10.1.2轴对称的再认识

10.1.2轴对称的再认识三角形的三边关系一、温故如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．议一议DD1轴对称与轴对称图形的区别和联系：区别：轴对称是说两个图形的位置关系，涉及两个图形轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，是对一个图形说的。轴对称与轴对称图形的区别和联系：联系：两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线，都沿这条直线对折重合轴对称与轴对称图形的基本特征显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。三角形的三边关系二、线段做一做在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合?线段是轴对称图形吗？结论(2)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,又可称为中垂线.(1)线段是轴对称图形.注:线段的垂直平分线是一条直线.新知探究请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？三、角新知探究在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两边完全重合,然后用直尺画出折痕OM,看看射线OM与∠AOB是什么关系?AOBM角是轴对称图形吗？结论（1）角是轴对称图形AOBM（2）对称轴是它的角平分线所在的直线四、如何验证轴对称？情境导入当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合．五、如何画对称轴？B请同学们拿出一张纸来，将它对折，然后用笔在上边打一个小洞，请问，折痕与这两个点、（小洞）是什么关系？用线段将两个小洞连接起来，对称轴和线段之间又是什么关？AllAB连接对称点的线段被对称轴垂直平分.打洞如图,点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？画点的对称轴A..A’试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．预习部分在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置．（2）（1）画完图后请思考下面的问题：①能总结你画对称轴的方法吗？②连接对称点的线段与对称轴有什么关系？连接对称点的线段被对称轴垂直平分新知探究如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？总结一下对称轴的画法．1.找出轴对称图形的任意一组对应点，3.画出对称点所在连线段的垂直平分线．则这条垂直平分线就是它的对称轴．如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．结论：2.连结对称点．（2）（1）如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．通过以上的操作，我们有下面的结论：做一做试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列图形的对称轴.●●●●●●ab两直线a,b相交于点O,这个图形是轴对称图形吗?如果是,试画出它的对称轴.想一想(3)练一练1.找出对称轴.想一想2.找出对称轴.②④⑥是对称轴.例2.△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE＝6，求△BCE的周长。图9证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知）∴EC＝EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22答：△BCE的周长为22。七、练习（一）、填空题：1．到线段的两个端点距离相等的点有个.2．平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条.3．一条已知线段的对称轴有条.4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。（二）、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×15ABC（三）、解答题：8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？9．如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸L的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸L上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ABP作法：1、连接AB。2、作线段AB的垂直平分线交直线L于点P则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？L畅谈收获1.画图形的对称轴的方法：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．2.轴对称性质：常见的轴对称图形名称常见的轴对称图形对称轴条数对称轴角1角平分线所在的直线线段2线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形1等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形3等边三角形各边上的高所在的直线圆无数条过圆心的任意一条直线正方形4两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线长方形2两组对边中点所在的直线菱形2两条对角线所在的直线等腰梯形1上、下底边中点所在的直线结论(2)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,又可称为中垂线.(1)线段是轴对称图形.注:线段的垂直平分线是一条直线.