第一章 电力系统潮流计算2

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.11-2009.01电力系统分析第一章电力系统潮流计算一．概述二．潮流计算问题的数学模型三．潮流计算的几种基本方法四．保留非线性潮流算法五．最小化潮流算法六．潮流计算中的自动调整七．最优潮流问题八．交直流电力系统的潮流计算九．几种特殊性质的潮流计算问题简介前面介绍的潮流计算可归结为求解非线性代数方程组问题，通过结合电力系统的物理特性，提出了多种求解该方程组的算法。但在实际计算中，对于一些病态系统（如重负荷系统等），往往出现计算过程振荡甚至不收敛的现象。这时人们很难判定这是由于潮流算法不够完善而导致计算失败，还是从一定的初值出发，在给定的运行条件下，从数学上来讲，非线性的潮流方程组本来就是无解的（或者无实数解）。五.最小化潮流算法后来人们提出了潮流计算问题在数学上可以表示为求一个由潮流方程构成的函数（称为目标函数）最小值问题。这就形成了采用数学规划的方法，称之为非线性规划潮流计算法。这种方法的一个显著特点是从原理上保证了计算过程不会发散。在给定的运行条件下，只要潮流问题有解，则目标函数最小值就迅速趋近于零；如果潮流问题无解，则目标函数先是逐渐减小，但最后却停留在一个不为零的正值上。为给定条件下潮流问题的有解与无解提供了一个明确的判断途径。五.最小化潮流算法早期的应用数学规划方法的非线性规划潮流算法在内存需求量和计算速度方面都无法和前面介绍的各种潮流算法竞争，因而未得到实际推广应用。以后，对非线性规划方法进行了改进，将数学规划原理和常规牛顿潮流算法有机结合起来，形成了一种新的潮流计算方法-带最优乘子的牛顿算法，通常简称为最优乘子法。这种算法能有效地解决病态电力系统的潮流计算问题，并已得到广泛使用。五.最小化潮流算法一潮流计算和非线性规划将潮流计算问题概括为求解如下非线性代数方程组(l-145)构造标量函数(l-147)五.最小化潮流算法0xf)()]([)(xfxfxFT若的解存在，则最小值应该为零。若此最小值不能为零，则说明不存在能满足原方程组的解。这样，就把原来的解代数方程组的问题转化为求，从而使的问题。从而将潮流计算问题转化为非线性规划问题。由于没有附加的约束条件，因此在数学规划中属于无约束非线性规划的范畴。五.最小化潮流算法0xf)()]([)(xfxfxFT0xf],,,[**2*1*nxxxxmin)(*xF按照数学规划的方法，通常由下述步骤求出的极小点：(1)确定初始估计值；(2)置迭代次数；(3)从出发，按照能使目标函数下降的原则，确定寻优方向；五.最小化潮流算法)(xF)0(x0k)(kx)(kx(4)沿着的方向确定使目标函数下降最多的一个点，即决定移动的步长。由此得到新的迭代点(l-149)式中，为步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，即(1-150)可见,当决定以后，是的一元函数。通过求对的极值得到最优步长因子。五.最小化潮流算法)(kx)()()()1(kkkkxxx)(min)()()()()()()*()()1()1(kkkkkkkkxxFxxFxFF)(kx)1(kF)(k)1(kF)(k)*(k(5)校验是否成立。如成立，则就是所求的解；否则，令，转向步骤(3)，重复循环计算。五.最小化潮流算法)()1(kxF)1(kx1kk图1-11求目标函数最小点示意图五.最小化潮流算法例4-1求目标函数221225fxxx的极小点。由上可见，为了求得问题的解，关键要解决两个问题：(1)确定下一次迭代的搜索方向；(2)确定下一次迭代的最优步长因子。确定迭代的搜索方向常用的方法有：梯度法(最速下降法)、Powell方法牛顿法、DFP算法、BFGS算法等.