1.4.1正弦函数与余弦函数的图象赛课优质课课件

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象采取弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系正角正实数零角零负角负实数定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实数正弦值角一一对应唯一确定一对多一、正弦函数的定义:正弦线MP余弦线OM正切线ATyxxO-1PMTA(1,0)分别指出,,的三角函数线?sinaacosatan三角问题几何问题注意：三角函数线是有向线段！作函数图象的基本步骤？作正弦函数y=sinx(x∈R)的图象(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1、描点法---223xy0211---xy（一）先作出函数的图象用正弦函数线画正弦函数1-1022322656723352yx●●●用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，]的图象：y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●2●01函数2,0,sinxxy图象的几何作法x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-122322学习探究:如何由的图象得到的图象y=sinxx[0,2]y=sinxxR由部分到整体y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ利用图象平移x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx与y=sin(x+),xR图象相同2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同合作探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？由未知向已知转化由诱导公式y=,将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.2在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]列表解:（1）]2,0[,sin1xxy]2,0[,sinxxy2-22311xyo-(2)xxcosxcos0223210-101-1010-1]2,0[,cosxxy]2,0[,cosxxy典型例题五点法作图(2)描点(1)列表(3)连线思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？练习：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yx课堂小结：我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的？精确做图：利用三角函数线。粗略做图：五点法图象变换法。作业:画出下列函数的简图(1)y=1-sinxx[0,2](2)y=3cosx,x[0,2](3)y=0.5sinx,x[0,2]