗杆的高第5页(共24页)度,如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,AB⊥BC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,求旗杆的高度.21.为提升青少年的身体素质,深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某学校为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球,已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个,那么至少要购买多少个足球?22.如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,AO与⊙O交于点E,直线OB与⊙O交于点F和D,连接EF、CF与OA交于点G.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)求证:OD•EG=OG•EF;(3)若AB=8,BD=2,求⊙O的半径.23.已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式;第6页(共24页)(2)如图①,抛物线的对称轴上有一点P,且点P在x轴下方,线段PB绕点P顺时针旋转90°,点B的对应点B′恰好落在抛物线上,求点P的坐标.(3)如图②,直线y=x+交抛物线于A、E两点,点D为线段AE上一点,连接BD,有一动点Q从B点出发,沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D,再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E,问:是否存在点D,使点Q从点B到E的运动时间最少?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.第7页(共24页)2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共26分)1.2016年深圳市生产总值同比增长9%,记作+9%,而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%,应记作()A.2.24%B.﹣2.24%C.2.24D.﹣2.24【考点】11:正数和负数.【分析】利用相反意义量的定义判断即可.【解答】解:2016年深圳市生产总值同比增长9%,记作+9%,而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%,应记作﹣2.24%,故选B2.很多美味的食物,它们的包装盒也很漂亮,观察bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒,从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:A、从正面看是梯形,从上面看是圆环,故A错误;B、从正面看是三角形,从上面看是圆,故B错误;C、从正面看是长方形,从上面看是圆,故C正确;D、从正面看是长方形,从上面看是长方形,故D错误;第8页(共24页)故选:C.3.2016年6月21日,京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作,京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股,而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产,1.45亿用科学记数法表示为()A.1.45×1010B.0.145×109C.1.45×108D.14.5×108【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1.45亿=1.45×108,故选C.4.下列计算正确的是()A.3x﹣2x=1B.(﹣a3)2=﹣a6C.x6÷x2=x3D.x3•x2=x5【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案.【解答】解:A、3x﹣2x=1,故此选项错误;B、(﹣a3)2=a6,故此选项错误;C、x6÷x2=x4,故此选项错误;D、x3•x2=x5,故此选项正确.故选:D.5.下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数(AQI)的统计结果:城市北京成都深圳长沙上海武汉广州AQI指数2572492416218549第9页(共24页)该日空气质量指数的中位数是()A.49B.62C.241D.97【考点】W4:中位数.【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列,再找出最中间两个数的平均数,即可得出答案.【解答】解:把这些数从小到大排列为:25,49,49,62,72,185,241,最中间的数是:62,则该日空气质量指数的中位数是62.故选B.6.一次函数y=kx+b图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集为()A.x<﹣5B.x>﹣5C.x≥﹣5D.x≤﹣5【考点】FD:一次函数与一元一次不等式;F3:一次函数的图象.【分析】根据一次函数图象即可求出该不等式的解集.【解答】解:当不等式kx+b<0时,一次函数的图象在x轴的下方,所以x<﹣5故选(A)7.某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖,现从中任选1人去参加区诗词大会,则选中女生的概率是()A.B.C.D.【考点】X4:概率公式.【分析】先求出总的获奖人数,再根据概率公式列出算式,即可得出答案.【解答】解:∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖,共10人,第10页(共24页)则选中女生的概率是=;故选C.8.如图,已知E′(2,﹣1),F′(,),以原点O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO扩大,则E′点对应点E的坐标为()A.(﹣4,2)B.(4,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣1,4)【考点】SC:位似变换;D5:坐标与图形性质.【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解:∵E′(2,﹣1),以原点O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO扩大,∴E′点对应点E的坐标为(2×2,﹣1×2),即(4,﹣2),故选:B.9.下列命题中,正确的是()A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有两边及一角相等的两个三角形全等C.同位角相等D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】O1:命题与定理.【分析】根据矩形的判定、全等三角形的判定、平行线的性质、直角三角形的性质进行判断,即可得出结论.【解答】解:∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴选项A错误;第11页(共24页)∵有两边及一角相等的两个三角形不一定全等,∴选项B错误;∵两直线平行,内错角相等,∴选项C错误;∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,∴选项D正确;故选:D.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧交于点G,作射线AG,交BC于点D,则D到AB的距离为()A.2B.4C.D.【考点】N2:作图—基本作图;KF:角平分线的性质.【分析】如图,作DH⊥AB于H,设DM=DC=x,由S△ABC=S△ADC+S△ADB,可得AC•BC=•AB•DM+CD•AC,列出方程即可解决问题.【解答】解:如图,作DH⊥AB于H,由题意∠DAC=∠DAB,∵DC⊥AC.DM⊥AB,∴DC=DM,设DM=DC=x,在Rt△ABC中,BC==4,∵S△ABC=S△ADC+S△ADB,第12页(共24页)∴AC•BC=•AB•DM+CD•AC,∴•4•4=•8•x+•4•x,∴x=,∴DM=,故选C.11.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6,则阴影部分的面积为()A.12πB.6πC.9πD.18π【考点】MM:正多边形和圆;MO:扇形面积的计算.【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分面积转化为扇
本文标题:2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷(解析版)
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