1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

正弦函数、余弦函数的图象X高一数学组一、创设情境1、RxxyRxxy,cos.,sin它的图象是怎样的，有什么特点呢？“简谐运动”实验：单摆运动RxxyRxxy,cos.,sin单值对应角.cos,sinxx实数2、正弦函数、余弦函数的定义：PMC(,)33sinyxO1-13sin33、在直角坐标系中如何作点（，）？问题1：如何作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦线来解决。y=sinxx[0,2]O1Oyx33234352-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ)()2(xfkxf描点：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB二、新知探究:x6yo--12345-2-3-41yxo1-122322y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-122322如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0，0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同问题2：如何作出余弦函数的图象？1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是()A.在上的图象形状相同，只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点kkkx22,22.对于余弦函数y=cosx的图象，以下描述正确的是()①向左向右无限伸展②与y=sinx图象形状完全一样，只是位置不同③与x轴有无数个交点④关于y轴对称A.1项B.2项C.3项D.4项CD三、合作学习例1(1)画出函数y=1+sinx,x[0,2]的简图：xsinx1+sinx22302010-1012101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线yxo1-122322(2)画出函数y=-cosx,x[0,2]的简图：xcosx-cosx2230210-101-1010-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]xysin作出函数及函数的图象.并探究如何利用y=sinx的图象，通过图形的变换(平移、翻转等)来得到它们的图象？xysin3、画出函数的图象：252,sin2，xxy并求：它和直线y=2的图象围成的封闭的平面图形的面积：422s454，例２:(1)在内,使成立的值的取值范围是_________．xxcossin20，x(2)函数的图象与直线有_______个交点．2,0,sin1xxy23y两1k31.函数的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是____________.2,0,sin2sinxxxxg2.方程的解有多少个？xxlgsin,3x变式训练：方程在上有两个实数根，求的取值范围？21sinaxa小结4、正、余弦函数图象的几点应用：①解三角不等式；②求两个函数图象交点的个数；③求方程的实数解的个数.（注意图象变换，以及图象的动态变化）3．作函数图象:五点法图象变换1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法2．五点（画图）法：列表、描点、连线、画出简图y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]o1yx22322-12返回1.如何利用y=sinx，ｘ∈[0,２π]的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝1＋sinx,ｘ∈[0，２π]的图象?小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。2.如何利用y=cosx，ｘ∈[0，２π]的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈[0，２π]的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。在同一坐标系内，用“五点法”分别画出函数y=sinx,x[0,2]和y=cosx,x[0,2]的简图：xsinx2230210-101在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx,x[0,2]和y=cosx,x[0,2]的简图：o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]向左平移个单位长度2xcosx01-10122302