五.最小化潮流算法)(kx)*(k)(kx确定最优步长因子：确定最优步长因子用一维搜索法，通过一维搜索法确定最优步长因子常用的方法有：解析法、插值法、黄金分割法等。早期的研究工作中，为确定和采用的非线性规划算法由于所需的内存量和计算速度都不能和牛顿法等常规潮流计算方法相比，因此作为一种潮流算法，没有被普遍采用。五.最小化潮流算法)*(k)(kx)*(k非线性规划的计算过程能对收敛过程加以控制，迭代过程总是使目标函数下降，永远不发散，这些特点是牛顿法等常规潮流算法所没有的。五.最小化潮流算法二带最优乘子的牛顿潮流算法1)为了改进非线性规划潮流算法，首先在决定搜索方向上，人们提出了利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正量向量(1-151)作为搜索方向，称之为目标函数在处的牛顿方向。五.最小化潮流算法)(kx)()()(1)()(kkkxfxJx)(kx由于牛顿法的雅可比矩阵高度稀疏并且已有了一套行之有效的求解修正方程式的方法，因此在决定时可以充分利用原来牛顿潮流算法在内存和计算速度方面的优势。五.最小化潮流算法)(kx2)接着决定最优步长因子。已知对确定的，目标函数是的一元函数(l-152)现在的问题是写出这个一元函数的解析表示式。如果有了这样的式子，则可以通过下式求得(l-153)五.最小化潮流算法)*(k)(kx)1(kF)*(k)()()()()()()1(kkkkkxxFF)()(k)*(k0)()()()()1(kkkkddddF应用本章前面的式(1-77)，可以得到计算的有效方法。由式(1-77)，采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以精确地表示为(l-154)引入标量乘子调节变量的修正步长，上式可写为(l-155)五.最小化潮流算法)*(k0)()()()()()0()0(xyxxJxyyxyyxfssx(0)(0)(0)(0)2()()()()()()()()0ssfxyyxJxxyxyyxJxxyx为表达简明起见，分别定义三个向量(1-156)五.最小化潮流算法)(],,,[)(],,,[)(],,,[21)0(21)0(21xyccccxxJbbbbxyyaaaaTnTnsTn(0)(0)(0)(0)2()()()()()()()()0ssfxyyxJxxyxyyxJxxyx于是式(1-155)可简写为(1-157)代入式(1-146)，则目标函数可写为(1-158)五.最小化潮流算法0)(2cbaxfniniiiiicbaxfxF11222)()()()(将对求导，并令其等于零，由此可以求得最优乘子(1-159)展开可得(1-160)其中(1-161)五.最小化潮流算法xFniiiiiiniiiicbcbacbadddd121220)]2)([(2])([)(0332210ggggniiniiiniiiiniiicgcbgcabgbag12312121102)(3)2()(可用牛顿法求解以上介绍了从搜索方向和最优步长因子两个方面对非线性规划潮流算法作的改进。不难看到经过改进的算法实质上是常规牛顿潮流算法和计算最优乘子这部分算法的结合。因此对于现有的采用直角坐标的牛顿法潮流程序，只需增加计算最优乘子的部分，就可以改造成为应用非线性规划原理的算法，使得潮流计算的收敛过程能有效地得到控制。五.最小化潮流算法x*()()()()[()]kksxxJxyyx求()()(),,kkkabc计算()()()()0123,,,kkkkgggg计算*()k计算()*()()kkkxx(1)()()kkkxxx125436计算的原理框图*牛顿潮流法第k次迭代修正量的计算公式为：上式左边为，等号右边为，也就是在k次迭代后，已求得，为了求，只要计算即可。