8.1 二元一次方程组

人教版数学教材七年级下8.1二元一次方程组孔子曰：温故而知新•判断下列式子是不是一元一次方程，并说明你的判断依据。•（1）3+2=5（2）x+2y=0•（3）3-4x（4）•（5）（6）4x19x25x一、复习旧知•一元一次方程的定义：(1)只含一个未知数（看作常数）一元(2)含未知数的项的次数是1一次(3)分母中不能出现未知数整式方程同时满足以上三个条件的方程，叫一元一次方程。篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引言用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两个未知数呀？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为：22yx402yx依题意有：两个耶！议一议孙子算经是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.孙子算经今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔同笼设鸡有m只，兔n只，根据题意，得著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡兔合计头mn35足2m4n94则有：944235mnmn两个方程！（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？22yx402yx二元一次方程9442nm35nm像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组40222yxyx944235mnmn把两个方程写在一起：（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？22yx402yx二元一次方程9442nm35nm（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数（2）方程的左右两边都是整式1.哪些是二元一次方程（组）？为什么？1052)2(x12)5(zyx20)1(2yx012)4(2xx132)3(ba你猜（5）我们该称什么？三元一次方程(3)(1)3y-2x=z+502yx12yx(4)02yyx(5)xy21(2)(6)3-2xy=1是不是不是不是不是不是2.判断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+=0(8)2x=1-3y不是是3.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________32)1(zyyx，65)2(xyyx，67)3(ba312)4(yxyx，1222)5(yxxyxyx21352)6(（3）（5）（6）三个要素：整式方程含有两个未知数含有未知数的项的次数为1xy012345…18…22222120191817…4…0我们再来看引言中的方程，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？22yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：······1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以为一组解的二元一次方程鸡兔同笼解：设鸡有m只，兔n只，根据题意，得：著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”944235nmnm两个方程！两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923)1(xyyx其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜（2）我们该称什么？三元一次方程组45)4(yxyxyxy012345…18…22222120191817…4…01、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中22yxxy012345…18…22403836343230…4…-4402yx2、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中40222yxyx不难发现x=18,y=4既是x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。418yx记作：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解综上所述：1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个练一练62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?（）102yx4、方程组的解是（）145523yxyx1A1xy1B1xy2C12xy1D32xy12D21yxxy225C1xyxy3、下列属于二元一次方程组的是（）4A350xyxy354B0xyxy练一练谈谈本节课我有哪些收获？定义1：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。定义2：含有两个未知数的两个一次整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。定义4：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一次方程组的解。关于二元一次方程组的四个定义：定义3：使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。1．在式子，，，，，中，是二元一次方程的是__________________．2．已知方程是二元一次方程，则m=______，n=________．3．对于二元一次方程3x+2y=11，结论正确的是（）A．任何一对有理数都是它的解B．只有一个解C．只有两个解D．有无数个解4．已知方程，若x=6，则y=______；若y=0，则x=_______；当x=____时，y=－4．yx23053)2(2yxzyx21xyxyx25322yy52423nmyx1234yx5．方程组的解为（）A．B．C．D．313yxyx34yx10yx21yx01yx6．已知是方程组的解，则=___．21yx35nyxmyxnm7．写出一个以为解的二元一次方程组：_____．21yx8．写出二元一次方程的所有非负整数解．114yx9．已知满足二元一次方程组的x值，也是方程的解，求a的值．ayxyx5231，)1(253xx