解题方法突破-构造辅助线-第十五讲-构造等腰(等边)三角形

构造等腰(等边）三角形直击中考例：在△ABC中，ABAC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且2BEDCEDBAC．（1）如图1，若90BAC，猜想DB与DC的数量关系为；（2）如图2，若60BAC，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；（3）若BAC，请直接写出DB与DC的数量关系.解题技巧根据题目条件及图形特征：符合等腰三角形特征（特殊度数的角或边等的特征）、等边三角形的特征（60°角等）添加辅助线：构造等腰三角形（等边三角形）利用等腰、等边定义性质得到结论（全等三角形性质、角平分线性质、等边对等角、线段垂直平分线）实战突破例1．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．【解析】（1）在BC上截取BDBA、BFBE∵BABDABEDBEBEBE，∴BAEBDE，∴100BDEA,AEDE，∴80CDE，例2．在△ABC中，ABAC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且2BEDCEDBAC．（1）如图1，若90BAC，猜想DB与DC的数量关系为；（2）如图2，若60BAC，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；（3）若BAC，请直接写出DB与DC的数量关系.【解析】（1）2DBDC（2）2DBDC证明：过点C作CFBE交AD的延长线于点F,在AD上取点G使得CGCF，∴67F∵260BEDCEDBAC，∴660F，30CED例3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．【解析】（3）结论：AD=DG－DN．理由如下：