第五讲 量子通信论简介要点

第五讲量子通信论简介黄载禄本讲的目的：介绍还在诞生中的新学科量子通信论（量子信息论）用电作为信息载体开始于1837年莫尔斯电码。还有什么可以作为信息载体？——量子态提纲一、什么是量子通信?二、量子态的概念三、当前量子通信的研究状况四、量子逻辑门五、量子纠错编码六、结束语一、什么是量子通信?电子通信：通过电信号的参数传送信息1,0码—电压（电流）幅值ASK---高频信号振幅携带信息FSK—高频信号频率携带信息PSK—高频信号相位携带信息量子通信：由量子态携带信息二、量子态的概念2．1量子位电•量子位(qubit)bit位•Hilbert空间1、0（二元域一维矢量）•二态系统n位取值M＝2nn量子位的态是2n维Hilbert空间的一个矢量2．2Hilbert空间Hilbert空间是量子力学的主要数学工具包括：Hilbert空间中的矢量Hilbert空间的空间算子Hilbert空间的微分方程1）Hilbert空间矢量记作H，用符号|Ψ表示定义1Hibert空间中矢量的内积定义为·|·=H×H＝C．即（|a，|b）≡a|b它是一个复数，具有完备性定义2若两矢量和满足，则称为和正交若一个矢量集满足:矢量，则称正交归一系若对H中的每一个矢量都有则称为H的完备正交归一系，又称正交基。Hibert空间向量由正交基组成。n表示Hibert空间的维数nnnnnn0nnmnmn一nm2)Hilbert空间的算子有界线性算子厄米共轭算子ˆAˆA公理化假设公理1量子力学系统的态用Hilbert空间中的矢量表示，称之为态矢。态矢描述了量子力学系统的全部信息。公理2量子力学系统中的可观测力学量（如位置、质量、能量等），由Hilbert空间的厄米共轭算子表征。公理3有界线性算子和满足对偶关系公理4量子系统的状态随时间演化的规律遵循薛定谔方程。ˆAˆB()t2．3量子态与密度算子1)量子态任意单量子位的态矢记为：,,为基矢,.n个量子位的态是2n维空间的一个矢量.其基为故n个量子位的态矢可表示为量子系统的纯态：可以用单一态矢表征的量子态称为纯态量子系统的混态：无法用单一态矢表征的量子态成为混态。用概率统计描述混态。记为.是纯态，是系统处于的概率。有0101221{,0,1,...,21}nii2120,1niiiii{,}iipipi1iipi2）密度算子密度算子又称投影算子，记为定义：，用密度算子区分纯态与混态。密度算子满足厄米性、正定性、等幂性和么迹性。3）量子系统演化的微分方程量子态的相关性，可用密度算子表示，用微分方程可以描述消相干（相关）过程。三、当前量子通信的研究状况3．1量子信息科学涉及的领域1）物理学量子态的描述，传输和控制2）信息科学量子信息的编码、传输、处理量子计算机的组织、结构量子通信设备的系统、结构3）数学量子信息描述、运算3．2研究状况研究机构：国防研究单位世界大通信公司。1）基础理论研究1982年，PaulBennooff提出量子计算机的假设1985年，D.Beutsh构造了量子计算机模型1992年，C.H.Bennett提出量子信道传送经典信息的可能性1993年，S．Lloyd证明了二元量子逻辑门的通用性。1993年，C.H.Bennett发表了量子测量、量子信息提取、量子信道信量的开创性的研究成果。1994年Petersher提出量子快速分解算法1995年Petersher提出量子纠错编码2）实验进展量子信道，即量子信息表述的物理实现用光纤中的偏振光子态传送量子信息。用束缚离子在离子阱中的时间迁移，传送量子信息。1993年英国国防研究部在光纤中实现了BB84方案相位编码量子密钥分配实验，传送距离为10KM瑞士日内瓦大学进行了BB84协议偏振编码传输1.1KM，误码率为0.54％1995年密钥分配传输距离30KM（英国）48KM（美国）偏振编码传输23KM误码率3.4％1999年瑞典与日本合作，利用光纤完成了40KM的量子密码通信。预计2005年前后可以达到量子密钥分配的商业化。3）国内研究状况中科大国防科大四、量子逻辑门4．1简单的量子逻辑门1）单量子位U门用Hilbert空间的量子位基态矢量定义量子逻辑门逻辑门是对量子位基态矢量的一种操作，成为么正操作，用符号表示当且仅当时，量子位b才被施加以U（么正)操作2）么正操作定义么正操作为：对的么正操作是引入一个矢量的相移UUab1a0011jwte|13）Hilbert空间的基态矢量单量子基态矢量记为：U操作的矩阵算式可表示为双量子基态矢量记为用双量子可表示更多的信息量100,10110()0jwtwe100100,010000000010,1110014．2常用的量子逻辑符号与算式1）符号2）三位门——基本门电路控制—控制—U门（三位门：Toffoli门）只有当a和b均处在态时，才对第三个量子位c执行U变换。恒等门＋σzσyHPT1001I0110x1001z00yii100Pi11iTi111112H非门σz门σy门H门P门T门|abcabc⊕（a•b)13）量子逻辑门与门、或门和非门与门第3位输入置0，则第3位输等于第1、2位的“与”或门第2位输入置1，则第3位输出等于第1、3位的“或”|(第1位）a（第2位）b（第3位）0ab（a•b)|a1ca1a⊕c非门4）门电路的应用由1,0电脉冲的与门、或门、非门构成了电子计算机由量子与门、或门、非门应该可以构成量子计算机量子计算机可实现超高速，超大容量的并行计算|11c11c⊕1=c五、量子纠错编码5．1电子编码与量子编码的异同电子编码量子编码1）错误表象的唯一性：比特翻转时唯一除比特翻转外还有可能的错误形式相位错误2）错误输出的单值性错误输出的连续性非0即1由于量子态总是连续的，即是连续的，是连续取值的复数，可能引起小的偏移。由微小的偏移累积产生误码0100{11010101,'0'1001{1103）可测量、可复制不可测量，不可复制直接检测1、0得出错样检测量子态可能引起塌缩可利用重复码量子态不可克隆5．29量子位码1995年P.sher提出9量子位编码，可成动实现量子位纠错编码。1）编码逻辑：HHH|123外层编码内层编码01000000000101、为编码逻辑态|||||||2）比特翻转错误检测逻辑：错误图样（三个量子位码中的比特翻转）：M1M2错误图样00000010011010011010可以根据错误图样实施操作后恢复正确的量子状态。123M2＋＋＋＋M1003）相位翻转错误检测逻辑H1HHH2HHH3HH00++++++++++++M3M4/2/2/210000jjjjeReee错误图样（反映9个量子位码中的3量子态）M3M4错误图样00000010011010011010由错误图样纠正相位误差4）量子卷积码，量子Turbo码六、结束语|nnnnnnnnnnn|nn1）量子通信（量子信息论）还处在萌芽状态，正如刚刚发明无线电的18世纪，和刚发明电子计算机的20世纪中叶。还有很多课题和理论有待研究解决。2）量子通信与量子计算机是一个综合学科，它已大大超出了电子学与经典信息论的范畴，需要物理学、量子力学等基础学科的研究合作，才能推动它的不断成熟。3）任何一个新学科诞生之初都会遇到很多困难，无线电、半导体、电子计算机均是如此。如电子计算机诞生之初的错误积累，误码与目前量子计算机遇到的困难有类似之处。4）量子通信、量子计算机必然走向成熟到那时，电子信息技术又将进入一个崭新的时代。第五讲结束谢谢！