第六章 均匀平面波的反射和透射

第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波1第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波2边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面入射波反射波介质分界面iEikrEiHrHrkozyx媒质1媒质2tEtHtk透射波入射方式：垂直入射、斜入射；媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质分析方法：第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波3本章内容6.1均匀平面波对分界面的垂直入射6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4均匀平面波对理想导体表面的斜入射第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波46.1均匀平面波对分界平面的垂直入射本节内容6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射6.1.2对理想导体表面的垂直入射6.1.3对理想介质分界面的垂直入射第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波56.1.1对导电媒质分界面的垂直入射111、、222、、zx媒质1：媒质2：111,,222,,yiEiHikrErHrktEtHtk沿x方向极化的均匀平面波从媒质1垂直入射到与导电媒质2的分界平面上。z0中，导电媒质1的参数为z0中，导电媒质2的参数为第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波611c11c121111jjj(1j)k121111c1c1112111(1j)(1j)媒质1中的入射波：11iimimi1c()e()ezxzyEzeEEHze媒质1中的反射波：11rrmrmr1c()e()ezxzyEzeEEHze媒质1中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c()()()ee()()()eezzxxzzyyEzEzEzeEeEEEHzHzHzee第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波7媒质2中的透射波：12222c22c222jjj(1j)k121222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c()e,()ezzxyEEzeEHze在分界面z=0上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波8定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则21221212,imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE讨论：1和是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。01、若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到若媒质2为理想导体，即2=，则，故有2c0第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波9rmimEE6.1.2对理想导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：111,,2zz=0yiEiHikrErHrk媒质1为理想介质，σ1＝0媒质2为理想导体，σ2＝∞故01、媒质1中的入射波：11jjimiimi1()e,()ezzxyEEzeEHze媒质1中的反射波：11jjimrimr1()e,()ezzxyEEzeEHze111,111,则20在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为π第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波101111jj1imim1jjimim1111()(ee)j2sin()2cos()()(ee)zzxxzzyyEzeEeEzEEzHzee媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量**im1av11im112cos()11Re[]Rej2sin()022xyEzSEHeEzej11im1jim1111(,)Re[()e]2sin()sin()2(,)Re[()e]cos()cos()txtyEztEzeEztEHztHzezt瞬时值形式im1imn100112cos()2()||SzzyzxEzEJeHzeee理想导体表面上的感应电流第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波11合成波的特点1minπzn1min2nz1max(21)4nz(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim/η1，最小值也为0。1()zE电场波节点（的最小值的位置）电场波腹点（的最大值的位置）1()Ez1min(21)π/2zn第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波12坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。在时间上有π/2的相移。11EH、在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。11EH、两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。π4π23π25π4π4π23π25π4π25π4ππ4第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波13例6.1.1一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos()V/mxyEetzetz解：(1)电场强度的复数表示jjπ/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。jjjπ/2ii0011()(200e100ee)zzzxyHzeEee则第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波14写成瞬时表达式(2)反射波的电场为jii0(,)Re[()e]11[200cos()100cos(π)]2txyHztHzetzetz反射波的磁场为jjπ/2jr()100ee200ezzxyEzeejjjπ/2rr0011()()(200e100ee)zzzxyHzeEee第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波15jπ/21irjπ/21ir0j200esin()j400sin()1[400cos()200ecos()]xyxyEEEezezHHHezezjπ/200200400ej0.531.06xyxyeeee在区域z0的合成波电场和磁场分别为(3)理想导体表面电流密度为10SzzJeH第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波166.1.3对理想介质分界面的垂直入射121c12c212,设两种媒质均为理想介质，即1=2=021221212,11112222jjjj则讨论当η2η1时，Γ0，反射波电场与入射波电场同相。当η2η1时，Γ0，反射波电场与入射波电场反相。x介质1：介质2：11,22,zz=0yiEiHikrErHrktEtHtk第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波17媒质1中的入射波：11jiimjimi1()e()ezxzyEzeEEHze媒质1中的反射波：11jrimjimr1()e()ezxzyEzeEEHze媒质1中的合成波：1111jj1irimjjim1ir1()()()(ee)()()()(ee)zzxzzyEzEzEzeEEHzHzHze媒质2中的透射波：22j2timjim2t2()()e()()ezxzyEzEzeEEHzHze第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波18111111jj1imjjjimjim1()(ee)(1)e(ee)(1)ej2sin()zzxzzzxzxEzeEeEeEz合成波的特点这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）——合成波电场——驻波电场z——行波电场第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波191j221imim1()1e12cos(2)zEzEEz1immax()1EzE2/112/31122/5141431451491471——合成波电场振幅——合成波电场z1immin()1EzE合成波电场振幅（0）当β1z=－nπ，即z=－nλ1/2时，有(0,1,2,)n当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1时，有(0,1,2,)n第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波201j221imim1()1e12cos(2)zEzEEz1immin()1EzE1immax()1EzE合成波电场振幅（0）2/112/31122/5141431451491471——合成波电场振幅——合成波电场z当β1z=－nπ，即z=－nλ1/2时，有(0,1,2,)n当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1时，有(0,1,2,)n第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波21驻波系数S定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即11SS驻波系数(驻波比)Smaxmin11ESE讨论当Г＝0时，S＝1，为行波。当Г＝±1时，S=，是纯驻波。当时，1S，为混合波。S越大，驻波分量越大，行波分量越小；01第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波22例6.1.2在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解：因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故6002rr又因为2区的波长122121而反射系数10,2202rr式中1291rr36rr02312r18r第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波23媒质2中的平均功率密度媒质1中沿z方向传播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE电磁能流密度22121(1)(1)由1av2avSS入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEHeE2*2im1av1111Re(1)22zESEHe2*2im2av2221Re22zESEHe第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波24例6.1.3入射波电场，从空气（z0）中正入射到z=0的平面边界面上。在z0区域中，μr=1、εr=4。求区域z0的电场和磁场。9i100cos(3π1010π)V/mxEetz解：z0区域的本征阻抗2r2202r2120π60πΩ2透射系数2122260π0.667120π60π媒质1媒质20,,1110,,222