《实数指数幂及其运算法则》ppt课件

底数指数整数指数幂的概念:幂aaaan......n个a正整数指数幂的概念:)(Nn回顾旧知识规定：10a)0(anana1),0(1Nnaan导入新课题问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时，得到该作物的生长时间x周（从第1周到12周）与植株高度ycm之间的关系y=.43x当该农作物生长4周、8周、12周时植株的高度（单位cm)，分别表示为——、——、——32333当该农作物生长1周、3周、5周时植株的高度（单位cm)，分别表示为——、——、——413433453分数指数幂当指数为分数时，应该如何定义？又该如何计算？na根式a的n次方根,（n﹥1且n∈N+）.被开方数根指数33225102552522）（4a312a510a525)(a2a510a==312a结论：根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可写成分数指数幂的形式观察43122510,aaaa结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？a（＞0）探究知识1.正分数指数幂的定义：规定的：)1,,,0(nNnmaaanmnm且43)2(例如:无意义注意:a为什么大于零?问题:如何定义负分数指数幂？2.负分数指数幂的定义：)1,,,0(1nNnmaaanmnm且nana10的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义试一试1、你能把下列分数指数幂用根式表示出来吗？6455432171、2、3、645732532554315431最简分数分数指数幂化成根式的方法：分数指数幂的指数的分子做根式的被开方数的指数，分母做根式的根指数用分数指数幂表示下列各式：32x31a43)(ba32yx32x31a43ba3221yx练一练；有理数指数幂的运算则：整数指数幂的运算则z)(m,nnmaz)(m,nmna)(Znbannnmaa=nm)(a=n(ab)=(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rsrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQ525388例（3）解328)1(323)2(232322=432)278)(2(323)32(49)32(2525388)3(52538881633333)4(613121333393326131211（2）（4）633333（1）328)32(3)32(应用知识：32)278(巩固知识：练一练：2、62221、32276)(312yx3、注：计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。方法：1、被开方数化为的形式，再用运算法则计算（底数不变，指数相乘）aa)(na2、化根式为分数指数幂，再用法则课堂小结：1.分数指数幂的定义：3、有理指数幂的运算法则：2、整数指数幂分数指数幂有理指数幂﹜(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rsrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQnnmmNnma,,0(aamnnaa1m1n且）课后作业课本P71练习1、2、3题111221222110010101010－－（－）－＝（）＝＝＝；3232361222644－－－（－）（－）（）＝（）＝＝＝；33434416222781338－（－）－（）＝（）＝（）＝。322721-1003-41）（43-8116）（，，，求值933}32323323（3227有理数指数幂运算：方法规律总结一、（1）化负指数为正指数，（2)化根式为分数指数幂，（3）化小数为分数(4)遇乘积化同底或同指数幂二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。方法规律：（1）先把被开方数化为的形式（2）再利用运算法则计算（底数不变，指数相乘）naaa)(2175.034303101.016287064.0拓展2：（1）32a54a32aa54a=21a=2、把下列根式也能写成分数指数形式。anm)(an(ab)整数指数幂的运算则nmaaz)(m,nnmaz)(m,nmna)(Znbannnmnmaaamnnmaa)()0,(anmaaanmnmmmmbaab)(正整数指数幂的运算法则）的平方根（或二次方根叫，则若axax2）的立方根（或三次方根叫，则若axax3次方根。的叫，则若naxaxn次方根。的叫则），，，（，使若存在实数naxNnnRaaxxn1求a的n次方根的运算，叫做开方运算方根定义：.......数两个们为数负别为为数nn1.正a的偶次方根有，它互相反，正、偶次方根分表示a，-a（n偶）2.负数的偶次方根没有意义；n3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数都表示为a，（n为奇数）4.0000.n的任何次方根都是，记作na根式有意义的条件是什么？根式性质nna))(1(nna)2(为奇数时当n为偶数时当na||aa（n∈N+）33332)5()5()5(③②①55533334426666）（⑦）（⑥）（⑤④6666-353.14B22(8,10)(8)(10)182(5)224xxxxxxx245204练习：（1）－243＝（2）（－25）＝（3）（3.14－）＝（4）时，等于（）A.2B.2C.18D.21要使式子+()-3.xx5-5有意义，则的取值范围是nma)*,,,0()(nmNnmanmannnma思考：为什么a0?为什么m/n是既约分数正分数指数幂的定义：)0(1aaann)*,,,0(nmNnma规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义,0的零次幂没有意义规定：一般地，mnmnaa（0a，,mn均为正整数）。这就是正数的分数指数幂的意义。规定：1mnmnaa（0a，,mn均为正整数）。巩固知识计算：1、4442、32xx3、目标：（1）点评对错、规范(布局、书写)、思路分析（步骤、易错点），总结规律方法用彩笔,（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。科研小组成员首先要质疑拓展。精彩点评（15分钟）展示问题展示位置展示小组点评小组例1（1）（2）前黑板7组例1（3）前黑板例2（1）（2）前黑板8组例2（3）前黑板例3（1）后黑板9组例3（2）后黑板