第四章 例题

欢迎大家来到分享资源――――会员：newsusanThankyouforyoursupport!会员：newsusanforberg第四章例题一填空题1.二元混合物的焓的表达式为212211xxHxHxH，则21222211;xHHxHH（由偏摩尔性质的定义求得）2.填表偏摩尔性质(Mi)溶液性质(M)关系式(iiMxM)iixfˆlnlnfiiixfxfˆlnlniˆlnlniixˆlnlnlniRTGEiiExRTGln3.有人提出了一定温度下二元液体混合物的偏摩尔体积的模型是)1(),1(122211bxVVaxVV，其中V1，V2为纯组分的摩尔体积，a，b为常数，问所提出的模型是否有问题？由Gibbs-Duhem方程得，bVxVxa1122，a,b不可能是常数，故提出的模型有问题；若模型改为)1(),1(21222211bxVVaxVV，情况又如何？由Gibbs-Duhem方程得，bVVa12，故提出的模型有一定的合理性_。4.某二元混合物的中组分的偏摩尔焓可表示为2122222111xbaHxbaH和，则b1与b2的关系是21bb。5.等温、等压下的二元液体混合物的活度系数之间的关系11lndx0ln22dx。6.常温、常压条件下二元液相体系的溶剂组分的活度系数为32221lnxx（,是常数），则溶质组分的活度系数表达式是2ln3121232xx。解：由0lnln2211dxdx，得121122222122121233232lnlndxxxdxxxxxdxdxdxxd欢迎大家来到分享资源――――会员：newsusanThankyouforyoursupport!会员：newsusanforberg从1021此时x至任意的1x积分，得31211021122323321lnln111xxdxxxxxx二、计算题1.在一定T，P下，二元混合物的焓为2121xcxbxaxH其中，a=15000，b=20000，c=-20000单位均为Jmol-1，求(a)21,HH；（b）2121,,,HHHH。解：（a）)Jmol(150000,11211axxHH)Jmol(200000,11122bxxHH（b）221212111122212121111)())(1(1bxcxaxxcxbxaxdxdHxHHacxbxcxaxxcxbxaxdxdHxHH120211010lim15000lim21JmolHHJmolHHxx2.在一定的温度和常压下，二元溶液中的组分1的偏摩尔焓如服从下式2211xHH，并已知纯组分的焓是H1，H2，试求出H2和H表达式。解：11222122121121222dxxdxxxxdxdxHdxxHdxxHd得2122xHH同样有2211xHH所以212211xxxHxHHxHii（注：此题是填空题1的逆过程）欢迎大家来到分享资源――――会员：newsusanThankyouforyoursupport!会员：newsusanforberg3.298.15K，若干NaCl(B)溶解于1kg水(A)中形成的溶液的总体积的关系为22/3119.0773.1625.1638.1001BBBtnnnV(cm3)。求Bn=0.5mol时，水和NaCl的偏摩尔BAVV,。解：BBBtnPTBtBnndndVnVVA2119.023773.1625.165.0,,当5.0Bnmol时，BV18.62cm3mol-1且，tV1010.35cm3由于BBAAtVnVnV，56.55181000Anmol所以，1302.1856.5562.185.035.1010molcmnVnVVABBtA4.酒窑中装有10m3的96%(wt)的酒精溶液，欲将其配成65%的浓度，问需加水多少?能得到多少体积的65%的酒精?设大气的温度保持恒定，并已知下列数据酒精浓度(wt)水Vcm3mol-1乙醇Vcm3mol-196%14.6158.0165%17.1156.58解：设加入W克水，最终体积Vcm3；原来有nW和nE摩尔的水和乙醇，则有65354618964461858.5611.17181801.5861.1410''EWEWEWEEWWEWEEWWnWnnnnWnVnVWnVnnVnVn解方程组得结果：kgWmV3830,46.1335.对于二元气体混合物的virial方程和virial系数分别是RTBPZ1和ijijjiByyB2121，试导出21ˆln,ˆln的表达式。计算20kPa和50℃下，甲烷(1)－正己烷(2)气体混合物在5.01y时的fvv,,ˆ,ˆ21。已知virial系数B11=-33，B22=-1538，B12=-234cm3mol-1。欢迎大家来到分享资源――――会员：newsusanThankyouforyoursupport!