完全但不完美信息动态博弈

第六章完全但不完美信息动态博弈本章开始介绍信息不充分、不对称、的博弈分析，本章介绍的是不完美的动态博弈。对信息不充分、不对称情况下博弈问题的研究，也是研究信息价值的有效方法，是信息经济学的核心内容。信息不充分、不对称会使人们决策选择的难度增加，对博弈的结果和效率产生影响，也使博弈分析的难度增加。本章将主要以二手车交易模型为核心，介绍不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡分析方法。信息不对称问题•购买商品•企业人事经理雇佣员工•保险公司销售人员缺乏对投保人健康状况的了解。等•不完全信息——博弈方在得益信息方面的不对称。•不完美信息——博弈进程信息方面的不对称。6.1不完美信息动态博弈6.1.1概念和例子•完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前面阶段博弈进程的充分信息•完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈•完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得益是完全清楚的•不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在信息方面是不对称的，如二手车市场•完全但不完美信息动态博弈或称不完美信息动态博弈二手车市场博弈是明显的信息不对称的例子买卖好不买不卖车子买卖差不买不卖提前好不提前银行提前差不提前二手车与新车的感觉比较；原车主（卖方）选择如何使用车子。6.1.2不完美信息动态博弈的表示多节点信息集扩展形表示（博弈方信息不完美）01(-7000)(-10000)(-16000)(-10000)运输路线扩展形1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖(0,0)(0,0)(2,1)(0,0)(1,-1)(-1,0)二手车交易扩展形信息的不完美性由此得到体现二手车博弈的解释•对买方来说，在以上得益的前提下，选择买既有赚钱的可能（车况好），也有亏损的可能（车况差），选择不买当然肯定不会吃亏，同时也失去获得利益的机会，因此没有一个选择绝对比另一个好。•对卖方来说，车况好时卖不卖都没有损失，只有得益的可能性，因此卖总比不卖好。但车况差时卖得出和卖不出则截然相反，有信息判断：•买方或卖方就至少能对获利机会、损失风险的大小程度心中有数，在自己承受能力的基础上作出正确的判断和选择。但双方决策需要的这些信息或判断又都与双方的选择有关。6.1.3不完美信息动态博弈的子博弈•因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段，因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始，即原博弈不是自己的子博弈•包含所有在初始节点之后的选择节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点•不分割任何的信息集。1223LlRLRRLRLRL子博弈的定义•由一个动态博弈第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分•三层含义：•这意味着通常的动态博弈方法不能使用6.2完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡•均衡策略组合对任何种类博弈分析都是关键，对于不完美信息博弈也不例外。•可信性是均衡的一个中心问题，理想的均衡排除任何不可信的威胁和承诺。博弈完美纳什均衡。•在完全但不完美信息的动态博弈中，因为存在多节点信息集。为此，必须发展新的均衡的概念。6.2.1完美贝叶斯均衡定义•在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博弈完美纳什均衡都不能解决问题，需要引进新的均衡概念•纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法，反应函数和逆推归纳法等同样也要改进、变化•无法排除不可信的威胁或承诺，发展新的均衡概念——完美贝叶斯均衡。一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称为一个“完美贝叶斯均衡”：•要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”•要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划•要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定•要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定序列理性•“序列理性”及要求3要求4中规定的判断的形成必须符合贝叶斯法则：•子博弈完美Nash均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美信息动态博弈中的特例。•对四个要求的解释：•要求1：在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少必须对其中每个节点到达的可能性大小有一个基本判断；•要求2：序列理性通过要求各博弈方遵守最大利益原则，而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。当然序列理性首先要求策略组合在给定的各博弈方判断下是Nash均衡。是完美贝叶斯均衡的重要保证。6.2.2均衡要求的初步解释1、判断的必要性2、序列理性要求——实质是利益最大化要求3、判断与策略的一致性：符合策略和BAYES法则（包括均衡路径和非均衡路径上）什么是“均衡路径上的信息集”？在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡策略进行，则该信息集会以正的概率达到。不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为0。这是对要求3和要求4的基本归纳。