第七章均匀传输线中的导行电磁波

第7章均匀传输线中的导行电磁波第七章均匀传输线中的导行电磁波传输线的种类：平行双线、同轴电缆、平行板传输线、各种金属波导、各种介质波导、光纤电缆等。传输线的作用：引导电磁波，将能量或信息定向地从一点传输到另一点。本章内容：传输TEM波的双导体传输线的传播特性。平行板传输线平行双线同轴电缆图7.0.1几种常用的传输线传输线的电路：分布参数电路（实际电路尺寸与工作波长接近）图7.0.2等效分布参数电路7.1无损耗均匀传输线方程假设传输线均匀且无损耗，传播TEM波。结点电流方程0i)dzzuu(tdzCdzziii0回路电压方程0udzzuutidzLu0同除以dz，略去二阶无穷小项（dz)2，得传输线方程0tuCzi00tiLzu0图7.1.1均匀传输线电路模型进一步整理。得电压u，电流i的波动方程222220022tuv1tuCLzu222220022tiv1tiCLzi式中——传播速度,分别为传输线单位长度的电感及电容00CL1v00CL、7.2无损耗均匀传输线的传播特性7.2.1瞬态解波动方程的解)vzt(u)vzt(u)t,z(u)vzt(i)vzt(i)t,z(i分别称为入射电压波、电流波；反射电压波、电流波。7.2.2正弦稳态解IkICL)j(dzId,UkUCL)j(dzUd200222200222式中——传播常数；——相位常数00CLjjk00CL方程的解zjzjeUeU)z(U)eUeU(Z1eIeI)z(Izjzj0zjzj式中——特性阻抗0Z000CLIUIUZ（实数）波动方程220022tuCLzu220022tiCLzi1.已知始端电压和电流1U)lz(I1将已知条件代入通解ljlj1UeUU)eUeU(Z1Iljlj01解得复常数为lj101e)IZU(21Ulj101e)IZU(21U利用欧拉公式，得)zl(sinIjZ)zl(cosU)z(U101)zl(sinZUj)zl(cosI)z(I011注意：0l,0z代入通解，得)Zl(j101)Zl(j101e)IZU(21e)IZU(21)z(U)Zl(j101)Zl(j101e)IZU(21e)IZU(21)z(I图7.2.1已知的传输线11I,U2.已知终端电压和电流2U)0z(I2将已知条件代入通解UUU2)UU(Z1I02解得复常数为)IZU(21U202)IZU(21U202代入通解，整理后，得zsinIjZzcosU)z(U202zsinZUjzcosI)z(I0223.传输线的有功功率传输功率等于入射波功率减去反射波功率)eIeI)(eUeU()IU(RPzjzjzjzje)IUeIUeIUIU(Rz2jz2je022Z/)UU(仅有虚部图7.2.2已知的传输线2,2IU7.3无损耗传输线中波的反射和透射7.3.1反射系数和透射系数1.负载端反射系数负载端电压、电流分别为UU)0(U和Z/)UU()0(I负载阻抗U/U1U/U1ZUUUUZ)0(I)0(UZ00L反射系数LiL0L0LLeZZZZUU（复数）2.沿线任一点反射系数3.不均匀传输线的反射系数解得，反射系数01020102LZZZZUU)z2(jLz2jzjzjzLeeUUeUeU)z(z的函数是UUU0201ZUIZ/)UU(IIZ=0处图7.3.1不均匀传输线)ZZ(L02等效于图7.3.2不均匀传输线4.不均匀传输线的透射系数Z=0处UUU0201Z/UZ/)UU(解得，透射系数01020102ZZZZUU5.沿线各点电压、电流表达式z2j2eUeU)z(Uzjz2j2eZUeI)z(I02zj处0z）（（）（）zzjzjLzj1eUeeUzU11101zzj01zjLzjZ/1eUZ/eeUzI111）（（）（）处0z注意（1）坐标原点的选取；（2）在不同情况下的表达式；（3）与的区别。LzL)ZZZZZZZZ(010201020L0LL)e,ZZZZ()z2(jL20L0LLL7.3.2传输线工作状态1.行波（无反射、匹配）当时，，无反射，称为匹配，电压、电流为行波。0LZZ0L0zjzjZ/eU)z(I,eU)z(U匹配特点：1.电压、电流同相，振幅不变，2.能量全部被负载吸收。2.驻波（全反射）当时，,全反射，称为驻波。jx,,0ZL1,eljLl设（开路），，则LZ1LzcosU2)ee(U)z(UzjzjzsinUj2Z/)ee(U)z(I0zjzj特点a）当，电压波腹，电流波节当，电压波节，电流波腹nz),2,1,0n(2nnz入21n2z)2,1,0n(4)1n2(z入b）时间相位差90º，无能量传播，电能与磁能在空间相互转换。4入3.