会员：newsusanforberg解：由于virial方程可以表达成为以V（或Z）为显函数，则采用下列公式推导组分逸度系数表达则更方便，PdPZdPPRTVRTPiPii0011ˆln（T，x为一定数）因为RTBPZ1，或RTnBPnnZ所以iinPTinPTiinnBRTPnnZZ,,,,1代入逸度系数表达式得dPBRTPdPnnBRTPPdPZPinPTPiPiii0,,0011ˆln对于二元体系，有1221222111222111221222111222221121221112121212211121221122yyByByBBByyByByByByyByyByByyBBBBBBijijji所以1221222111nnnBnBnnB1222111221111222111,,11yByyBnnnnBnnBBinPTii得1222111ˆlnyBRTP同样1221222ˆlnyBRTP混合物总体的逸度系数为RTBPln（有两种方法得到）代入有关数据，得到计算结果为32312221111081.1)11035.033(15.323314.81020ˆlnyBRTP欢迎大家来到分享资源――――会员：newsusanThankyouforyoursupport!会员：newsusanforberg3231221222104.9)11035.01538(15.323314.81020ˆlnyBRTP333221110795.3)104.9(5.01081.15.0lnlnlnyy另法75.50911035.05.015385.0335.01221222111yyByByB331079.315.323314.8102075.509lnRTBP6.用PR方程计算下列的CO2（1）—正丁烷（2）系统在273.15K、1.061MPa和8962.01y时的组分逸度系数、组分逸度和混合物的逸度系数、逸度。已知二元相互作用参数是12.012k解：本题属于均相性质计算。其中，组分逸度系数和组分逸度属于敞开系统的性质，而混合物的逸度系数和逸度属于封闭系统的性质。采用状态方程模型，需要输入纯组分的iciciPT,,，以确定PR方程常数，从附表查得各组分的iciciPT,,并列于下表CO2和正丁烷的iciciPT,,组分,iciT/KciP/MPaiCO2（1）304.197.3810.225正丁烷（2）425.183.7970.193对于二元均相混合物，若给定了温度、压力和组成三个独立变量，系统的状态就确定下来了，并可以确定体系的状态为气相。另外，对于混合物，还需要二元相互作用参数，已知12.012k。计算过程是2,1,ibaiiba,VVln;2,1ˆlniiPfxPfiiilnln,ˆlnˆln用软件来计算。启动软件后，输入iciciPT,,和独立变量，即能方便地得到结果，并可演示计算过程。PR方程计算气相混合物的热力学性质15.273TK，061.1PMPa，1038.0,8962.021yy欢迎大家来到分享资源――――会员：newsusanThankyouforyoursupport!会员：newsusanforberg纯组分常数1930018,8.42623521aa（MPacm6mol-2）46431.72,65612.2621bb(cm3mol-1)混合物常数41101.31,6.511634ba摩尔体积21.1934vV(cm3mol-1)组分逸度系数2504.0ˆln,07510.0ˆln21vv组分逸度viiviPyfˆˆ4565.2ˆln,1255.0ˆln21vvff混合物逸度系数，表3-1c09330.0lnv混合物逸度vlvPf03409.0lnvf状态方程除了能计算P-V-T、逸度性质外，还能计算许多其它的热力学性质，如焓、熵等，它们在化工过程中都十分有用。同时也表明，经典热力学在物性相互推算中的强大作用。7.二元气体混合物的112118.0ˆlny和1.0ˆln2，求ln。解：1.036.008.01.02118.0ˆlnˆlnln2112112211yyyyyyy8.常压下的三元气体混合物的32312115.03.02.0lnyyyyyy，求等摩尔混合物的321ˆ,ˆ,ˆfff。解：3132221323121,,113.025.02.015.03.02.0lnˆln3,2yyyyydnnnnnnnnnndnnnPT同样得233121215.065.02.0ˆlnyyyy222121315.025.03.0ˆlnyyyy组分逸度分别是511.10ˆlnˆln111Pyf同样得538.10ˆlnˆln222Pyf505.10ˆlnˆln223Pyf9.三元混合物的各组分摩尔分数分别0.25，0.3和0.45，在6.585MPa和348K下的各组分的逸度系数分别是0.72，0.65和0.91，求混合物的逸度。欢迎大家来到分享资源――――会员：newsusanThankyouforyoursupport!会员：newsusanforberg解：254.091.0ln45.065.0ln3.072.0l