1、均衡策略组合：“博弈方1第一阶段L，博弈方2第二阶段U”均衡路径上判断：p=12、均衡策略组合：“博弈方1第一阶段R，博弈方2第二阶段D”不存在与该策略组合一致的不在均衡路径上判断，因此该策略组合不可能构成完美贝叶斯均衡。12L(p)M(1-p)UDUD(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)R(1,3)均衡要求的初步解释6.2.3关于判断形成的进一步解释)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp二手车交易为例1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖二手车交易扩展形(|)(|)(|)(|)1()(|)()(|)(|)1(|)(|)1(|)pgspbspgspbspgpsgpbpsbpsgpsgpsbpsb博弈方2的两个判断，+全概率公式：P(s)=卖方在车况好、差两种情况下，分别选择卖与不卖的概率分别为，，，车况好差：好车差车各占一半双方策略：好车一定卖（买），差车时有一半概率选择卖（买）325.05.015.015.0)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp(|)1(|)0()0.51(|)0.5()()0.5psgpsgpsbpsbpgpb，1-，具体例子：三方三阶段不完全信息动态博弈23L(p)R(1-p)UDUD(1,2,1)(3,3,3,)(0,1,2)(0,1,1)1FB(2,0,0)博弈方3的选择：1P+2（1-p）=2-p3p+1-p=1+2p,P1/3→D;p1/3→UP=1/3→UorD博弈方2的选择：L,因为L比R严格占优.博弈方2可以推出P=1博弈方1的选择：F(F,L,D)是完美贝叶斯均衡,收益也是最大(3,3,3)6.3单一价格二手车模型6.3.1单一价格二手车交易博弈模型基本假设：1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖(0,0)(0,0)(P,V-P)(0,0)(P-C,W-P)(-C,0)单一价格二手车交易WPVcP对买卖双方积极的选择对自己都有一定的风险性，保守的选择则可能丧失获得潜在交易利益的机会。V——好车的估价；W——坏车的估价6.3.2均衡类型•市场完全失败：市场上所有的卖方，无论商品好坏，都选择不卖•市场完全成功：质量好的商品的卖方将商品投放市场，质量差的商品的卖方不敢将商品投放市场•市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放市场，而买方也不管好坏商品都买进•市场接近失败：所有好商品的卖方都将商品投放市场，而只有部分“差”商品的卖方将商品投放市场，同时买方以一定的概率随机决定是否买进分开均衡合并均衡混成均衡6.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡1、市场部分成功的合并均衡•卖方选择卖，不管车子好差•买方选择买，只要卖方卖•买方的判断是条件：差车概率很小买到差车损失不大伪装费用较小0)|(,1)|(sbpsgpbgpsbppsgp)|(,)|(CP2、市场完成成功的分开均衡•卖方在车好时卖，车差时不卖•买方选买，只要卖方卖•买方的判断为条件：CP3、市场完全失败的合并均衡•卖方选择不卖•买方选择不买•买方的判断为：条件：买方的判断：“万一卖车，一定是差的”买方：0×（V-P）+1×（W-P）0买方在两种情况下的得益：0，-C，都不如不卖。1)|(,0)|(sbpsgpPW6.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡一、条件：(|)()(|)()0PgsVPpbsWPCP假设：31)|(,32)|(sbpsgp5.01000,2000,0,3000bgppCPWV二、市场接近失败的数字例子：卖方在车好时选卖，车差时以0.5概率随机选择卖或不卖买方以0.5概率随机选择买或不买买方的判断为均衡：如果双方仅限于纯策略，市场完全失败。只有选择混合策略：差车的卖方以一定的概率随机地选择卖或不卖好车的卖方选择卖买方也以一定的概率随机地选择买或不买。(|)(|)(|)0.5120.510.50.53PsgpPsgPsbggbp（g|s)=pp(|)(|)(|)0.50.510.510.50.53PsbpPsgPsbbgbp（b|s)=pp2110002000033pp（g|s)（V-P）+（b|s)（W-P）（）车况好选择卖的期望收益0.5×2000+0.5×0=10000车况差选择卖的期望收益0.5×1000+0.5×(-1000)=0市场类型归纳CP0市场部分成功市场接近失败或完全失败市场完全成功市场完全成功单一价格二手车交易的解)()(PWPPVPbg•单一价格二手车模型，价格是固定的，买方无法从商品的价格方面得到任何信息。•其实市场上更多的不是单一价格的，而有多种不同的价格，卖方常根据商品的质量和市场情况等确定或改变价格。因此商品的价格不同和变化，往往也能透露一些商品质量方面的信息。高价p好低价p高价p车买方低价p高价p（伪装费）差低价phlhlhlC价格不变——价格可变（过渡）两种价格、离散价格、连续价格（越来越具有一般性）价格透露的信息市场的分化、发育，导致高端、低端市场的形成本模型可以揭示市场发展和演变的一些过程和规律，以及建立市场秩序的条件和方法等6.4双价二手车交易6.4.1双价二手车交易博弈模型,0hlVVWppWC好（价值）车子，差（价值）是伪装费0hlhVpWpWp假设不等式高价买好车获益低价买差车的获益0高价买差车是亏本的,伪装费C0模型1112好差高价低价低价买不买买不买高价2hPhPhPhPlPlPlPlP(,V)(0,0)(,W)(0,0)(,V)(0,0)(,W)(0,0)6.4.2模型的均衡市场完全成功的完美贝叶斯均衡条件：均衡策略组合和判断：•卖方在车好时要高价，车差时要低价•买方买下卖方出售车•买方的判断是1)|(,0)|(0)|(,1)|(lbplgphbphgphPC其他均衡：•市场部分成功0)()(hbhgPwpPvphPC买方还是愿意买一些的，只不过优劣混淆。0C0)()(hbhgPwpPvp市场完全失败买方选择买的期望值小于零，卖方卖不出去，市场就完全瘫痪了。劣币驱逐良币。在这种信息不完美的情况下，劣质品赶走优质品，搞垮整个市场机制，最早是由乔治·阿克洛夫（2001年诺贝尔经济学奖获得者）在讨论柠