电源电动势和内阻的测定

电源电动势和内阻的测定电源电动势和内阻的测定测定电动势内阻电路用电流表和电压表测E、r2001年上海卷16、05年南通质量检测一12、2002年河南卷12、2004年广东卷12、伏安法测E、r实验中测量值和真实值的比较1：05年扬州质量检测二12、例1、伏安法测E、r实验中测量值和真实值的比较2：05年徐州市第二次质量检测12、05年南通质量检测一12、2005年全国卷Ⅰ22(2)、05年苏锡常镇一模12、2006年天津理综卷22(3)、2006年广东卷12、2006年江苏卷13、测定电动势内阻电路vAU1=E-I1rU2=E-I2rAE=I1(R1+r)E=I2(R2+r)vE=U1+U1r/R1E=U2+U2r/R2用电流表和电压表测E、r实验电路如右。根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，本实验电路中电压表的示数是准确的，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的。为了减小这个系统误差，滑动变阻器R的阻值应该小一些，所选用的电压表的内阻应该大一些。RvAS为了减小偶然误差,要多做几次实验,多取几组数据,然后利用U-I图象处理实验数据.将点描好后,用直尺画一条直线,使尽可能多的点落在这条直线上,而且在直线两侧的点数大致相等.这条直线代表的U-I关系的偶然误差比每一组实验数据的偶然误差都小.I/AU/V00.20.40.63.02.01.0这条直线在U轴上的截距就是被测电源电动势E(对应的I=0),斜率的绝对值就是被测电源的内阻r。特别要注意：有时纵坐标的起始点不是0，求内阻的一般式应该是r=|ΔU/ΔI|。要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势ε和内阻r（约几欧）,提供下列器材：电压表V1（量程3V，内阻1kΩ）,电压表V2（量程15V,内阻2kΩ）,电阻箱（0～9999Ω）,电键,导线若干。某同学用量程为15V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下：（l）合上电键S，将电阻箱R阻值调到1＝10Ω，读得电压表的读数为U1（2）将电阻箱R阻值调到R2＝20Ω，读得电压表的读数为U2，由方程组U1＝E－U1r/R1、U2＝E－U2/R2解出E、r，为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？。2001年上海卷16、vRE、rS解:应选用量程为3V的电压表,改变电阻箱阻值R，读取若干个U的值，由I＝U/R计算出电流的值，然后作出U－I图线，得到E、r05年南通质量检测一12、某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和内阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1Ω，电压表(0-3V,3kΩ),电流表(0-0.6A,1.0Ω),滑动变阻器有R1(10Ω2A)和R2(100Ω0.1A)各一只;(1)实验中滑动变阻器应选用(选填R1或R2).(2)在乙图中用笔画线代替导线连接实验电路.(3)在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示的U-I图线,由图线可较准确求出该电源电动势E=V;内阻r=Ω.1.500.10.20.30.40.91.11.31.21.00.81.4I/AU/VVA图甲图乙R11.50图线的斜率为0.7/0.37=1.85Ωr=1.85-RA=0.85Ω0.85（8分）现有器材：量程为10.0mA、内阻约30—40Ω的电流表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω，单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。（1）按要求在实物图上连线。（2）用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为=，式中各直接测得量的意义是：.2002年河南卷12、R1R2R1R2（1）连图：左图只用R1接入电路；右图用R1和R2串联接入电路。22121RIIII（2）I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.测量原理：mAR1mAR2R1E=I1（R1+Rg+r）①E=I2（R1+R2+Rg+r）②联立①②解得22121RIIIIE注意：若只用R2接在电路中，则电流将超过电流表的量程，所以用R1和R2串联接入电路。[解答]：2004年广东卷12、(12分)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势及电阻Rx（1）写出操作步骤：（2）由R及测得的量,可测得E＝，Rx=.S2S1RxRVabE画出电路图如图示：ErVRRxabS1S2ErVRRxabS1S2解：①S1断开，S2接到a端，记下电压表的读数U1；由于电压表内阻极大，所以E=U1②S2仍接到a端,闭合S1,记下电压表的读数U2,如图a示U2ErVRRx图a③S1仍闭合,S2接到b端,记下电压表的读数U3.如图b示RRxErVU3图bx332RURUURUUUR323x伏安法测E、r实验中测量值和真实值的比较1：vA1.安培表内接在并联电路之内的电路:解：作U=E-Ir图线如图实线示：UIE测UIA式中的U是路端电压,I应是通过电源的电流，I实=IA+IV=(IA+U/RV)可见U越大，差值(I实-IA)就越大，U=0时，差值(I实-IA)也为0，实际的U-I图线如图虚线示：斜率增大E真I实∴E测E真r测r真该电路适用于滑动变阻器阻值很小(电源内阻很小)的情况.05年扬州质量检测二12、已知太阳能电池组的电动势约为8V，短路电流约为4mA，为了精确测出它的电动势和内阻，除导线和开关外，可供选择的仪器有：A.电流表,量程5mA，内阻约10ΩB.电流表,量程20mA，内阻约40ΩC.电压表,量程5.0V，内阻约5kΩD.电压表,量程15V，内阻约15kΩE.滑动变阻器电阻4kΩF.滑动变阻器电阻40kΩ(1)为使实验尽可能方便、准确，应选用上述仪器中的（用所给器材的代号填写）.(2)在虚线框内画出电路图.(3)该电路测得的电源电动势和真实值相比较。测得的内电阻和真实值相比较。(填偏大、偏小或相等)ACEAV相等偏大如图是测量电源内电阻的电路，下列关于误差的说法，正确的是()A.由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值；B.