机械制图-平面的投影

一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabcabcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形用几何元素表示平面：直线及线外一点2.4平面的投影平行垂直倾斜实形性类似性积聚性二、平面对一个投影面的投影特性投影反映实形面投影积聚成直线投影类似原平面三、各种位置平面的投影(三类七种情况)投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜铅垂面(⊥H)正垂面(⊥V)侧垂面(⊥W)水平面(//H)正平面(//V)侧平面(//W)VWHPPH铅垂面ABCacbababbaccc1、投影面垂直面的投影VWHQQV正垂面αababbacccAcCabBVWHSWS侧垂面CabABcabbbaaαβccc投影图立体图侧垂面铅垂面正垂面名称αγβγαβ投影特性：1.在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。2.另两个投影面上的投影有类似性。投影特征：两类似一倾斜VWH水平面CABabcbacabccabbbaacc2、投影面平行面的投影正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影图立体图侧平面水平面正平面名称投影特性：1.在它所平行的投影面上的投影反映实形。2.另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。投影特征：两积聚一实形投影特性1.abc、abc、abc均为ABC的缩小类似形；2.不反映、、的真实角度。abcbacababbaccbacCAB3、一般位置平面的投影（三类似）图中△ABC为一般位置平面。如图，△ABC是什么位置的平面？在平面内取直线的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。1、平面上取任意直线四、平面上的直线和点abcbcaabcbcadmnd例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有无数解。mn例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！2、平面上取点若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。即：点在线上，则点在面上。KBAC例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。平面上取点的方法：首先面上取线●abca'bkcdk●d通过在面内作辅助线(细实线)求解例：已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabcee点D不属于平面ABCddabcabcee点D属于平面ABC3.判断点K是否在平面上。例：判断点K是否在平面上（另判断四点是否在同一平面）点在面上点不在面上点不在面上例：DE在△ABC平面内，试求DE的水平投影。dee'd'2'1'12a'ab'c'cb例：作出△ABC平面内△DEF的水平投影。de求线先找两已知点，求点先找已知线。a'ab'c'cbfe'f'd'2'1'2133'cadadbcadadbcbc例：AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一利用平行四边形对边平行bkk解法二求点B先求直线DB例：已知平面ABCD的边BC//H面，完成其正面投影。b'c'11'a'd'abcdBC为水平线b'c'//OXabcbac例：已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。mnnm正平线上的点Y坐标相同，水平线上的点Z坐标相同，交点K是既满足Y坐标又满足Z坐标的点。kk6.在△ABC内确定K点，使K点距H面为18mm，距V面为15mm。k’121’k例：在△ABC内确定K点，使K点距H面为18mm，距V面为15mm。分别画出：1.距H面18mm的水平线（Z相同=18）。2.距V面15mm的正平线（Y相同=15）。3.两条线的交点满足K点的条件。2’1815