五.最小化潮流算法3）最优乘子法计算量的讨论()()()()()kkskJxxyyx)(kb)(ka)()(kkba、)()()(kkxyc如果进一步推导，还可看出第（K+1）次潮流方程的偏差量（）可不必按直接计算，可方便地用第k次迭代中已经求得的计算而得。即：（证明见书p36）五.最小化潮流算法(1)()()()()2()()()skkkkkkyyxabciiQP,)()(kkba、)(kc(1)()skyyx这样，每次迭代，从原来要计算简化为仅计算进一步减少了计算量。分析可见，为了计算最优乘子而增加的计算量是很少的。五.最小化潮流算法()()kyx(1)()()()kkyxyx＋和三、带有最优乘子的牛顿潮流算法具体应用：可分为以下三种不同的情况讨论：(1)从一定的初值出发，原来的潮流问题有解。用带有最优乘子的牛顿潮流算法求解时，目标函数下降为零，经过几次迭代以后，稳定在1.0附近。五.最小化潮流算法)(kF)(k(2)从一定的初值出发，原来的潮流问题无解。这种情况下使用这种算法求解时，目标函数开始时逐渐减小，但迭代到一定的次数以后即停滞在某一个不为零的正值上，不继续下降。的值则逐渐减小，最后趋近于零。趋近于零是所给的潮流问题无解的标志，这说明有异常变化，只是由于存在着一个趋于零的，才使得计算过程不致发散。五.最小化潮流算法)(k)(kx)(k(3)有别于上两种情况，当采用这个方法计算时，不论迭代多少次，的值始终在1.0附近摆动，但目标函数却不能降为零或不断波动。的值趋近于1.0说明了解的存在，而目标函数不能继续下降或产生波动可能是由于计算的精度不够所致，这时若改用双精度计算往往能解决问题。五.最小化潮流算法)(k)(k可见，采用带有最优乘子的牛顿潮流算法以后，潮流计算不会发散，即从算法上保证了计算过程的收敛性，从而有效地解决了病态潮流的计算问题。而通过的具体数值，提供了在给定的运算条件下，潮流问题是否存在解的一个判断标志。五.最小化潮流算法)(k)(k前面介绍的各种潮流算法，构成了潮流程序的核心部分。除此之外，一些实用的潮流程序往往还附有模拟实际系统运行控制特点的自动调整计算功能。这些调整控制大都属于所谓的单一准则控制，即调整系统中单独的一个参数或变量以使系统的某一个准则得到满足。这方面的具体例子有：(1)自动调整有载调压变压器的分抽头以保持变压器某侧节点或某个远方节点的电压为规定的数值。六．潮流计算中的自动调整(2)自动调整移相变压器的移相抽头以保持通过该移相变压器的有功功率为规定值。(3)自动调整互联系统中某一个区域的一个（或数个）节点的有功出力以保持本区域和其它区域间的净交换有功功率为规定的数值。六．潮流计算中的自动调整（4）此外，节点的无功功率越界、节点的电压越界的自动处理，负荷静态特性的考虑等也属于潮流计算中自动调整的范畴。六．潮流计算中的自动调整为了在潮流计算中引入自动调整，对于单一准则控制问题，通常有两类方法：第一类方法：按照所要保持的系统状态量和当前的计算值的差值大小，不断地在迭代中改变控制参数的大小。大小的改变按照偏差反馈的原理进行，即(1-164)式中，对减少迭代次数，保证收敛有很大影响。六．潮流计算中的自动调整syyxx)(yyxs这一类方法不改变原来的潮流计算方程，算法的迭代矩阵以及变量的组成均无变化。由于加入了调整，往往使得达到收敛所需的迭代次数和无调整的潮流计算相比有较多的增加，有的达到2-3倍。六．潮流计算中的自动调整第二类方法：则要改变原来潮流方程的构成，如增加或改写其中的一些方程式，为此待求变量的组成以及迭代矩阵（如雅可比矩阵等）的结构也有变化。属于这一类的一些比较成功的自动算法能使达到收敛所需的迭代次数非常接近无调整的算法。六．潮流计算中的自动调整各种潮流计算