由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值；C.由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值；D.由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值大于真实值；vA解：E=U+Ir，I=(IA+U/RV)，由于电压表的分流作用，对于每个电压值U1，测得的电流IA小于总电流I1，U越大，IA跟I1相差越大，画出的图线应为虚线所示：UIU1IAI1所以内电阻的测量值小于真实值。C例1、伏安法测E、r实验中测量值和真实值的比较2：AV2.安培表外接在并联电路之外的电路:解：作U=E-Ir图线如图实线示：IEIUVU式中的I是通过电源的电流，U应是路端电压,U路=UA+UV=(IRA+UV)可见I越大，差值IRA就越大，I=0时差值为0实际的U-I图线如图虚线示：U路E真∴E测=E真r测r真该电路适用于滑动变阻器阻值很大(电源内阻很大)的情况.若将电流表的内阻并入电池中，则U路和I的测量值就都准确了,E的测量值就准确了,测出的内阻是电源内阻r和电流表的内阻之和。U路=E-I(RA+r)=E-Ir'某同学在实验室先后完成下面二个实验：①测定一节干电池的电动势和内电阻；②描绘小灯泡的伏安特性曲线．(1)用①实验测量得到数据作出U一I图线如图中a线,实验所测干电池的电动势为V,内电阻为Ω.05年徐州市第二次质量检测12、00.51.01.52.02.50.51.01.52.02.53.0I/AU/Va1.500.75(2)在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中,为减小实验误差,方便调节,请在给定的四个电路图和三个滑动变阻器中选取适当的电路或器材,并将它们的编号填在横线上.应选取的电路是,滑动变阻器应选取·E．总阻值15Ω，最大允许电流2A的滑动变阻器F．总阻值200Ω，最大允许电流2A的滑动变阻器G．总阻值1000Ω，最大允许电流1A的滑动变阻器SVARLErVAErSVAErSVARLErSABCDCE上页下页(3)将实验②中得到的数据在实验①中同一U-I坐标系内描点作图，得到如图所示的图线b，如果将实验①中的电池与实验②中的小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡的实际功率为，若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小灯泡组成闭合回路，则此时小灯泡的电压为，实际功率为.00.51.01.52.02.50.51.01.52.02.53.0I/AU/Vab解：P1=0.60×1.20=0.72W0.72±0.02W画出这时的U-I图线如图c示c0.85～0.88VP2=0.88×1.40=1.23W1.2～1.3W题目上页05年南通质量检测一12、某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和内阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1Ω，电压表(0-3V,3kΩ),电流表(0-0.6A,1.0Ω),滑动变阻器有R1(10Ω2A)和R2(100Ω0.1A)各一只;(1)实验中滑动变阻器应选用(选填R1或R2).(2)在乙图中用笔画线代替导线连接实验电路.(3)在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示的U-I图线,由图线可较准确求出该电源电动势E=V;内阻r=Ω.1.500.10.20.30.40.91.11.31.21.00.81.4I/AU/VR11.500.85图线的斜率为0.7/0.37=1.85Ωr=1.85-RA=0.85ΩVA图甲图乙2005年全国卷Ⅰ22(2)、（2）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。器材：量程3V的理想电压表V，量程0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R′，电键K，导线若干。①画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出（用I1，I2，U1，U2及R表示）E=，r=。①实验电路原理图如右图示。VABKR′R211221IIUIUIRIIUU2112R0ErRSv05年苏锡常镇一模12、(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格:A.10Ω,2.5WB.100Ω,1.0WC.200Ω,1.0WD.2000Ω,5.0W本实验应选哪一种规格?答:()现有一种特殊的电池,它的电动势为E,约为9V,内阻约为50Ω,已知该电池允许输出的最大电流为50mA,为了测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图(a)所示的电路进行实验,图中电压表的内阻很大,对电路的影响可不考虑,R为电阻箱,阻值范围0-9999Ω,R0是定值电阻,起保护电路的作用C1/(R0+R)/10-2Ω-11/U/V-106120.20.40.10.30.60.50.742810(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值,读取电压表的示数U,再改变电阻箱的阻值,取得多组数据,作出了如图(b)所示的图线,(已知该直线的截距为0.1V-1),则根据该同学所作出的图线,可求得电池的电动势E为V,内阻r为Ω.解:由闭合电路欧姆定律得RRrRREU00化简得RRErE1U101可见图线的截距为1/E∴E=10V图线的斜率为r/E=(0.65-0.1)/0.12=4.6∴r=46Ω10V46注：原题图中数据有问题。（3）某研究性学习小组利用右图所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如下图所示的2006年天津理综卷22(3)、R～1/I图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝V，r＝Ω。ARErS103.01.02.0–202468/AI1R/Ω解：E=I(R+r）R=E/I-r在R～1/I图线中，斜率等于电动势的数值，E=(10+0.9)/3.8=2.9V截距的绝对值等于内阻的数值,r=0.9Ω2.90.92006年广东卷12、12．（11分）某同学设计了一个如图7所示的实