行驻波（部分反射）当不是上述值时，，部分反射，称为行驻波LZ10L)ee(Ue)UU(zjzjzjzcosU2e)1(UzjL行波+驻波zsinZU2je)1(ZU)z(I0zjL04.驻波比S定义驻波比minmaxUUS物理意义无反射，匹配、行波全反射，驻波部分反射、行驻波01sL1sL10s1L（易测量）LLLL11)1(U)1(U图7.3.3驻波比zjzjeUeU)z(UzjzjeUeU例7.3.1已知传输线工作的频率及特性阻抗，试用测量的方法得到负载。LZ解测S，得测电压最小（大）点位置，得1s1sLLLZ（1）当时，，即离终端最近的位置为0z2LmaxUUmaxULLmax42z（2）当时，，即离终端最近的位置为Lz2minUUminU)44(2/)(zLLmin第三步：由计算LjLLeLL0L11ZZ（3），说明：电压振幅每隔重复出现一次，且最大振幅与最小振幅之间相差。4zzminmax24第二步：通过测量得的（或）求maxzminzL第一步：通过测量得到和，然后maxUminUminmaxUUs1s1sL)e1(eU)z(U)z2(jLzjLminzmaxzL推导（或）与的关系：7.4无损耗传输线的入端阻抗7.4.1入端阻抗传输线任一点处的电压与电流之比为入端阻抗ztanjZZztanjZZZ)ee(I)ee(UIU)z(ZL00L0zjLzjzjLzji若，，则lz2l2tanjZZl2tanjZZZ)l(ZL00L0i)l(Z)2nl(Zii推广：任一点处的入端阻抗,每隔重复出现一次。即)l(Zi27.4.2不同负载下的变化规律iZ1.终端匹配)ZZ(0L特点：，，a）行波；；0L1S0iZ)z(Z)bmaxPP)c当，即时，负载阻抗将重复出现，nz)2,1,0n(2nnlLZLiZ)2nl(Z即7.4.1入端阻抗2.终端短路)0Z(L结论：a）用小于的无损耗短路线等效替代一个电感。4jXl2tanjZ)z(Z0i4l04l2l42l0X0XXX感性并联谐振容性串联谐振b）用的无损耗短路线等效替代一个电容。2l4图7.4.2终端短路线iZc）离终端最近处发生电压最大值，电流最小值。特点：，，全反射；驻波；终端，最大。1Ls0UI图7.4.3等效电感3.终端开路)Z(LjXl2tancjZ)z(Z0i4l04l2l42l0X0XX0X容性串联谐振感性并联谐振结论：a）用小于的无损耗开路线可以替代一个电容。4b）用的无损耗开路线可以替代一个电感。2l4图7.4.4终端短路线iZ特点：，，全反射，驻波；终端最大，。10IsUc）离终端最近处发生电压最小值，电流最大值。图7.4.5等效电容4.终端为纯电抗负载)jXZ(L特点：，，全反射，驻波；终端非电压、电流极值。1Ls5.终端为电阻负载)RZ(L特点：=实数，，部分反射，行驻波，终端是电压的极值（最大或最小）和电流的极值（最小或最大）。LS1终端(Z=0处），，)1(U)0(UL)1(ZU)0(IL0当minmax0LII,U)0(U,0,ZR当maxmin0LII,U)0(U,0,ZR7.5无损耗均匀传输线的阻抗匹配目的：线路匹配时，能量全部送至负载。7.5.1阻抗变换器41.负载为电阻RRZ42tanjRZ42tanjZRZZ201010101i当，即时，线路匹配。R/ZZZ2010i001RZZ)X/Z(jjX/ZZ2020i2.负载为任意阻抗jXRZ推广：负载为电抗时，接入阻抗变换器后，阻抗性质改变jX4沿传输线向左找到第一个电压极值点，此时)1(eU)z(ULzj)1(eU)z(ULzj0LzjZ/)1(eU)z(I0LzjZ/)1(eU)z(I或z处的入端阻抗为实数接入无损耗线，且，便可实现阻抗匹配。0LLZ11Z4001RZZ图7.5.1阻抗变换器47.5.2单短截线变换器负载为任意阻抗，寻找适当和，使得。jXRZL2101Z//ZZ由于（纯虚数）22jBZ11110L1L01011jBGl2tanjZZl2tanjZZZ1Z1所以适当选择，使得，同时也确定了；适当选择，使得，线路匹配。1L2L011Z1G12BB1B1L2L图7.5.2单短截线变换器7.6有损耗均匀传输线7.6.1有损耗均匀传输线的方程及其解方程的通解zjzzjzeeUeeU)z(U0zjzzjzZ/)eeUeeU()z(I传播特性：a）电压、电流为减幅波，沿线能量衰减；b）波速与频率有关，为色散波，引起信号失真；c）特性阻抗为复数，难以实现阻抗匹配。UkU)Gcj)(RLj(dzUd2000022IkI)Gcj)(RLj(dzId2000022式中传播常数)GCj)(RLj(jk0000电压、电流波动方程特性阻抗)GCJ/()RLj(Z00000